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湖北省襄阳市优质高中2017届高三1月联考试题 数学(理)Word版含答案


襄阳市优质高中 2017 届高三联考试题 数学(理科) 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,有且 只有一项符合题目要求.
2 x 1.已知集合 A ? x | x ? x ? 6 ? 0 , B ? x | 3 ? 1 ,则 A ? ? CR B ? ?

?

?

?

?

A. ? ?3,1?

B. ?1, 2 ?
2

C.

? ?3,0?

D. ?1, 2 ?

2.已知 1 ? i 是关于 x 的方程 2x ? px ? q ? 0 ? p, q ? R ? 的一个根,则 p ? qi A.

2

B. 2 2

C. 3 2

D. 4 2

3.设向量 a ? ? m, 2 ? , b ? ?1, m ? 1? ,且 a 与 b 的方向相反,则实数 m 的值为 A. ?2 B. 1 C. ?2 或 1 4.下列说法错误的是( ) D. m 的值不存在

?

?

?

?

A. 若 p : ?x ? R, x 2 ? x ? 1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0

1 ? ? ”是 "? ? 30 或? ? 150 " 的充分不必要条件 2 C. 命题“若 a ? 0 ,则 ab ? 0 ”的否命题是“若 a ? 0 ,则 ab ? 0 ”
B. “ sin ? ? D.已知 p : ?x ? R,cos x ? 1, q : ?x ? R, x2 ? x ? 2 ? 0 ,则 " p ? ? ?q ? " 为假命题 5.在平面直角坐标系 xoy 中,双曲线的中心在原点,焦点在 y 轴上,一条渐近线与直线

2 x ? y ? 1 ? 0 垂直,则双曲线的离心率为
A.

5 2

B.

3

C.

2

D. 5

6.已知 ?1, a1 , a2 , ?9 成等差数列, ?9, b1 , b2 , b3 , ?1 成等比数列,则 b2 ? a2 ? a1 ? 的值为 A.

8

B.

?8

C.

?8

D. ?

9 8

7.按如下程序框图,若输出结果为 170,则判断框内应补充的条件是

A. i ? 5

B. i ? 7

C. i ? 9

D. i ? 11

8.已知某几何体的三视图如图所示(正视图的弧线是半圆),根据图中标出的数据,这个几 何体的表面积是 A. 36? ? 288 B. 36? ? 216 C. 33? ? 288 D. 33? ? 216 9.已知函数 f ? x ? ? x ?
2

ln x ,则函数 y ? f ? x ? 的大致图象为 x

10.已知 ? ? 3

?

1

0

x 2 dx ,在矩形 ABCD 中, AB ? 2, AD ? 1 ,点 P 为矩形 ABCD 内一点,则使得

??? ? ??? ? AP ? AC ? ? 的概率为
A.

1 8

B.

1 4

C.

3 4

D.

7 8

11.已知函数 f ? x ? ? A.

? ?sin ? x ? ? ? , ? x ? 0 ? 是偶函数,则下列结论可能成立的是 cos x ? ? , x ? 0 ? ? ? ? ? ?

??

?
4
2

,? ?

?
8

B. ? ?

2? ? ,? ? 3 6

C. ? ?

?
3

,? ?

?
6

D. ? ?

5? 2? ,? ? 6 3

12.抛物线 y ? 2 px ? p ? 0? 的焦点为 F,准线为 l ,A,B 是抛物线上的两个动点,且满足

?AFB ?

MN 2? ,设线段 AB 的中点 M 在 l 上的投影为 N,则 的最大值是 3 AB
B.

A.

3 4

3 3

C.

3 2

D. 3

第Ⅰ卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.从某校高三年级随机抽取一个班,对该班 50 名学生的高校招生体检表中的视力情况进行 统计,其频率分布直方图如图所示.若某高校 A 专业对视力的要求在 0.9 以上,则该班学生中 能报 A 专业的人数为 . 14.已知函数 f ? x ? ? sin ?? x ? ? ? ? ? ? 0, 0 ? ? ?

? ?

??

?的 2?

图象经过点 ? 0, ? ,且相邻两条对称轴的距离为

? ?

1? 2?

