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南充市2013——2014学年度下期高一数学期末考试

南充市 2013——2014 学年度下期高中一年级教学质量监测

数 学 试 卷
(考试时间 120 分钟 满分 150 分)

说明: 1.本试卷分弟 I 卷(选择题、填空题)1 至 2 页和第 II 卷(答题卷)3 至 6 页两部分。
2.考生务必用蓝黑墨水或圆珠笔作答。并将第 I 卷的答案填在第 II 卷指定位置。

第 I 卷 (选择题、填空题卷)
一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,满分 50 分;在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求,请将答案填在答题栏内) 1. 2 sin A.

?
12

cos

?
12

的值是( B.

) C.

1 8

1 4

1 2

D.1 )

2.已知数列 ?a n ?满足 a1 ? 1, an ? a 2 n?1 ?1, (n ? 2, n ? N * ) 则 a 3 的值为( A.0 B.-1 C.1 D.

1 2


3.如图所示,甲 乙 丙是三个立体图形的三视图,则甲 乙 丙对应的标号正确的是(

正视图

俯视图

正视图

俯视图

正视图

俯视图

俯视图

俯视图

俯视图

甲 ① 长方体 A.④ ③ ② ② 圆锥 B.② ① ③ )

乙 ③ 三棱锥 C.① ② ③ ④ 圆柱



D.③ ② ④

4.已知 a<0,-1<b<0,那么( A.a>ab>ab2

B.ab2>ab>a

C.ab>a>ab2

D.ab>ab2>a

第 1 页 共 1 页

5.如图所示,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,E,F,G,H 分别为 AA1, AB,BB1,B1C1 的中点。则异面直线 EF 与 GH 所成的角等于( A.45° C.90° 6.在等差数列中, a2 ? a6 ? B.60° D.120° )

D1

H

C1

A1
E D F

B1

G
B

C

3? ? , 则 sin( 2a4 ? ) ? ( 2 3
C. ?



A

A.

3 2

B.

1 2

3 2

D. ? ) D.4

1 2

7.函数 y ? log 2 ( x ? A.-4

1 ? 5)( x ? 1) 的最小值为( x ?1
C.3

B.-3

8 如果把直角三角形的三边都增加相同的长度,则这个新三角形的形状为( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形



D.由增加的长度决定

9.已知两条直线 m,n,两个平面 α,β 给出下面四个命题: ①m∥n,m⊥α ? n⊥α ③m∥n,m∥α ? n⊥α A.①③ B.②④ ②α∥ β,m ? α,n ? β ? m∥n ④α∥ β,m∥n,m⊥α, ? m⊥ β 其中正确命题的序号是( C.①④ D.②③ )

10.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的,二进制即“逢二进一”如(1101)2 表示二进 制数,将它转换成十进制数的形式是 1? 2 ? 1? 2 ? 0 ? 2 ? 1? 2 ? 13那么将二进制数
3 2 1 0

( 11 ? 1 ) 2 转换成十进制数的形式是( ? ? ?
16 位
17 A. 2 ? 2 16 B. 2 ? 1


15 D. 2 ? 1

16 C. 2 ? 2

二、 选择题(本大题共 5 个小题,每小题 5 分,满分 25 分。 请将答案直接填在答题卷的横线上) 11.sin15° =__________. 12.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是 acm,则为球的体积 V=__________. 13.在△ ABC 中已知 BC=8,AC=5,△ ABC 的面积为 12,则 cos2C=__________. 14.设{an}是等差数列,Sn 为{an}的前 n 项和,S7=7,S15=75,已知 Tn 为数列 ? 和,则 Tn=__________. 15.若不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集是 (?
2

? S n ? 的前 n 项 ? ?n?

1 ,2) ,则有以下结论 2
⑤ a-b+c>0

① a>0

② b<0

③ c>0

④ a+b+c>0

其中正确结论的序号是__________.
第 2 页 共 2 页

南充市 2013——2014 学年度下期高中一年级教学质量监测

数 学 试 卷
(考试时间 120 分钟 满分 150 分)

第 II 卷 (答题卷)
总 分 栏
三 16 17 18 19 20 21

题号 得分





总分

一、选择题答题栏
题 号 答 案 二、填空题答题栏 11____________ 12____________ 13____________ 14_____________ 15__________ 三、解答题:本大题共 6 个小题,满分 75 分,解答应写出必要的文字说明、演算步骤。 16.(本小题满分 12 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

cos C ? 在△ABC 中, AC ? 2,BC ? 1,
(1)求 AB 的值; (2)求 sin(2A+C).

3 . 4

第 3 页 共 3 页

17(本小题满分 12 分) 如图, 已知三棱锥 ABC ? A1B1C1 中, 底面 ABC 是正三角形, 侧棱 AA1 ⊥底面 ABC,D 是 BC 的中点,AA1=AB=1. (1)求证:平面 AB1D⊥平面 B1BCC1; (2)求证:A1C∥平面 AB1D
B1
A1 C1

A

B

D

C

18.(本小题满分 12 分) 已知数列 ?a n ?的前 n 项和为 S n ? (1)求 a1 , a2 ; (2)求证:数列 ?a n ?是等比数列.

1 ( a n ?1)( n ? N * ) . 3

第 4 页 共 4 页

19.(本小题满分 12 分) 已知 a ? (2 cos x, sin x), b ? (sin( x ? (1)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (2)求函数 f ( x ) 的单调递减区间.

?
3

), cos x ? 3 sin x), f ( x) ? a ? b

20.(本小题满分 13 分) 某食品厂定期购买面粉,已知该厂每天需用面粉 6 吨,每吨面粉的价格为 1800 元,面 粉的保管费等其他费用为平均每吨每天 3 元,购买面粉每次需支付运输费 900 元. (1)求该厂每隔多少天购买一次面粉,才能使平均每天所支付的费用最少? (2)若提供面粉的公司规定:当一次性购买面粉不少于 210 吨时,其价格可享受九折优惠 (即原价的 90%) ,该厂是否应考虑接受此优惠条件?请说明理由。

第 5 页 共 5 页

21.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x ) 对任意 x ? R 都有 f ( x ) ? f (1 ? x) ? (1)求 f ( ), f ( ) ? f (

1 ; 2

n ?1 )( n ? N * ) 的值; n 1 2 n ?1 ) ? f (1) 那么数列 ?an ?是等 (2)若数列 ?a n ?满足 an ? f (0) ? f ( ) ? f ( ) ? ? ? f ( n n n 1 2 1 n
差数列吗?试证之; (3)在(2)的条件下,设 bn ? 4an ?1, cn ? bn qn?1 (q ? 0, n ? N * ). 求数列 ?cn ?的前 n 项和 Tn .

第 6 页 共 6 页