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2014年高考选择、填空压轴题----已编辑


1、 (安徽卷 10) .在平面直角坐标系 xOy 中,已知向量 a, b, a ? b ? 1, a ? b ? 0, 点 Q 满OQ ? 2(a ? b) 。曲线

C ? {P | OP ?a cos ? ?b sin ? , 0 ??? 2? } ,区域 ?? {P |0 ? r ?| PQ |? R, r ? R} 。
若 C ? ? 为两段分离的曲线,则( A.1 ? r ? R ? 3 B.1 ? r ? 3 ? R ) C. r ? 1 ? R ? 3 D.1 ? r ? 3 ? R

10.答案:A,解析:设 a ? (1,0), b ? (0,1) 则 OP ? (cos? ,sin ? ) , OQ ? ( 2, 2) 所以曲线 C 是单位元,区域 ? 为圆环(如右图) ∵| OQ |? 2 ,∴1 ? r ? R ? 3 。

2、 (安徽卷 15) .已知两个不相等的非零向量 a, b ,两组向量 x1, x2 , x3 , x4 , x5 和 y1, y2 , y3 , y4 , y5 均由 2 个

a 和 3 个 b 排列而成。记 S ? x1 ? y1 ? x2 ? y2 ? x3 ? y3 ? x4 ? y4 ? x5 ? y5 ,Smin 表示 S 所有可能取值中的最小值。则下
列命题的是_________(写出所有正确命题的编号) 。 ① S 有 5 个不同的值。 ②若 a ? b 则 Smin 与| a | 无关。 ③若 a b 则 Smin 与| b | 无关. ④若| b | ? 4| a| ,则 Smin ? 0 。 ⑤若| b | ? 2| a|, S min ? 8| a | 15.答案:②④, 解析:S 有下列三种情况:
S1 ? a ? a ? b ? b ? b , S 2 ? a ? a ? b ? a ? b ? b ? b , S3 ? a ? b ? a ? b ? a ? b ? a ? b ? b S1 ? S 2 ? S 2 ? S3 ? a ? b ? 2a ? b ? (a ? b) 2 ?| a ? b |2 ? 0 ,
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

2

,则 a 与 b 的夹角为

? 4



∴ Smin ? S3 ,

若 a ? b ,则 S min ? S3 ? b ,与| a | 无关,②正确; 若 a b ,则 S min ? S3 ? 4a ?b ? b ,与| b | 有关,③错误;
2 2 若| b |? 4 | a | ,则 Smin ? S3 ? 4| a | ?| b |cos ?? |b | 2?? 4| a | |? b | ? | b | ?? | |b 2 ? | |b ? 0
2

2

,④正确;

1

?8| a| 若| b |? 2 | a |, Smin ? 8| a |2 ,则 Smin ? S3 ? 4a ?b ? b ? 8|a | 2cos ?? 4| a| 2

2

2

∴ cos ? ?

1 ? , ∴? ? ,⑤错误。 2 3

3、 (北京 8) 、有语文、数学两学科,成绩评定为“优秀” “合格” “不合格”三种.若 A 同学每科成绩不低于 B 同 学,且至少有一科成绩比 B 高,则称“ A 同学比 B 同学成绩好.”现有若干同学, 他们之间没有一个人比另一 个成绩好,学科 网且没有任意两个人语文成绩一样,数学成绩也一样的.问满足条件的最多有多少学生( ) (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (8)B

? ? 4、 (北京 14). 设函数 f ( x) ? sin(?x ? ? ) , A ? 0, ? ? 0 ,若 f ( x) 在学科网区间 [ , ] 上具有单调性,且 6 2
?? ? ? 2? ? ?? ? f? ?? f? ? ? ? f ? ? ,则 f ( x) 的最小正周期为________.(14)? ?2? ? 3 ? ?6?

5、 (大纲 12) .函数 y ? f ( x) 的图象与函数 y ? g ( x) 的图象关于直线 x ? y ? 0 对称, 则 y ? f ( x) 的反函数是 ( A. y ? g ( x) 【答案】D. B. y ? g (? x) C. y ? ? g ( x) D. y ? ? g (? x)



? ? 6、 (大纲 16).若函数 f ( x) ? cos 2 x ? a sin x 在区间 ( , ) 是减函数,则 a 的取值范围是 6 2
【答案】 ? ??,2?

.

7、 (福建 10) 、用 a 代表红球, b 代表蓝球, c 代表黑球,由加法原理及乘法原理,从 1 个红球和 1 个篮球中取 出若干个球的所有取法可由 ?1 ? a ??1 ? b? 的展开式1 ? a ? b ? ab 表示出来,如: “1”表示一个球都不取、 “ a ”表 示取出一个红球,而“ ab ”则表示把红球和篮球都取出来。.依此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从 5 个无区别的红球、 5 个无区别的蓝球 5 个有区别的黑球中取出若干个球, 且所有的篮球都取出或都不取出的所有 取法的是 A

A. 1 ? a ? a 2 ? a3 ? a 4 ? a5 1 ? b5 ?1 ? c?5 C. ?1 ? a?5 ?1 ? b ? b2 ? b3 ? b4 ? b5 ??1 ? c5 ?

?

??

?

B. 1 ? a5 1 ? b ? b2 ? b3 ? b4 ? b5 ?1 ? c?5 D. ?1 ? a5 ??1 ? b?5 ?1 ? c ? c2 ? c3 ? c4 ? c5 ?

?

??

?

8、 (福建 14) 、若集合{a, b, c, d} ? {1,2,3,4}, 且下列四个关系: ① a ? 1 ;② b ? 1 ;③ c ? 2 ;④ d ? 4 有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组 (a, b, c, d ) 的个数是 _________.6 9、(广东 8).设集合 A= ?? x1 , x2 , x3 , x4 , x5 ? xi ?{?1, 0,1}, i ? 1, 2,3, 4,5? ,那么集合 A 中满足条件
2

“1 ? x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ? 3 ”的元素个数为 A.60 B.90 C.120 D.130 10、 (广东 13) . 若等比数列?an ? 的各项均为正数, 且 a10 a11 ? a9 a12 ? 2e5 , 则 ln a1 ? ln a2 ? 13.50; 11 、 . 已知函数 f ( x )是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ?
?x ? R, f ( x ? 1) ? f ( x), 则实数 a 的取值范围为(

? ln a20 ?



1 2 2 (| x ? a2 |) ? | x ? 2a |? 3 a ). 若 2

)B
3 3 , ] 3 3

1 1 A. [? , ] 6 6

B. [?

6 6 , ] 6 6

1 1 C. [? , ] 3 3

D. [?

12、 (湖北 14)设 f ?x ? 是定义在 ?0,??? 上的函数,且 f ?x ? ? 0 ,对任意 a ? 0, b ? 0 ,若经过点 ?a, f ?a ??, ?b, f ?b?? 的直线与 x 轴的交点为 ?c,0? , 则称 c 为 a , b 关于函数 f ?x ? 的平均数, 记为 M f (a, b) , 例如, 当 f ?x? ? 1( x ? 0) 时, 可得 M f (a, b) ? c ?
a?b ,即 M f (a, b) 为 a , b 的算术平均数. 2

x ? 0) 时, M f (a, b) 为 a , b 的几何平均数; (1)当 f ?x? ? _____(
(2)当当 f ?x? ? _____( x ? 0) 时, M f (a, b) 为 a , b 的调和平均数
2 ab ; a?b

(以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可) (14) x ;x 或 k1 x ; k 2 x
1 2 x 2 13、 (湖南 10) . 已知函数 zxxk f ( x) ? x ? e ? ( x ? 0)与g ( x) ? x ? ln( x ? a) 的图象上存在关于 y 轴对称的点, 2

则 a 的取值范围是 (B)

A. (??,

1 ) e

B. (??, e )

C. (?

1 , e) e

D. ( ? e ,

1 ) e

14、 (湖南 16) .在平面直角坐标系中, O 为原点, A(?1,0), B(0, 3), C(3,0), 动点 D 满足

| CD |? 1, 则| OA ? OB ? OD | 的最大值是
16、1 ? 7
3) 时,f (x) ? x ? 2x ? 1 . 15、 (江苏 13) . 已知 f ( x) 是定义在 R 上且周期为 3 的函数, 当 x ? [0 , 若函数 y ? f ( x) ? a
2

2

4] 上有 10 个零点(互不相同),则实数 a 的取值范围是 在区间[?3 ,



1 【答案】 0 ,

? 2?