? ,则 2

函数 f ? x ? 在 ? 0, ? ? 上的单调递减区间为

.

15.将三项式 x ? x ? 1 展开,当 n ? 0,1, 2,3,? 时,得到以下等式:
2

?

?

n

?x ?x ?x ?x

2

? x ? 1? ? 1
0

2

? x ? 1? ? x 2 ? x ? 1
1

2

? x ? 1? ? x 4 ? 2 x3 ? 3x 2 ? 2 x ? 1
2

2

? x ? 1? ? x 6 ? 3x5 ? 6 x 4 ? 7 x3 ? 6 x 2 ? 3x ? 1
3

??
观察多项式系数之间的关系,可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形,其构造方 法为:第 0 行为 1,以下各行每个数是它正头顶上与左右两肩上 3 个数(不足 3 个数的,缺少 的数记为 0)的和,第 k 行共有 2k ? 1 个数,若 x ? x ? 1
2

?

? ?1 ? ax ? 在的展开式中, x
5

7

项的

系数为 75,则实数 a 的值为
?

.
2 2

16.若 a1 ? 1 , 对任意的 n ? N , 都有 an ? 0 , 且 nan?1 ? ? 2n ?1? an?1an ? 2an ? 0 .设 M ? x ? 表示整数 x 的个位数字,则 M ? a2017 ? ? .

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.(本题满分 12 分)在 ?ABC 中,角 A, B, C 的的对边分别为 a, b, c (1)若 a, b, c 成等比数列, cos B ?

12 cos A cos C ? ,求 的值; 13 sin A sin C

(2)若 A, B, C 成等差数列,且 b ? 2 ,设 A ? ? , ?ABC 的周长为 l ,求 l ? f 大值.

?? ? 的最

18.(本题满分 12 分)近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展新机遇,2016 年双 11 期间, 某网络购物平台推销了 A,B,C 三种商品,某网购者决定抢购这三种商品,假设该名网购者都 参与了 A,B,C 三种商品的抢购, 抢购成功与否相互独立, 且不重复抢购同一种商品, 对 A,B,C

1 1 ? a ? b ? ,已知三件商品都被抢购成功的概率为 , 4 24 3 至少有一件商品被抢购成功的概率为 . 4
三件商品抢购成功的概率分别为 a, b, (1)求 a , b 的值; (2)若购物平台准备对抢购成功的 A,B,C 三件商品进行优惠减免,A 商品抢购成功减免 2 百元,B 商品抢购成功减免 4 比百元,C 商品抢购成功减免 6 百元.求该名网购者获得减免 总金额(单位:百元)的分别列和数学期望.

19.(本题满分 12 分)如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,

AD // BC , ?ADC ? ?PAB ? 90 ? , BC ? CD ?

1 AD . E 为棱 2

AD 的中点,异面直线 PA 与 CD 所成的角为 90? .
(1) 在平面 PAB 内找一点 M , 使得直线 CM // 平面 PBE , 并说明理由; (2)若二面角 P ? CD ? A 的大小为 45 ,求二面角 P ? CE ? B 的余弦值.
?

20.(本题满分 12 分)已知椭圆 C : 点 A 在圆 O : x2 ? y 2 ? 12 上. (1)求椭圆 C 的方程;

x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的一个焦点为 F ?3,0? ,其左顶 a 2 b2

(2)直线 l : x ? my ? 3? m ? 0? 交椭圆 C 于 M , N 两点,设点 N 关于 x 轴的对称点为 N1 (点 N1 与点 M 不重合),且直线 N1M 与 x 轴的交于点 P ,试问 ?PMN 的面积是否存在最 大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.

21.(本题满分 12 分)已知函数 g ? x ? ? (1)试判断 g ? x ? 的单调性;

2 ? a ln x ? a ? R ? , f ? x ? ? x 2 ? g ? x ? . x

(2)若 f ? x ? 在区间 ? 0,1? 上有极值,求实数 a 的取值范围; (3)当 a ? 0 时,若 f ? x ? 有唯一的零点 x0 ,试 ? x0 ? 求的值.(注: ? x ? 为取整函数,表示不 超过 x 的最大整数,如 ?0.3? ? 0, ?2.6? ? 2, ??1.4? ? ?2 ;以下数据供参考:

ln 2 ? 0.6931,ln 3 ? 1.099,ln 5 ? 1.609,ln 7 ? 1.946 )

请考试在第(22)、(23)两题中任选一题作答,如果多选,则按所做的第一题记分.

