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湖北省黄冈中学2017年高三数学5月第三次模拟考试试题文(含解析)

黄冈中学 2017 届高三 5 月第三次模拟考试 数学(文科)试卷 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 设集合 A. 【答案】B 【解析】集合 , 集合 ,所以 故选 B. 2. 复数 A. -5 【答案】A 【解析】 试题分析: 由题意可知 故选 A. 考点:复数的运算. 3. 学校为了解 1000 名高一新生的身体生长状况,用系统抽样法抽取 40 名同学进行检查,将 学生从 1-1000 进行编号,现已知第 18 组抽取的号码为 443,则第一组抽取的号码为( ) A. 16 【答案】C B. 17 C. 18 D. 19 , 所以 , B. 5 ,若复数 , C. 在复平面内的对应点关于虚轴对称,则 D. ( ) , B. ,集合 C. D. ,则 等于( ) 考点:系统抽样法 4. 已知向量 A. B. C. , D. ,若 ,则 与 的夹角为( ) 【答案】D 【解析】依题意, ,即 解得 ,故 -1- ,则 故 .选 D. 与 的夹角的余弦值 , 5. 已知函数 ,若函数 的图象如图所示,则一定有( ) A. 【答案】B 【解析】 B. C. D. , 从左到右先增后减后增,所以二次函数 因为函数 的 图象开口向上, ,因为函数 有两个不同的正根,所以 的极值点都为正,所以 , ,故选 B. 6. 设 A. 当 B. 当 C. 当 D. 当 【答案】C 【解析】当 ”,所以当 误;当 时,“ “ ” “ 时,“ 时,“ ” 时,“ ” ”是 “ ” ,所以当 时, “ ”是“ ” “ “ ”或 ”是 “ ” ,“ 与 异面“ ” “ 或 是空间两条直线, 时,“ 时,“ 时,“ 时,“ 是空间两个平面,则下列命题中不正确的是( ) ”的充要条件 ”的充分不必要条件 ”的必要不充分条件 ”的充分不必要条件 ”是“ ”是“ ”是“ ”是“ ”的即不必要又不充分条件,故 C 错 ”推不出“ ”,所以当 时 , ” ,的充分不必要条件,故 正确;当 时 ,“ “ ”是 “ ” , “ ” ,成立的充要条 ”推不出“ ” , 件, 故 A 正确; 当 当 时,“ ”的充分不必要条件,故 正确,故选 C. -2- 7. 已知双曲线 线上,且 A. 【答案】A 【解析】 设 , 依题意, 联立 .选 A. ,若直线 B. 的左焦点为 ,第二象限的点 在双曲线 的渐近 的斜率为 ,则双曲线 的渐近线方程为( C. D. ) 解得 , 故 , 解得 , 故所求渐近线方程为 8. 若 A. 【答案】A 【解析】 再根据幂函数 9. 若函数 值范围是( A. 【答案】B 【解析】 ) B. C. , B. ,则下列各式中一定正确的是( C. D. ) 在 上递减, ,所以, 在 ,故选 A. ,故 , 递增可得 上是增函数,则 的取 D. , 是函数含原点的递增区间, 又 因为函数在 上递增,所以 ,所以得不等式组 ,得 ,又 , 的取值范围是 ,故选 B . ,这两条曲 ,记椭圆与双 10. 已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别为 线在第一象限的交点为 , 曲线的离心率分别为 A. B. ,则 C. 是以 为底边的等腰三角形,若 ) 的取值范围是( D. -3- 【答案】C 【解析】试题分析:设椭圆和双曲线的半焦距为 是以 可得 为底边的等腰三角形,若 ,由双曲线定义可得 ,即有 ,即由 ,可得 ,既有 , ,由于 ,由椭圆的定义 , ,由离 再由三角形的两边之和大于第三边,可得 心率公式可得 ,由于 ,则由 ,则 的 取值范围是 ,故选 C. 考点:圆锥曲线的几何性质. 【方法点晴】本题主要考查了圆锥曲线的几何性质,其中解答中涉及到椭圆的标准方程及其 简单的几何性质、双曲线的标准方程及简单的几何性质的应用,椭圆与双曲线的离心率等知 识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,本题 的解得中借助三角形的三边之间的关系,列出关于 难度,属于中档试题. 11. 三棱锥 的表面积为( 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则该三棱锥 ) 的外接球 表达式是解答的关键,试题有一定的 A. 【答案】B B. C. D. 【解析】如图,取 中, 中点 ,所以 ,连接 ,则在 中 ,在 ,故选 A. ,则该三棱锥的外接球的表面积是 点睛:思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系,遵循“长对正,高平 齐,宽相等”的基本原则,其内涵为正视图的高是几何体的高,长是几何体的长;俯视图的 长是几何体的长,宽是几何体的宽;侧视图的高是几何体的高,宽是几何体的宽.由三视图画 -4- 出直观图的步骤和思考方法:1、首先看俯视图,根据俯视图画出几何体地面的直观图;2、 观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度;3、画出整体,然后再根据三视图进 行调整. 12. 设实数 A. 【答案】C 【解析】由约束条件 可知, B. 满足约束条件 C. D. ,则 的最小值为( ) (当且仅当 立) ,即 的最小值为 ,故选 C. 时等号成 【易错点晴】本题主要考查约束条件的应用、不等式的性质及利用基本不等式求最值,属于 难题.利用基本不等式求最值时,一定要正确理解和掌握“一正,二定,三相等”的内涵:一 正是,首先要判断参数是否为正;二定是,其次要看和或积是否为定值(和定积最大,积定 和最小) ;三相等是,最后一定要验证等号能否成立(主要注意两点,一是相等时参数否在定 义域内,二是多次用 或 时等号能否同时成立). 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)

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