高中数学 2.3.3《平面向量的坐标运算》导学案 新人教A版必修4

2.3.3《平面向量的坐标运算》导学案
【学习目标】 1．能准确表述向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算法则，并能进行相关运算，进一步培 养学生的运算能力； 2．通过学习向量的坐标表示，使学生进一步了解数形结合思想，认识事物之间的相联系，培养学生 辨证思维能力. 【学法指导】通过 预习会初步的进行向量的加法、减法、实数与 向量的积的坐标运算 【知识链接】 1、知识回顾：平 面向量坐标表示 2.平面向量的坐标运算法 则： 若 a =(x1, y1) ， b =(x2, y2)则 a ＋ b ＝____________________,

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? ? ? a － b ＝________________________,λ a ＝_____________________.
提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑内容

【学习过程】 1. 平面向量的坐标运算法则： 思考 1：设 i、j 是与 x 轴、y 轴同向的两个单位向量，若 a =(x1, y1) ， b =(x2, y2)，则 a ＝x1i＋ y1j， b ＝x2i＋y2j，根据向量的线性运算性质，向量 a ＋ b ， a － b ，λ a （λ ∈R）如何分别用基 底 i、j 表示？

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思考 2：根据向量的坐标表示，向量 a ＋ b ， a － b ，λ a 的坐标分别如何？

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思考 3：已知点 A(x1, y1),B(x2, y2)，那么向量 AB 的坐标 如何？

平面向量的坐标运算法则： （1）两向量和的坐标等于_______________________； （2）两向量差的坐标等于_______ ________________； （3）实数与向量积的坐标等于__________________________；
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思考 4：一个向量平移后坐标不变，但起点坐标和终点坐标发生了变化，这是否矛盾呢？

2．典型例题 例 1 ：已知 a =(2,1), b =(－3,4),求

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? ? ? ? ? ? a ＋ b ， a － b ，3 a ＋4 b 的坐标.

例 2：已知平行 四边形 ABCD 的三个顶点 A、B、C 的坐标分别为（-2，1） 、 （-1，3） 、 （3，4） ，求顶 点 D 的坐标。

【学习反思】 （1）引进向量的坐标后，向量的基 本运算转化为实数的基本运算，可以解方程，可以解不等式， 总之问题转化为我们熟知的领域之中。 （2）要把点坐标与向量坐标区分开来，两者不是一个概念。 【基础达标】 1.下列说法正确的有（ ）个 （1）向量的坐标即此向量终点的坐标 （2）位置不同的向量其坐标可能相同 （3）一个向量的坐标等于它的始点坐标减去它的终点坐标 （4）相等的向量坐标一定相同 A．1 B．2 C．3 D． 4 2.已知 A（-1，5）和向量 a =(2,3) ，若 AB =3 a ，则点 B 的坐标为__________。 A．(7,4) B．(5,4) C．(7,14) D．(5,14)
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3．已知点 A(1,1) ， B(?1,5) 及 AC ?

???? 1 ??? ? ???? ??? ? ? ? ??? 1 ??? AB ， AD ? 2 AB ， AE ? ? AB ，求点 C 、 D 、 E 的坐标。 2 2

【拓展提升】 1．已知 a ? (3, 2) ， b ? (0, ?1) ，则 ?2a ? 4b 等于（ A． ( ?6,?8) 2．已知平面向量 a A． ( ?2,?4) B． ( ?3,?6)

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） D． (6,?8) ）

C． (6,8)

? (1,2) ， b ? (m, n) ，且 2 a ? b ，则 2a ? 3b 等于（
B． ( ?3,?6) C． ( ?5,?10)

D． ( ?4,?8) ） ．

3 已知 a ? (2,3) ， b ? (?1, 2) ，若 ka ? b 与 a ? kb 平行，则 k 等于（ A. 1 4.已知 a B. -1 C.1 或-1 D.2

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? (5,2) ， a ? (?7,?2) ，则 4a ? 3b 的坐标为____________.

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5.已知：点 A（2，3） 、B（5，4） 、C（7，10） ，若 AP=AB+λ AC(λ ∈R) ，则λ 为_______时，点 P 在 一、三象限角平分线上. 6 . 已知 a ? (2, ?4) ， b ? (?1,3) ， c ? (6,5) ， p ? a ? 2b ? c ，则以 a ， b 为基底，求 p .

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