22.(本题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中,直线的参数方程为 ?

? x ? 1 ? t cos ? ( t 为参数),以原点 O 为极点, ?t ? t sin ?

?? ? x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 2 2 cos ?? ? ? . 4? ?
(1)求曲线 C 的直角坐标方程,并指出其表示何种曲线; (2)设直线 l 与曲线 C 交于 A, B 两点,若点 P 的直角坐标为 ?1,0 ? ,试求当 ? ?

?
4

时,

PA ? PB 的值.

22.(本题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ? x ? ? x ? x ?1. (1) 若 ?x ? R ,恒有 f ? x ? ? ? 成立,求实数 ? 的取值范围; (2) 若 ?m ? R ,使得 m ? 2m ? f ?t ? ? 0 成立,试求实数 t 的取值范围.
2

襄阳市优质高中 2017 届高三联考试题

数学(理科)(参考答案)
题号 答案 13、20 1 C 3 A ? 2? 14、 [ , ] 6 3 2 D 4 B 5 D 6 A 16、6 7 C 8 D 9 A 10 D 11 B 12 B

15、1

17、解:(Ⅰ)? cos B ?

12 5 ,? sin B ? 13 13

由 a, b, c 成等比数列,得 b 2 ? ac . 又由正弦定理,得 sin 2 B ? sin A sin C
?

?????????????2 分

cos A cos C sin C cos A ? cos C sin A sin(C ? A) ? ? ? sin A sin C sin A sin C sin A sin C sin B ? sin 2 B 1 13 ? ? sin B 5

??????4 分 ??????6分

(Ⅱ)由角 A, B, C 成等差数列,得 B ?

. 3 a b c 2? ? ? 又 b ? 2 ,由正弦定理 ,及 A ? ? , C ? ? ? ( A ? B) ? ?? 得 sin A sin B sin C 3
a ? sin ? 2 sin

?

?
3

? sin(

c 2? ??) 3

∴a ?

4 3

sin ? , c ?

4 3

sin(

2? ??) 3

??????8分

∴ ?ABC 周长 l ? f (? ) ? a ? b ? c ?

4 3

sin ? ? 2 ?

4 3

sin(

2? ??) 3

?

4 3

(sin ? ?

3 1 cos? ? sin ? ) ? 2 2 2

?

4 3 3 ( sin ? ? cos? ) ? 2 2 3 2

?

? 4 3 1 3( sin ? ? cos? ) ? 2 ? 4 sin(? ? ) ? 2 6 2 2 3
2? 3

??????10 分

∵0 ? ? ?

∴当 ? ?

?
6

?

?
2

即? ?

?

时 l max ? f ( ) ? 4 ? 2 ? 6 3 3 ??????12分

?

所以 ?ABC 周长 l ? f (? ) 的最大值为 6.

1 1 ? ab ? ? 4 24 18、解: (Ⅰ)由题意,得 ? , 1 3 ?1 ? (1 ? a)(1 ? )(1 ? b) ? 4 4 ?

? ?a ? 因为 a ? b ,解得 ? ?b ? ?

1 2. 1 3

???????4 分

(Ⅱ)由题意,令网购者获得减免的总金额为随机变量 X (单位:百元) , 则 X 的值可以为 0,2,4,6,8,10,12. 而 P( X ? 0) ? ???????5 分

1 2 3 1 1 2 3 1 ? ? ? ; P( X ? 2) ? ? ? ? ; 2 3 4 4 2 3 4 4

P( X ? 4) ? P ( X ? 8) ?

1 1 3 1 1 2 1 1 1 3 5 ? ? ? ; P( X ? 6) ? ? ? ? ? ? ? ; 2 3 4 8 2 3 4 2 3 4 24 1 2 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ; P( X ? 10) ? ? ? ? ; 2 3 4 12 2 3 4 24 1 1 1 1 ? ? ? . 2 3 4 24
X
P
???????9 分

P( X ? 12) ?

所以 X 的分布列为: 0 2 4 6 8 10 12

1 4

1 4

1 8

5 24

1 12

1 24

1 24

于是有

1 1 1 5 1 1 1 23 ? 2? ? 4? ? 6? ? 8 ? ? 10 ? ? 12 ? ? ?12 分 4 4 8 24 12 24 24 6 19、解: (I)延长 AB 交直线 CD 于点 M , 1 ∵点 E 为 AD 的中点,∴ AE ? ED ? AD , 2 1 ∵ BC ? CD ? AD ,∴ ED ? BC , 2 ∵ AD ∥ BC ,即 ED ∥ BC .∴四边形 BCDE 为平行四边形,即 EB ∥ CD . ∵ AB ? CD ? M ,∴ M ? CD ,∴ CM ∥ BE , ∵ BE ? 平面 PBE , CM ? PBE ∴ CM ∥平面 PBE , ????4 分 ∵ M ? AB , AB ? 平面 PAB ,∴ M ? 平面 PAB ,故在平面 PAB 内可以找到一点 E( X ) ? 0 ?

M (M ? AB ? CD) ,使得直线 CM ∥平面 PBE

?????????6 分

(II)法一、 如图所示, ∵ ?ADC ? ?PAB ? 90? , 异面直线 PA AP 的角为 90? ,即 ⊥ CD 又 AB ? CD ? M , ∴ AP ⊥平面 ABCD . 又 ?ADC ? 90? 即 CD ⊥ AD ∴ CD ⊥平面 PAD ∴ CD ⊥ PD . 因此 ? PDA 是二面角 P ? CD ? A 的平面角, 其大小

与 CD 所成

为 45 ? .

∴ PA ? AD .

????????8 分

建立如图所示的空间直角坐标系,不妨设 AD ? 2 ,则 BC ? CD ? ∴ P(0,0,2) , E (0,1,0) , C (?1,2,0) , B(?1,1,0) ∴ EC ? (?1,1,0) , PE ? (0,1, ?2) , AP ? (0,0, 2) , 易知平面 BCE 的法向量为 n1 ? AP ? (0,0, 2)

1 AD ? 1 . 2

??? ?

??? ?

??? ?

?

??? ?

?? ? ??? ? ? n2 ? PE ? 0 ? ? y ? 2z ? 0 ? 设平面 PCE 的法向量为 n2 ? ( x, y, z ) ,则 ? ?? ,可得: ? . ? ??? ? ? x ? y ? 0 n ? EC ? 0 ? ? ? 2 ? 令 y ? 2 ,则 x ? 2, z ? 1,∴ n2 ? (2, 2,1) . ??????????10 分
设二面角 P ? CE ? B 的平面角为,

?? ?? ? ? ? | n1 ? n2 | ? ? 则 cos? ?| cos ? n1 , n2 ?| = ?? ?? | n1 | ? | n2 |
∴ 二面角 P ? CE ? B 的余弦值为

2 1 ? . 9?2 3

1 . ??????12分 3 法二、同法一可得 AP ⊥平面 ABCD , PA ? AD 过 A 点作 AH ? CE 交 CE 的延长线于 H ,连接 PH ∵ AP ⊥平面 ABCD CE ? 平面 ABCD ∴ AP ? CE 又 AH ? CE ,∴ CE ? 平面 PAH ∴ CE ? PH ∴ ? PHA 即为二面角 P ? CE ? B 的平面角.?????10 分
在 Rt ?PAH 中

AH ? 1? cos 45o ?

