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第四章命题逻辑学习教材PPT课件


第四章 命题逻辑 本章是数理逻辑中的最基本内容, 是下一章的基础.本章主要讲述命 题与联结词、命题公式、恒真命 题、等价式、蕴涵式及范式等基 本内容;能将自然语言符号化; 能用等价式、蕴涵式等进行命题 演算和推理;能用逻辑推理的方 法解决一些实际问题. 返回首页 1 2018/4/28 第一节 ? 命题与联结词 本节的主要内容有: 1.给出了命题的概念,即命题是能判断真 假的陈述句; 2.命题的判断结果称为命题的真值; 3. 一个命题若不能再分割成更小的命题, 则该命题称为原子命题,否则称为复合 命题; 4.介绍了7个逻辑联结词,其中前5个常用, 最基本的有3个,即非、析取、合取等. 返回本章首页 2 2018/4/28 第二节 公式与解释 本节主要内容有: 1.用递归的方法定义了命题公式; 2.给出了命题的解释或赋值的概念; 3.定义了公式的真值表; 4.给出了恒真、恒假及可满足公式的定义; 5.给出了两个命题公式等价的概念及14个基 本的等价式; 6.给出了命题逻辑的两个简单的实际应用. 返回本章首页 3 2018/4/28 第三节 ? 范式 范式指的是命题公式规范的表示形式,有两种 范式,即析取范式与合取范式, 概念和结论有: 1.文字、子句、短语、析取范式、合取范式、 主析取范式、主合取范式、对偶式、对偶原理、 极大项、极小项的定义; 2. 任一公式必有与之等价的合取范式和析取范 式; 3. 任意公式都存在惟一的与之等价的主析取范 式; 4.我们还介绍了析取范式、合取范式、主析取 范式、主合取范式的求法及范式的简单应用 返回本章首页 4 2018/4/28 第四节 ? 公式恒真性的判定 恒真公式在数理逻辑中占有重要地位, 判 断一个公式是否恒真有两种方法: 1.真值表法:给定一个公式,只要写出这个 公式的真值表,观察一下该真值表的最后 一列的值是否全为1即可做出判断; 2.逻辑推理法:一个公式是恒真的当且仅当 在与它等价的合取范式中,每个子句均至 少包含一个命题变元及其该命题变元的否 定. 一个公式是恒假的当且仅当在的析取范式中, 每个短语均至少包含一个命题变元及其否 定. 返回本章首页 5 2018/4/28 第五节 公式的蕴涵 逻辑的一个重要功能在于提供一种正确的思维 规律或推理规则 .等价关系可以用来推理,但 在逻辑推理中我们用得更多的是本节要讨论的 蕴涵关系: 1. 本节首先给出了公式的蕴涵关系的三个等价 定义,及蕴涵关系具有的性质,给出了15个基本 蕴涵式; 2.把蕴涵概念推广,得到公式的逻辑结果的定义; 3.为了研究推理,还引进演绎的概念; 4.用实例说明推理方法. 返回本章首页 6 2018/4/28 第六节 形式演绎 本节给出了形式演绎的三个规则及举例说明 这三个规则的灵活应用; ? 规则P:在演绎过程中可以随便使用前题集 合中任一公式; ? 规则Q:在演绎过程中可以随便使用前面演 绎出来的某些公式的逻辑结果; ? 规则D:如果需要演绎出的公式具有P→Q的 形式,则可以将P做为附加前题使用,设法 演绎出Q来. ? 证明的三种方法,即真值表法,直接证法 和间接证法. 返回本章首页 7 2018/4/28 本章小结 本章首先引入命题及逻辑联结词, 并在此基础上定义了公式以及公式的等 价、蕴涵、范式等,然后用等价式、蕴 涵式等进行命题演算和推理 . 本章将初 步体现数理逻辑的基本观点和方法,为 将来从事计算机工作打下良好的基础. 返回本章首页 8 2018/4/28

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