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2018年高三最新 广东省广州市普通高中2018届毕业班综合测试(一)数学试题(理科) 精品

广东省广州市普通高中 2018 届毕业班综合测试(一) 数学(理科)试题 2018.3 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1. 已知全集 U ? R ,集合 A ? {x | ?2 ? x ? 2} , B ? {x | x2 ? 2x ? 0} ,则 A A. (0 , 2) 2. B. (0 , 2] C. [0 , 2) B? ( ) D. [0 , 2] 某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了 11 场比赛,他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图 表示,则甲、乙两名运动员的中位数分别是 A. 19 、 13 B. 13 、 19 C. 20 、 18 D. 18 、 20 7 5 3 ( 甲 9 7 4 8 9 6 2 ) 乙 0 1 2 3 4 7 1 2 1 0 8 1 0 0 5 3 3. ?log 2 x 已知函数 f ( x) ? ? x ?2 A. ?1 1 ,若 f (a) ? ,则实数 a ? 2 ( x ? 0) C. ?1或 2 ( x ? 0) 1 ( ) B. 2 D. 1 或 ? 2 ( D.不确定 ( ) ) 4. 直线 ax ? y ? 2a ? 0 与圆 x2 ? y 2 ? 9 的位置关系是 A.相离 B.相交 C.相切 5. 在区间 [0 , 1] 上任取两个数 a 、 b ,则方程 x 2 ? ax ? b2 ? 0 有实根的概率为 A. 1 8 B. 1 4 C. 1 2 D. 3 4 ( ) 6. 已知 a ? R ,则“ a ? 2 ”是“ a 2 ? 2a ”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 7. 抽气机每次抽出容器内空气的 60 %,要使容器内剩下的空气少于原来的 0.1 %,则至少要抽(参考数 据: lg 2 ? 0.3010 , lg3 ? 0.4771 ) A. 15 次 B. 14 次 C. 9 次 ( ) D. 8 次 ) 8. 在 ?ABC 所在的平面上有一点 P , 满足 PA ? PB ? PC ? AB , 则 ?PBC 与 ?ABC 的面积之比是 ( A. 1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 4 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,满分 30 分.本大题分为必做题和选做题两部分. (一)必做题:第 9 12 题为必做题,每道试题考生都必须作答. 9. 若复数 z ? (m2 ? 5m ? 6) ? (m ? 3)i 是实数,则实数 m ? . 1 开始 . 输入 x k ?0 3 10. 已知 cos ? ? ,则 cos 2? ? 5 11. 根据定积分的几何意义,计算: ? 12. 按如图所示的程序框图运算: 若输入 x ? 8 ,则输出 k ? ; 0 4 ? x 2 dx ? . x ? 2x ? 1 k ? k ?1 若输出 k ? 2 ,则输入 x 的取值范围是 . (注: “ A ? 1”也可写成“ A :? 1 ”或“ A ? 1 ” ,均表示赋值语句) (二)选做题:第 13 15 题为选做题,考生只能选做其中的两 题,三题全答的,只计算前两题的得分. x ? 115 否 是 k 输出 x 、 π? ? 13. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,过点 ? 2 2 , ? 4? ? 作圆 ? ? 4sin ? 的切线,则切线的极坐标方程是 . 结束 2 ? 32 c ?6, 14. (不等式选讲选做题) 若 a 、b 、c ? R , 且 a 2 ? 2b 则 a ? b ? c 的最小值等于 . 15. (几何证明选讲选做题)在平行四边形 ABCD 中,点 E 在边 AB 上,且 AE : EB ? 1: 2 , DE 与 AC 交 于点 F ,若 ?AEF 的面积为 6 cm 2 ,则 ?ABC 的面积为 cm 2 . 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) ?π ? ?π ? 已知函数 f ( x) ? a sin x ? b cos x 的图像经过点 ? , 0 ? 和 ? , 1? . ?3 ? ?2 ? (Ⅰ)求实数 a 和 b 的值; (Ⅱ)当 x 为何值时, f ( x) 取得最大值. 17. (本小题满分 12 分) 某计算机程序每运行一次都随机出现一个二进制的六位数 N ? n1 n2 n3 n4 n5 n6 ,其 中 N 的 各 位 数 字 中 , n1 ? n6 ? 1 , nk ( k ? 2 , 3 , 4 , 5 ) 出 现 0 的 概 率 为 2 1 ,出现 1 的概率为 ,记 3 3 ? 的分面列和数学期望. ? ? n1 ? n2 ? n3 ? n4 ? n5 ? n,当该计算机程序运行一次时,求随机变量 6 18. (本小题满分 14 分) 如图 1 所示,在边长为 12 的正方形 AA?A1?A1 中,点 B 、 C 在线段 AA ? 上,且 AB ? 3 , BC ? 4 ,作 BB1 ∥ AA1 ,分别交 A1 A1? 、 AA1? 于点 B1 、 P ,作 CC1 ∥ AA1 ,分别交 A1 A1? 、 AA1? 于点 C1 、 Q , 将该正方形沿 BB1 、 CC1 折叠,使得 A?A1? 与 AA1 重合,构成如图 2 所示的三棱柱 ABC ? A1B1C1 . (Ⅰ)在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,求证: AB ? 平面 BCC1 B1 ; (Ⅱ)求平面 APQ 将三棱柱 ABC ? A1B1C1 分成上、下两部分几何体的体积之比; (Ⅲ)在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,求

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