2 2

PA ? 2

3 2 2 2 ∴ PH ? PA ? AH ? 2

2 1 ∴ cos ?PHA ? 2 ? 3 2 3 2

1 . ??????12分 3 20、解:(Ⅰ )∵椭圆 C 的左顶点 A 在圆 x2 ? y 2 ? 12 上,∴ a ? 2 3
∴ 二面角 P ? CE ? B 的余弦值为

又∵椭圆的一个焦点为 F (3,0) ,∴ c ? 3 ∴ b 2 ? a 2 ? c 2 ? 3 ∴椭圆 C 的方程为
x2 y2 ? ?1 12 3

??????4分

? x ? my ? 3, ? (Ⅱ )设 M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 ) ,则直线与椭圆 C 方程联立 ? x 2 y 2 ? 1, ? ? ?12 3

化简并整理得 (m2 ? 4) y 2 ? 6my ? 3 ? 0 , ∴ y1 ? y2 ? ?
6m 3 , y1 y2 ? ? 2 2 m ?4 m ?4

??????5分

由题设知 N1 ( x2 ,? y 2 ) ∴直线 NM 的方程为 y ? y1 ? 令 y ? 0 得 x ? x1 ?

y1 ? y 2 ( x ? x1 ) x1 ? x2

y1 ( x1 ? x2 ) x1 y 2 ? x2 y1 (m y1 ? 3) y 2 ? (m y2 ? 3) y1 ? ? y1 ? y 2 y1 ? y 2 y1 ? y 2

? 6m 2 ? m ?4 ?3? 4 ? 6m m2 ? 4
S ?PMN ?

∴点 P(4,0)

??????7分

1 1 | PF | ? | y1 ? y 2 |? ? 1 ? ( y1 ? y 2 ) 2 ? 4 y1 y 2 2 2

?

1 ? 6m 2 ?3 m2 ?1 ( 2 ) ? 4( 2 ) ?2 3 2 m ?4 m ?4 ( m 2 ? 4) 2

??????9分

?2 3 m2 ? 1 ?

1 9 ?6 m ?1
2
2

?2 3

1 2 (m 2 ? 1) 9 ?6 m ?1
2

?2 3

1 ?1 6?6

(当且仅当 m 2 ? 1 ?

9 即 m ? ? 2 时等号成立) m ?1

∴ ?PMN 的面积存在最大值,最大值为 1.
21、解: (Ⅰ) g ( x) ?

??????12分

2 2 a ax ? 2 ? a ln x( x ? 0) , g ?( x) ? ? 2 ? ? ? x x x x2

①当 a ? 0 时, g ?( x) ? 0 ,∴函数 g ( x) 在区间 (0,??) 上单调递减; ②当 a ? 0 时,由 g ?( x) ? 0 ,解得 x ? ?

2 a 2 ,?? ) 时, g ?( x) ? 0 , a

当 x ? (0,? ) 时, g ?( x) ? 0 ,此时函数 g(x)单调递减;当 x ? (? 此时函数 g ( x) 单调递增.
2

2 a

??????3分

(Ⅱ) f ( x) ? x ? g ( x) ,其定义域为 (0,??) .

f ?( x) ? 2 x ? g ?( x) ?
3

2 x 3 ? ax ? 2 , x2
2

??????4分

令 h( x) ? 2 x ? ax ? 2, x ? (0,??) , h?( x) ? 6 x ? a ,

当 a ? 0 时, h ?( x) ? 0 恒成立,∴ h( x) 在 (0,??) 上为增函数, 又 h(0) ? ?2 ? 0, h(1) ? ?a ? 0 , ∴函数 h( x) 在 (0,1) 内至少存在一个变号零点 x0 ,且 x0 也是 f ?( x) 的变号零点,此时 f ( x) 在 区间 (0,1) 内有极值. ??????5分

当 a ? 0 时, h( x) ? 2( x 3 ? 1) ? ax ? 0 ,即 x ? (0,1) 时, f ?( x) ? 0 恒成立, ∴函数 f ( x) 在 (0,1) 单调递减,此时函数 f ( x) 无极值 ???????6 分 综上可得: f ( x) 在区间 (0,1) 内有极值时实数的取值范围是 (??,0) ??7分 (Ⅲ)∵ a ? 0 时,函数 f ( x) 的定义域为 (0,??) 由(Ⅱ)可知: f (1) ? 3 知 x ? (0,1) 时, f ( x) ? 0 ,∴ x0 ? 1 . 又 f ( x) 在区间 (1,??) 上只有一个极小值点记为 x1 , 且 x ? (1, x1 ) 时, f ?( x) ? 0 ,函数 f ( x) 单调递减, x ? ( x1 ,??) 时, f ?( x) ? 0 ,函数 f ( x) 单调递增, 由题意可知: x1 即为 x0 . ??????????9分

? 2 2 ? f ( x0 ) ? 0 3 ? x0 ? ? a ln x0 ? 0 ∴? ,∴ ? 消去可得: 2 ln x0 ? 1 ? 3 , x0 x0 ? 1 3 ? f ?( x0 ) ? 0 ? ? 2 x0 ? ax0 ? 2 ? 0
即 2 ln x0 ? (1 ?

