当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

2011学年第二学期七年级数学竞赛参考答案及评分标准

2011 学年第二学期七年级数学竞赛

参考答案及评分标准
一、选择题(每小题 4 分,共 24 分) 题号 答案 1 B 2 B 3 C 4 B 5 A 6 D

二、填空题(每小题 5 分,共 50 分) 7. 2012 ; 8. 155 ; 9. -3 ;10.

1 6
915



11.

45°

; 12. ; 16.

2?

; 13.

20

;14.

; .

15. 3750

9,6,5,K,3,Q,8,10,A,2,7,J,4

三、解答题(第 17 题 10 分、第 18、19、20 题各 12 分,共 46 分)
3 2 2 17.已知 a , b , c 为实数且多项式 x ? ax ? bx ? c 能被 x ? 3x ? 4 整除.

(1)求 4a ? c 的值; (2)求 2a ? 2b ? c 的值. 解: (1)∵ x ? 3x ? 4 ? ( x ? 4)(x ? 1) ,-----------------------------2 分
2
3 2 ∴ x ? 4 , x ? 1 能整除 x ? ax ? bx ? c

把 x ? ?4 代入得: ? 64 ? 16 a ? 4b ? c ? 0 把 x ? 1 代入得:

① ② ③-----------------------------6 分

1? a ? b ? c ? 0

② ? 4-①得: 4a ? c =12 (2)由③得: a ? 3 ?

c 4

④ 代入②得 3 ?

c 3 ? b ? c ? ?1 ,即 b ? ?4 ? c ⑤ 4 4

∴ 2a ? 2b ? c = 6 ?

c 3 ? 8 ? c ? c ? 14 -----------------------------10 分 2 2

-1-

18.某租赁公司共有 50 台联合收割机,其中甲型 20 台,乙型 30 台.现将这 50 台联合收割机派 往 A、B 两地收割小麦,其中 30 台派往 A 地,20 台派往 B 地.两地区与该租赁公司商定的 每天的租赁价格如下: 甲型收割机的租金 A地 B地 1800 元/台 1600 元/台 乙型收割机的租金 1600 元/台 1200 元/台

(1) 设派往 A 地 x 台乙型联合收割机, 租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金为 ( y 元) , 请用 x 表示 y,并注明 x 的范围. (2)若使租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金总额不低于 79600 元,说明有多少种 分派方案,并将各种方案写出. 解: (1)y=(30-x)×1800+(x-10)×1600+1600x+(30-x)×1200=200x+74000,------------5 分 10≤x≤30;-----------------------------7 分 (2)200x+74000≥79600, 解得 x≥28,-----------------------------9 分 三种方案,依次为 x=28,29,30 的情况 ①当 x=28 时,派往 A 地 28 台乙型联合收割机,那么派往 B 地 2 台乙,派往 A 地的 2 台甲 型收割机,派往 B 地 18 台甲. ②当 x=29 时,派往 A 地 29 台乙型联合收割机,那么派往 B 地 1 台乙,派往 A 地的 1 台甲 型收割机,派往 B 地 19 台甲. ③当 x=30 时,派往 A 地 30 台乙型联合收割机,那么派往 B 地 0 台乙,派往 A 地的 0 台甲 型收割机,派往 B 地 20 台甲.-----------------------------12 分

-2-

19.有三张点数不同的扑克牌,随意分给甲、乙、丙每人一张,然后收起来洗牌之后再分给他们, 这样分了 n 次之后,三人累计的点数:甲为 16,乙为 11,丙为 24,已知甲第一次得到的牌是 其中点数最大的一张,求这三张牌的点数各是多少? (说明:扑克牌的点数与牌面上的数字相同,对于“A”、“K”、“Q”、“J”,它们的点数分别是 l, 13,12,11) 解:设三张牌点数分别为 a, b, c, 且1 ? c ? b ? a ? 13, 则

n(a ? b ? c) ? 16 ? 11 ? 24 ? 51 ? 3?17

且a ? b ? c ? 3 ? 2 ? 1 ? 6, 则a ? b ? c ? 17, n ? 3 -----------------------------4 分
甲三次得的点数为

a, x2 , x3 , 则a ? x2 ? x3 ? 16 ? 17 ? a ? b ? c, 所以x2 ? x3 ? b ? c ---------------6 分
再由 b ? c 得, x2 ? b , x3 ? b ,所以 x2 ? x3 ? c -----------------------------8 分 由乙得, y1 , y 2 , y3 及 y1 ? a 可得 y1 ? y 2 ? y3 =11<16= a ? c ? c

?a ? 2c ? 16 ? 则推理可得 y 2 ? y3 ? b , y1 ? c 得到方程组 ?c ? 2b ? 11 -----------------------------10 分 ?b ? 2a ? 24 ? ?a ? 10 ? 解得 ?b ? 4 -----------------------------12 分 ?c ? 3 ?