4

16(江苏 14) .若 ?ABC 的内角满足 sin A ? 2 sin B ? 2sin C ,则 cos C 的最小值是 【答案】 6 ? 2

AB =11, AD =7, 17、 (江西 10) 如右图, 在长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, 一质点从顶点 A 射向点 E ? 4, AA1 =12, 312 , ?,

遇长方体的面反射 (反射服从光的反射原理) , 将 i ? 1 次到第 i 次反射点之间的线段记为 Li ?i ? 2,3,4? , L1 ? AE ,
3

将线段 L1 , L2 , L3 , L4 竖直放置在同一水平线上,则大致的图形是(

)10.C

18、 (江西 15) .过点 M (1,1) 作斜率为 ?

x2 y 2 1 的直线与椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 相交于 A, B , 若 M 是线段 AB 2 a b
2 2

的中点,则椭圆 C 的离心率为

15.

19、 (辽宁 12).已知定义在[0,1] 上的函数 f ( x) 满足: ① f (0) ? f (1) ? 0 ;
1 ②对所有 x, y ?[0,1] ,且 x ? y ,有| f ( x) ? f ( y) | ? | x ? y | . 2

若对所有 x, y ?[0,1] ,| f ( x) ? f ( y) |? k ,则 k 的最小值为( A.
1 2

)12. B

B.

1 4

C.

1 2?

D.

1 8

20、 (辽宁 15).已知椭圆 C:

x2 y 2 ? ? 1 ,点 M 与 C 的焦点不重合,若 M 关于 C 的焦点的对称点分别为 A,B, 9 4

线段 MN 的中点在 C 上,则| AN | ? | BN |?

. 15. 12

3 4 5 21、 (辽宁 16).对于 c ? 0 ,当非零实数 a,b 满足 4a 2 ? 2ab ? 4b2 ? c ? 0 ,且使| 2a ? b | 最大时, ? ? 的 a b c

最小值为 16. ?2

.

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 22、 (山东卷 10).已知 a ? 0,b ? 0 ,椭圆 C 1 的方程为 2 ,双曲线 C 2 的方程为 2 ? 2 ? 1 , C 1 与 C 2 的 a b2 a b

离心率之积为

3 ,则 C 2 的渐近线方程为 2

(A) x ? 2 y ? 0 (B) 2 x ? y ? 0 (C) x ? 2y ? 0 (D) 2x ? y ? 0 答案:A 23、 (山东卷 15) 、已知函数 y ? f ( x)( x ? R) ,对函数 y ? g ? x ?? x ? I ? ,定义 g ? x ? 关于 f ? x ? 的“对称函数”为 函数 y ? h ?x ??x ?I ? ,y ? h ? x ? 满足: 对任意 x ? I , 两个点 ? x, h ? x ?? , ? x, g ? x ?? 关于点 ? x, f ?x ?? 对称, 若h ? x?
4

是 g ? x ? ? 4 ? x 2 关于 f ? x ? ? 3x ?b 的 “对称函数” , 且 h ? x ? ? g ? x ? 恒成立, 则实数 b 的取值范围是 答案: b ? 2 10



24、 (陕西 10).如图,某飞行器在 4 千米高空水平飞行,从距着陆点 A 的水平距离 10 千米处下降,已知下降飞 行轨迹为某三次函数图像的一部分,则函数的解析式为( )10. A

(A) y ? (C) y ?

1 3 3 x ? x 125 5 3 3 x ?x 125

(B) y ?

2 3 4 x ? x 125 5 3 3 1 x ? x 125 5 1 2

(D) y ? ?

25、 (陕西 13). 设 0 ? ? ?

?
2

cos? ?, b ? ? cos? , 1? ,若 a / / b ,则 tan ? ? _______. 13. ,向量 a ? ?sin 2? ,

26、 (上海 14). 已知曲线 C: x ? ? 4 ? y 2 ,直线 l:x=6.若对于点 A(m,0),存在 C 上的点 P 和 l 上的点 Q 使得 AP ? AQ ? 0 ,则 m 的取值范围为 . ).

?( x ? a) 2 , x ? 0, ? 27、 (上海 18). f ( x) ? ? 1 若 f (0) 是 f ( x) 的最小值,则 a 的取值范围为( x ? ? a , x ? 0 , ? x ?

(A)[-1,2]

(B)[-1,0]

(C)[1,2]

(D) [0, 2]

28、 (四川卷 10) .已知 F 是抛物线 y 2 ? x 的焦点,点 A , B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧,OA ? OB ? 2 (其 中 O 为坐标原点) ,则 ?ABO 与 ?AFO 面积之和的最小值是 A. 2 【答案】B 29、 (四川卷 15) .以 A 表示值域为 R 的函数组成的集合,B 表示具有如下性质的函数? ( x) 组成的集合:对于函 B. 3 C.
17 2 8

D. 10

?2 ( x) ? sin x 数? ( x ) , 存在一个正数 M , 使得函数? ( x) 的值域包含于区间[? M , M ] 。 例如, 当?1 ( x) ? x3 ,
时,?1 ( x) ? A ,?2 ( x) ? B 。现有如下命题: ①设函数 f ( x) 的定义域为 D ,则“ f ( x) ? A ”的充要条件是“ ?b ? R , ?a ? D , f (a ) ? b ” ; ②函数 f ( x) ? B 的充要条件是 f ( x) 有最大值和最小值; ③若函数 f ( x) , g ( x) 的定义域相同,且 f ( x) ? A , g ( x) ? B ,则 f ( x) ? g ( x) ? B ;
5

④若函数 f ( x) ? a ln( x ? 2) ? 其中的真命题有 【答案】①③④

x ( x ? ?2 , a ? R )有最大值,则 f ( x) ? B 。 x ?1
2

。 (写出所有真命题的序号)

30( 、天津 8) 已知菱形 ABCD 的边长为 2, ? BAD 若 AE ? AF
1 2
1 , CE ?CF

BE = l BC , 点 E , F 分别在边 BC , DC 上, 120 , DF = mDC .

-

2 ,则l + m = ( 3 5 6



(A)

(B)

2 3

(C)

(D)

7 12 1 o s A的 a ,2sin B = 3sin C , 则c 4

31、 (天津 12) 在 D ABC 中, 内角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c .已知 b - c = 值为_____. 1 4

32、 (新课标一、12).如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面 体的三视图,则该多面体的个条棱中,最长的棱的长度为
A .6 2 B .4 2

C .6

D .4

(12)C

33、 (课标一、16).已知 a, b, c 分别为 ?ABC 的三个内角 A, B, C 的对边, a =2,且
(2 ? b)(sin A ? sin B ) ? ( c ?)sin b C ,则 ?ABC 面积的最大值为

.(16) 3

2 f ? x0 ? ? ? m2 ,则 m 的 34、 (新课标卷二Ⅱ12).设函数 f ? x ? ? 3sin ? x .若存在 f ? x ? 的极值点 x0 满足 x0 2 ? ? ? ? m

取值范围是(

) B. ? ??, ?4? ? ? 4, ?? C. ? ??,?2 ?? ?2, ? ? D. ? ??, ?1?? ?4, ? ? (12)C

A. ? ??, ?6? ? ? 6, ??

35、 (新课标卷二 16).设点 M( x0 ,1) ,若在圆 O: x 2 ? y 2 ? 1上存在点 N,使得∠OMN=45°,则 x0 的取值范围是 ________.(16)??1,1?
1 i 36、 (浙江 10)设函数 f1 ( x) ? x 2 , f 2 ( x) ? 2( x ? x 2 ), f 3 ( x) ? | sin 2?x | , ai ? , i ? 0,1,2,? ,99 ,记 3 99

I k ?| f k (a1 ) ? f k (a0 ) | ? | f k (a2 ) ? f k (a1 ) | ??? | f k (a99 ) ? f k (a98 ) | , k ? 1,2,3. 则
( ) 10.B C. I1 ? I 3 ? I 2 D. I 3 ? I 2 ? I1 的墙面前的点 处进行射击训练.
6

A. I1 ? I 2 ? I 3 B. I 2 ? I1 ? I 3

37、 (浙江 17) 、 如图, 某人在垂直于水平地面

已知点 到墙面的距离为 观察点 的仰角 的大小.若 AP 与平面 ABC 所成角)
17.

, 某目标点 沿墙面的射击线

移动, 此人为了准确瞄准目标点 , 需计算由点 则 的最大值 。 (仰角 为直线

5 3 9
1 ,面积 S 满足 2

38 、 (重庆 10 )已知 ?ABC 的内角 A,B, C满足 sin 2 A ? sin(A ? B ? C ) ? sin(C ? A ? B) ?

1 ? S ? 2,记a, b, c分别为A, B, C 所对的边,则下列不等式成立的是(
A. bc(b ? c) ? 8 B. ab(a + b) ? 16 2 C. 6 ? abc ? 12

) (10)A

D.12 ? abc ? 24
?A B C为

39、 (重庆 13)已知直线 ax ? y ? 2 ? 0 与圆心为 C 的圆 ?x ?1?2 ? ? y ? a?2 ? 4 相交于 A,B 两点,且 等边三角形,则实数 a ? _________.(13) 4 ? 15

7


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