3 )?0 x ?1
3 0
3

3 ( x ? 1) ,则 t ( x) 在区间 (1,??) 上单调递增 x ?1 3 3 7 3 1 ? 2 ? 0.6973 ? 1 ? ? 2 ? ? 1 ? ? ? ?0 又∵ t (2) ? 2 ln 2 ? 1 ? 3 7 10 7 35 2 ?1 3 3 3 23 t (3) ? 2 ln 3 ? 1 ? 3 ? 2 ? 1.099 ? 1 ? ? 2 ?1 ? 1 ? ? ?0 26 26 26 3 ?1
令 t ( x) ? 2 ln x ? 1 ? 由零点存在性定理知 t (2) ? 0, t (3) ? 0 ∴ 2 ? x0 ? 3 ∴ [ x0 ] ? 2 . ??????12分

22、解:(Ⅰ)曲线 C 2 : ? ? 2 2 cos(? ?

?
4

) ,可以化为 ? 2 ? 2 2 ? cos( ? ?

?
4

),

? 2 ? 2? cos? ? 2? sin ? ,

因此,曲线 C 的直角坐标方程为 x 2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 0 ??????4分 它表示以 (1,?1) 为圆心、 2 为半径的圆. ??????5分

? 2 x ? 1 ? t ? ? ? 2 (Ⅱ)法一:当 ? ? 时,直线的参数方程为 ? (为参数) 4 ? y? 2t ? 2 ? ? 2 x ? 1? t ? ? 2 点 P (1,0) 在直线上,且在圆 C 内,把 ? ? y? 2t ? 2 ?

代入 x 2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 0 中得 t 2 ? 2t ?1 ? 0

??????6 分

设两个实数根为 t1 , t 2 ,则 A, B 两点所对应的参数为 t1 , t 2 , 则 t1 ? t2 ? ? 2 , t1t 2 ? ?1
?| PA | ? | PB |?| t1 ? t 2 |? (t1 ? t 2 ) 2 ? 4t1t 2 ? 6

??????8 分 ??????10分

法二:由(Ⅰ)知圆的标准方程为 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 2 即圆心 C 的坐标为 (1,?1) 半径为 2 , 点 P (1,0) 在直线 l : x ? y ? 1 ? 0 上, 且在圆 C 内
? | PA | ? | PB |?| AB |

??????6 分

圆心 C 到直线的距离 d ?

| 1 ? (?1) ? 1 | 12 ? 12

?

2 2

??????8 分

所以弦 | AB | 的长满足 | AB |? 2 r 2 ? d 2 ? 2 2 ?

1 ? 6 2
??????10分

? | PA | ? | PB |? 6

23、解:(Ⅰ)由 f ( x) ?| x | ? | x ? 1 |?| x ? ( x ? 1) |? 1 知, f ( x) min ? 1 欲使 ?x ? R ,恒有 f ( x) ? ? 成立,则需满足 ? ? f ( x) min ?????4 分 所以实数 ? 的取值范围为 (??,1] ??????5分

?? 2t ? 1 (t ? ?1) ? (Ⅱ)由题意得 f (t ) ?| t | ? | t ? 1 |? ? 1 (?1 ? t ? 0) ?????6 分 ? 2t ? 1 (t ? 0) ?
?m ? R, 使得 m 2 ? 2m ? f (t ) ? 0 成立

即有 ? ? 4 ? 4 f (t ) ? 0

? f (t ) ? 1

?????8 分

? t ? ?1 ?? 1 ? t ? 0 ? t ? 0 又 f (t ) ? 1 可等价转化为 ? 或? 或? ?? 2t ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 ?2t ? 1 ? 1
所以实数的取值范围为 [?1,0] ?????10分


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