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新课标I版02期 2014届高三名校数学理试题分省分项汇编 专题04 三角函数与三角形 Word版含解析


一.基础题组
1. 【河南中原名校 2013-2014 学年上学期期中联考】函数 f(x)=Asin(ω x+ ? ) (其中 A> 0,ω >0,| ? |< 的图象( A.向右平移 ) B.向右平移

? )的图象如图所示,为了得到 g(x)=sin2x 的图象,则只需将 f(x) 2

? 个长度单位 6 ? C.向左平移 个长度单位 6

? 个长度单位 3 ? D.向左平移 个长度单位 3

2. 【河北衡水中学 2014 届高三上学期期中考试】在△ ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为

a, b, c ,且满足 a sin B ? b cos A ,则 2 sin B ? cos C 的最大值是(
A. 1 【答案】A 【解析】 B.

)

3

C.

7

D. 2 7

3. 【河北衡水中学 2013~2014 学年度上学期二调高三数学试卷】已知函数

f ( x) ? A sin(? x ? ? )(其中 A ? 0, ? ?
的图象,则只需将 f ( x) 的图象( )

π ) 的部分图象如右图所示, 为了得到 g ( x) ? sin 2 x 2

π 个长度单位 6 π C.向左平移 个长度单位 6
A.向右平移

π 个长度单位 12 π D.向左平移 个长度单位 12
B.向右平移

4. 【山西省忻州一中 2013-2014 学年高三上学期期中考试】 函数 的最小正周期为 ( )

f ( x) ? sin 2 x ? 4 sin 3 x cos x( x ? R)

A.

? 8

B.

? 4

C.

? 2

D. ?

5. 【唐山市 2013-2014 学年度高三年级摸底考试】 已知 sin 2? ? A. ?

1 ? , cs ( 2 ? ? 则o ) ?( 3 4



1 3

B. ?

2 3

C.

1 3

D.

2 3

6. 【河南中原名校 2013-2014 学年上学期期中联考】 (本小题满分 10 分) 已知α ,β 为锐角,且 sinα =

3 1 ,tan(α -β )=- .求 cosβ 的值. 5 3

? cos ?? ? ? ? ?

3 10 , .................................5分 10

3 4 Q ? 为锐角,sin? = , cos ? ? ,...................................................6分 5 5

? cos ? ? cos ?? ? ?? ? ? ? ? ? cos ? cos ?? ? ? ? ? sin? sin ?? ? ? ? ? ? 4 3 10 3 ? 10 ? 9 10 ? ? ? ??? .??????..............................10分 ?? 5 10 5 ? 10 ? 50 ? ?
考点:角的构造、两角差的余弦公式、切割化弦. 7. 【河南中原名校 2013-2014 学年上学期期中联考】 (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,A、B、C 为三个内角,a、b、c 为相应的三条边,

? ? b <C< ,且 = 3 2 a ?b

sin 2C . sin A ? sin 2C
(1)判断△ABC 的形状; (2)若| BA + BC |=2,求 BA · BC 的取值范围.

uur

uuu r

uur

uuu r

uur uuu r (2) BA ? BC ? 2, a 2 ? c 2 ? 2acgcos B ? 4,??????.........................8分 Q ? 结合a ? c,

8. 【河南省豫东、豫北十所名校 2014 届高三阶段性测试(一)(本小题满分 12 分)已知函 】 数 f ( x) ? A cos(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, 0 ? ? ? 且最小值为-1. (1)求函数 f ( x) 的解析式.

?

1 2? (0, ) 最小正周期为 , , ) 的图象过点 2 3 2

(2)若 x ? [

?
6

, m] , f ( x) 的值域是 [?1, ?

3 ] ,求 m 的取值范围. 2

9. 【河北衡水中学 2014 届高三上学期期中考试】如图所示,扇形 AOB,圆心角 AOB 的大小等 于

? ,半径为 2,在半径 OA 上有一动点 C,过点 C 作平行于 OB 的直线交弧 AB 于点 P. 3

(1)若 C 是半径 OA 的中点,求线段 PC 的长; (2)设 ?COP ? ? ,求 ?POC 面积的最大值及此时 ? 的值.

【答案】 (1) PC ? 【解析】

?1 ? 13 3 ? ; (2) ? ? 时, S (? ) 取得最大值为 . 2 3 6

记 ?POC 的面积为 S (? ) ,则

4 ? 3 4 ? 1 2? 1 4 ? ? sin ? ? sin( ? ? ) ? ? sin ? ? sin( ? ? ) S (? ) ? CP ? OC sin 2 3 2 3 2 3 3 3 3 ? 4 3 1 3 3 2 sin ? ( cos ? ? sin ? ) ? 2sin ? cos ? ? cos 2? ? sin 2 ? ? sin 2? ? 2 2 3 3 3 3

?

2 3 ? 3 sin(2? ? ) ? 3 6 3

∴? ?

?
6

时, S (? ) 取得最大值为

3 . 3

考点:1.余弦定理;2.正弦定理;3.二倍角公式;4.降幂公式;5.两角和与差的正弦公式. 10. 【河北衡水中学 2013~2014 学年度上学期二调高三数学试卷】 (本题 10 分) 在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a, b, c , q ? (2a,1) , p ? (2b ? c, cos C ) ,且

?

? ?

? ? ? p / / q .求:
(1)求 sin A 的值; (2)求三角函数式

? 2 cos 2C ? 1的取值范围. 1 ? tan C

考点:1.向量的共线;2.正弦定理;3.倍角公式;4.两角和与差的正弦公式;5.三角函数值 域. 11. 【河北衡水中学 2013~2014 学年度上学期二调高三数学试卷】 (本题 12 分)

如图,在 ?ABC 中, sin

?ABC 3 , AB ? 2 ,点 D 在线段 AC 上,且 AD ? 2DC , ? 2 3

BD ?

4 3 。 3

(1)求 BC 的长; (2)求 ?DBC 的面积。

12. 【山西省忻州一中 2013-2014 学年高三上学期期中考试】 (本小题满分 10 分) 在△ABC 中, 角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 a ? b, sin A ? 3 cos A ? 2 sin B . (1)求角 C 的大小; (2)求

a?b 的最大值. c

因为 0 ? A, B ? ? ,又 a ? b 进而 A ? B ,

13.【唐山市 2013-2014 学年度高三年级摸底考试】本小题满分 12 分) ?ABC 中, A, B, C ( 在 角 所对的边分别是 a, b, c ,已知 c sin A ? 3a cos C . (Ⅰ)求 C ; (Ⅱ)若 c ? 7 ,且 sin C ? sin( B ? A) ? 3sin 2 A ,求 ?ABC 的面积.

若 cos A ? 0 ,则 A ?

?
2



21 c ? , ? tan , b ? 3 b 3

二.能力题组
1. 【河南省豫东、豫北十所名校 2014 届高三阶段性测试(一) 】设△ABC 的内角 A、B、C 所 对的边分别为 a,b,c,若 sinB+sinC=2sinA,3a=5c,则角 B=( A. 60 ? B. 90 ? C. 120 ? )

D.150 ?

2. 【河北衡水中学 2014 届高三上学期期中考试】已知 A、B、C 是球 O 的球面上三点,三棱 锥 O﹣ABC 的高为 2 A. 24? 【答案】C 【解析】 试题分析:由 AC ? AB ? BC ? 2 AB ? BC ? cos 60 ? 4 ? 16 ? 2 ? 2 ? 4 ?
2 2 2 0

且∠ABC=60°,AB=2,BC=4,则球 O 的表面积为( C. 48? D. 192?



B. 32?

1 ? 12 ,则 2

3. 【河南省方城一高 2014 届高三第一次调研(月考)考试】将函数 y ? sin( x ? 点的横坐标缩短到原来的 称轴方程为( A. x ? ? ) B. x ? ?

?
6

) 图像上各

1 ? 倍(纵坐标不变) ,再向右平移 个单位,那么所得图像的一条对 2 3

?
4

?
2

C. x ?

?
8

D. x ?

?
4

4. 【山西省忻州一中 2013-2014 学年高三上学期期中考试】在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对边 长分别为 a, b, c ,若 a 2 ? b2 ? 2c2 ,则 cosC 的最小值为( )

A.

3 2

B.

2 2

C.

1 2

D. ?

1 2

5. 【河南省方城一高 2014 届高三第一次调研(月考)考试】(本小题满分 12 分)

已知 ?ABC 三个内角 A、B、C 的对边分别为 a, b, c ,向量 m ? (cos

??

?? ? ? C C ? n ? (cos , ? sin ) ,且 m 与 n 的夹角为 . 2 2 3
(1)求角 C 的值; (2)已知 c ? 3 , ?ABC 的面积 S ?

C C ,sin ) , 2 2

4 3 ,求 a ? b 的值. 3

三.拔高题组
1. 【河南省豫东、豫北十所名校 2014 届高三阶段性测试(一) 】在平面直角坐标系 xOy 中, 点 A 0,27 3 ) y 轴正半轴上, Pn( 3n?1 , ( 在 点 0)在 x 轴上, ?Pn APn ?1 ? ? n ,yn ? tan ? n , 记

n ? N * ,则 yn 取最大值时, ? n 的值为

.


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