-3-

20.如图,已知在△ABC 中,∠BAC 为直角,AB=AC,D 为 AC 上一点,CE⊥BD 于 E. 1 (1) “若 BD 平分∠ABC,则 CE= BD” ,说明这一结论成立的理由; 2 (2)若 D 为 AC 上一动点,∠AED 如何变化,若变化,求它的变化范围;若不变,求出它的 度数,并说明理由. 解: (1)延长 BA、CE 交于 F

C D A E
H F

? ∠BAC 为直角,CE⊥BD 于 E

?? BAC=∠CAF,∠ACF=∠DBA
? AB=AC ? △ABD≌△ACF ? BD=CF---------------------------------------------------4 分 ? BD 平分∠ABC,BE=BE ? △FEB≌△CEB
1 1 ? CE=EF= CF= BD------------------------------------------6 分 2 2
(2)不变--------------------------------------------------------------7 分 过 A 作 AG⊥BE 于 G,作 AH⊥CF 于 H 在△ABG 与△ACH 中

G

B

? AB ? AC ? ??ABD ? ?ACH ??AGB ? ?AHC ?

? △ABG≌△ACH ? AG=AH-----------------------------------------------------------------10 分
在 Rt△GAE 与 Rt△AHE 中

? AG ? AH ? ? AE ? AE

? Rt△GAE≌Rt△AHE ? ∠AED= 45? -------------------------------------------------------------------------12 分

-4-

第 6 题提示: 如果 1、4 相同,则有 4×3×3=36 种方式;如果 1、4 不同,则有 4×3×2×2=48 种方式.那么 加起来应该有 84 种方式. 第 13 题提示: 2100=1267650600228229401496703205376 是一个 31 位数, l 010= l 000 000 000 0 是一个 11 位数, 由此可见这次近似计算时取的有效数字的个数最多是 20. 第 14 题提示: 800×(1-68%)=256 人. 从极端考虑,后来投票的人都投了“数学游戏”项,设再次登录该网站时“数学游戏”项的投票 数为 x 人,则 x÷(256+x)=72%,解得 x≈659. 投票总人数至少的人数为:256+659=915 人 第 15 题提示: 每只轮胎的磨损总量设为 1,每行驶 1km 前后胎的损耗度分别为 行驶 xkm 后交换,继续行驶 ykm 报废.

1 1 , , 5000 3000

1 ? 1 x? y ?1 ? ? 5000 3000 ,所以, x ? y ? 3750km ? ? 1 x ? 1 y ?1 ? 5000 ? 3000
∴最多可行驶 3750km. 第 16 题提示: 洗牌的方式是: (1)→(4); (2)→(12) ; (3)→(1) ; (4)→(5) ; (5)→(9) ; (6)→(11) ; (7)→(10) ; (8)→(2) ; (9)→(13) ; (10)→(6) ; (11)→(8) ; (12)→(7) ; (13)→(3)
位置 起始 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8 ) (9) (10) (11) (12) (13)

A 3 K 9

2 8 J 6

3 K 9 5

4 A 3 K

5 4 A 3

6 10 7 Q

7 Q 2 8
-5-

8 J 6 10

9 5 4 A

10 7 Q 2

J 6 10 7

Q 2 8 J

K 9 5 4

1次 2次 3次


相关文章:
2010—2011学年度下学期部分学校七年级期中联合考...
2010—2011学年度学期部分学校七年级期中联合考试数学试题(含答案及评分标准)_初一数学_数学_初中教育_教育专区。2010—2011学年度学期部分学校七年级期中联合考试...
...学期期末文化水平测试 七年级 数学 参考答案及...
黔东南州2017—2018学年度第二学期期末文化水平测试 七年级 数学 参考答案及评分标准_初一数学_数学_初中教育_教育专区。黔东南州2017—2018学年度第二学期期末文化...
鳌江四中2018学年第二学期七年级数学竞赛试题(含答...
鳌江四中2018学年第二学期七年级数学竞赛试题(含答案)_数学_初中教育_教育专区。………装………订………线……… 2018 学年第二学期七年级数学竞赛试题 一、...
2017—2018学年度第二学期七年级数学期中考试试卷...
2017—2018学年度第二学期七年级数学期中考试试卷及答案 - ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ...
2011—2012学年度第二学期南昌市期中形成性测试卷...
2011—2012学年度第二学期南昌市期中形成性测试卷七年级数学参考答案 - 一、选择题(每小题 3 分,共 36 分) 1、① 等边三角形是等腰三角形; ② 三角形外角...
某市2010-2011学年度七年级下学期期中考试数学试卷...
某市2010-2011学年度七年级学期期中考试数学试卷(含答案及评分标准) 某市2010-2011学年度七年级学期期中考试数学试卷(含答案及评分标准)某市2010-2011学年度七年...
莆田荔城区2010-2011学年度七年级下学期期末数学试...
莆田荔城区2010-2011学年度七年级学期期末数学试题及答案_数学_初中教育_教育专区。莆田荔城区 2010-2011 学年度七年级学期期末试题 七年 数学 (满分:150 分...
2011-2012学年度七年级第二学期期中质量检测数学试...
2011-2012学年度七年级第二学期期中质量检测数学试卷及参考答案 - ???密???封???线???內???不???要???答???卷??? 2011-2012 学年度...
崇明县2011学年第二学期六年级数学教学质量调研测...
崇明县 2011 学年第二学期教学质量调研测试卷参考答案及评分标准(2012.6.21)(六年级数学)一、填空题: (本大题共 15 题,每题 2 分,满分 30 分) 1、 ?...
...2011学年度第二学期教学质量调研检测七年级数学...
安庆市2010-2011学年度第二学期教学质量调研检测七年级数学试题及答案 - 班级 七年级下数学期末模拟试卷 姓名 得分 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 ...
更多相关标签: