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2015年江苏省苏州市高三一模考试数学试题及答案


苏州市 2015 届上学期高三期末调研考试 数学试题 一、填空题 1.已知集合 A ? {x | ?2 ? x ? 2}, B ? {x | x ? 1} ,则 A 2.已知 B? . . 2 ? 3i ? a ? bi (a, b ? R, i 为虚数单位 ) ,则 a ? b ? i 3.已知函数 f ( x) ? sin(kx ? ? 5 ) 的最小正周期是 ? ,则正数 k 的值为 3 . 4.某课题组进行城市空气质量监测,按地域将 24 个城市分成甲、乙、丙三组,对应区域城市数分 别为 4、12、8.若用分层抽样抽取 6 个城市,则乙组中应该抽取的城市数为 . 5.已知等差数列 {an } 中, a4 ? a6 ? 10 ,若前 5 项的和 S5 ? 5 ,则其公差为 6.运行如图所示的流程图,如果输入 a ? 1, b ? 2 , 则输出的 a 的值为 . 输入 a,b 开始 . 7.以抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点为顶点,顶点为中心, 离心率为 2 的双曲线标准方程为 . 8.设 x ?{?1,1}, y ?{?2,0, 2} ,则以 ( x, y ) 为坐标 的点落在不等式 x ? 2 y ? 1 所表示的平面区域内的 概率为 9.已知函数 f ( x) ? lg(1 ? . a a>8 N a+b Y 输出 a a 1 ) 的定义域是 ( , ??) , x 2 2 结束 . A F D B E 则实数 a 的值为 . 10.已知一个圆锥的母线长为 2,侧面展开是半圆,则该圆锥的体积为 11.如图,在 ?ABC 中,已知 AB ? 4, AC ? 6, ?BAC ? 60? , 点 D, E 分别在边 AB, AC 上,且 AB ? 2 AD, AC ? 3AE , 点 F 为 DE 中点,则 BF DE 的值为 . C x ? m, ?4, 12.已知函数 f ( x) ? ? 2 若函数 g ( x) ? f ( x) ? 2 x 恰有三个不同的零点,则实数 ? x ? 4 x ? 3, x ? m. m 的取值范围是 2 2 . 13.已知圆 M : ( x ?1) ? ( y ?1) ? 4 ,直线 l : x ? y ? 6 ? 0, A 为直线 l 上一点,若圆 M 上存在两 点 B, C ,使得 ?BAC ? 60? ,则点 A 的横坐标的取值范围是 14.已知 a , b 为正实数,且 a ? b ? 2 ,则 二、解答题 15.已知向量 a ? (sin ? , 2), b ? (cos ? ,1) ,且 a , b 共线,其中 ? ? (0, (1)求 tan(? ? . a 2 ? 2 b2 的最小值为 ? a b ?1 . ? 2 ). ? 4 ) 的值; (2)若 5cos(? ? ? ) ? 3 5 cos ?,0 ? ? ? ? 2 ,求 ? 的值. 16.如图,在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, E , F 分别是 AD, DD 1 中点. 求证: (1) EF ∥平面 C1BD ; (2) AC ? 平面 C1BD . 1 A1 D1 B1 C1 D A B C 17.如图,某生态园将一三角形地块 ABC 的一角 APQ 开辟为水果园种植桃树,已知角 A 为 120?, AB, AC 的长度均大于 200 米,现在边界 AP,AQ 处建围墙,在 PQ 处围竹篱笆. (1)若围墙 AP,AQ 总

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