当前位置:首页 >> 数学 >>

知识讲解


空间点线面的位置关系 【考纲要求】 (1)理解空间直线、平面位置关系的定义; (2)了解可以作为推理依据的公理和定理; (3)能运用公理、定理和已经获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题。 【知识网络】 平面 三个公理、三个推论 平行直 线 异面直 线 相交直 线 直线在平面内 公理 4 及等角定理 异面直线所成的角 异面直线间的距离 空 间 点 线 面 位 置 关 系 空间两条直 线 空间直 线 与平面 空间两 个平面 概念 垂 直 斜 交 三垂线定理 直线与平面所成的角 直线与平面平行 直线与平面相交 两个平面平行 两个平面相交 【考点梳理】 考点一、平面的基本性质 1、平面的基本性质的应用 (1)公理 1:可用来证明点在平面内或直线在平面内; (2)公理 2:可用来确定一个平面,为平面化作准备或用来证明点线共面; (3)公理 3:可用来确定两个平面的交线,或证明三点共线,三线共点。 2、平行公理主要用来证明空间中线线平行。 3、公理 2 的推论: (1)经过一条直线和直线外一点,有且只有一个平面; (2)经过两条相交直线,有且只有一个平面; (3)经过两条平行直线,有且只有一个平面。 4、点共线、线共点、点线共面 (1)点共线问题 证明空间点共线问题,一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点,再根据公理 3 证明这些点都在这两个平面的交线上。 (2)线共点问题 证明空间三线共点问题,先证两条直线交于一点,再证明第三条直线经过这点,把问题 转化为证明点在直线上。 要点诠释:证明点线共面的常用方法 ①纳入平面法:先确定一个平面,再证明有关点、线在此平面内; ②辅助平面法:先证明有关的点、线确定平面α ,再证明其余元素确定平面β ,最后证 明平面α 、β 重合。 考点二、直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类 ? ?相交直线 ?共面直线 ? ? ?平行直线 ? ?异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点 (2)异面直线所成的角 ①定义:设 a,b 是两条异面直线,经过空间中任一点 O 作直线 a ∥a,b ∥b,把 a 与 b 所成的锐角(或直角)叫做异面直线 a 与 b 所成的角(或夹角). ②范围: ? 0, ? 2 ’ ’ ’ ’ ? ? ?? ? 要点诠释:证明两直线为异面直线的方法: 1、定义法(不易操作) 2、反证法:先假设两条直线不是异面直线,即两直线平行或相交,由假设的条件出发, 经过严密的推理,导出矛盾,从而否定假设肯定两条直线异面。此法在异面直线的判定中经 常用到。 3、客观题中,也可用下述结论: 过平面外一点和平面内一点的直线,与平面内不过该点的直线是异面直线,如图: 考点三、直线和平面、两个平面的位置关系 1、直线和平面的位置关系 位置 直线 a 在平面α 内 关系 公共 有无数个公共点 点 符号 表示 有且只有一个公共点 没有公共点 直线 a 与平面α 相交 直线 a 与平面α 平行 a ?? a ??A a // ? 图形 表示 2、两个平面的位置关系 位置关系 图示 表示法 公共点个数 两平面平 行 ? // ? 0 有无数个公共 斜交 两平面相 交 垂直 ? ? ?a 点在一条直线 上 ? ?? 有无数个公共 点在一条直线 ? ? ?a 上 考点四、平行公理、等角定理 平行于同一条直线的两条直线互相平行。 (但垂直于同一条直线的两直线的位置关系可 能平行,可能相交,也可能异面) 空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相

相关文章:
知识讲解 波的图像
知识讲解 波的图像 - 波的图像 【学习目标】 1.理解波的图像的意义.知道波的图像的横、纵坐标各表示什么物理量,知道什么是简谐波. 2.能在简谐波的图像中指出...
合唱知识讲解
合唱知识讲解 - 合唱知识讲解 海阳实验小学 范萍 合唱是一种古老而历史悠久的艺术形式,是声乐艺术的最高表现形式之一,起源 于欧洲,来自民众,合唱是集语言、音乐、...
电压(基础)知识讲解
电压(基础)知识讲解 - 电压(基础) 【学习目标】 1.认识电压,知道电压的单位,并会进行单位换算; 2.理解电压的作用,了解在一段电路中产生电流,它的两端就要有...
素描入门基础知识讲解
素描入门基础知识讲解 - 素描入门基础知识讲解 1、什么是素描( DRAWING )( DESSEIN ) 由木炭,铅笔,钢笔等,以线条来画出物象明暗的单色画,称做素描。单色 水彩...
OpenGL基本知识讲解
OpenGL基本知识讲解_IT/计算机_专业资料。OpenGL基本知识的讲解文档,希望对学习OPENGL的同学有用。 OpenGL 被严格定义为“一种到图形硬件的软件接口”。从本质上说,...
音响基础知识讲解
音响基础知识讲解 - 音响基础知识 一、 声学基础: 1、 名词解释 (1) 波长——声波在一个周期内的行程。它在数值上等于声速(344 米/秒)乘以周期,即λ =CT ...
整式的概念知识讲解
整式的概念知识讲解 - 整式的概念 【学习目标】 1.掌握单项式系数及次数的概念; 2. 理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念; 3.掌握整式的概念,会...
牛排知识讲解_图文
牛排知识讲解 - 涵盖所有牛排知识介绍,感兴趣的看这里... 牛排知识讲解_饮食_生活休闲。涵盖所有牛排知识介绍,感兴趣的看这里 牛排知识一、牛的种类 1.日本和牛(Wa...
杠杆(基础) 知识讲解
杠杆(基础) 知识讲解 - 杠杆(基础) 责编:武霞 【学习目标】 1、知道什么是杠杆及杠杆五要素; 2、会画杠杆的力臂; 3、理解杠杆的平衡条件及应用,会判断省力...
分式(基础)知识讲解
分式(基础)知识讲解 - 北师大版八年级数学下册第五章全章分章节知识讲解及要点分析。... 分式(基础)知识讲解_数学_初中教育_教育专区。北师大版八年级数学下册第五...
更多相关标签: