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高中数学 2.3.1双曲线及其标准方程教学课件 新人教A版选修21_图文

2.3.1双曲线及其标准方 问题1. 平面内到两定点F1、F2的距离之 和 等于常数 2a ( 2a>2c) 的点的轨迹叫做椭圆. 平面内到两定点F1、F2的距离之 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢? 探究 1.探究双曲线的定义拉链画双曲线.GSP |MF1|-|MF2|=常数=2a |MF2|-|MF1|=常数=2a | |MF1|-|MF2| | = 2a (差的绝对值) 两条合起来叫做双曲线 双曲线的定义 平面内到两定点F1,F2的距离的差的绝对值 等于常数(小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线. ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ——焦距. M | |MF1| - |MF2| | = 2a<2c 若2a=2c,则轨迹是什么? 两条射线 F1 o F2 F1 F2 题组 1 已 知 两 定 点 F1(?5, 0) , F2(5, 0) , 动 点 P 满 足 PF1 ? PF2 ? 6 , 求动点 P 的轨迹. 变式训练 1:已知两定点 F1(?5, 0) , F2 (5, 0) ,动点 P 满足 PF1 ? PF2 ? 10 ,求动点 P 的轨迹. 变式训练 2:已知两定点 F1(?5, 0) , F2 (5, 0) ,动点 P 满足 PF1 ? PF2 ? 6 ,求动点 P 的轨迹. 变式训练 3:已知两定点 F1(0,-5), F2(0, 5),动点 P 满 足 PF1 ? PF2 ? 6 , 求动点 P 的轨迹. 椭圆 双曲线 定 义 |MF1|+|MF2|=2a>2c | |MF1|-|MF2| | =2a<2c M 图形 F1 F2 M F1 o F2 2a=2c, 2a=2c, M的轨迹是线段F1F2 M的轨迹是两条射线 双曲线型冷却塔 问题2 类比求椭圆标准方程,怎样求 双曲线的标准方程呢? y P F1 O F2 x 探究双曲线的标准方程 (1)建系设点. 以F1,F2所在的直线为x轴,线 段F1F2的中点为原点建立直角坐标 系,设M(x , y),则F1(-c,0),F2(c,0) (2)列式 y M F1 o F2 x (x+c)2 ? y2 ? (x-c)2 ? y2 ? 2a 即 (x ? c)2 ? y2 ? (x ? c)2 ? y2 ? ?2a (3)化简 类比椭圆的化简过程推导双曲线的标准方程 椭圆 双曲线 定义 坐标化 先移项 平方 合并再 移项 平方再 化简 MF1 ? MF2 ? 2a, 2a ? F1F2 MF1 ? MF2 ? 2a, 0 ? 2a ? F1F2 (x+c)2 ? y2 ? (x-c)2 ? y2 ? 2a (x+c)2 ? y2 ? (x-c)2 ? y2 ? ?2a 2 (x+c)2 ? y2 ? ??2a ? (x-c)2 ? y2 ? ? (x+c)2 ? y2 ? ???2a ? (x-c)2 ? y2 ?2 ? a2 ? cx ? a (x ? c)2 ? y2 x2 a2 ? y2 a2 ? c2 ?1 a2 ? cx ? ?a (x ? c)2 ? y2 x2 a2 ? c2 y2 ? a2 ?1 双曲线的标准方程 (1)焦点在x 轴上的双曲线 的标准方程. x2 y2 a2 ? b2 ? 1(a ? 0, b ? 0) (2)焦点在 y 轴上的双曲线 的标准方程. y2 a2 ? x2 b2 ? 1(a ? 0, b? 0) y M F1 o F2 x y M F2 o x F1 椭圆、双曲线的标准方程的区别和联系 定义 标准 方程 a, b,c 关系 焦点 位置 双曲线 椭圆 MF1 ? MF2 ? 2a ? F1F2 MF1 ? MF2 ? 2a ? F1F2 x2 y2 y2 x2 a2 ? b2 ? 1, a 2 ? b2 ? 1 x2 y2 y2 x2 a2 ? b2 ? 1, a2 ? b2 ? 1 c2 =a2 +b2,c最大 a2 ? b2 ? c2,a最大 x 2系数为正,焦点在x轴 y 2 系数为正,焦点在y轴 x 2的分母大还是 y 2的分母大. 题组 2 已 知 两 定 点 F1(?5, 0) , F2(5, 0) , 动 点 P 满 足 PF1 ? PF2 ? 6 , 求动点 P 的轨迹方程. 变式训练 1:已知两定点 F1(?5, 0) , F2 (5, 0) ,动点 P 满足 PF1 ? PF2 ? 10 ,求动点 P 的轨迹方程. 变式训练 2:已知两定点 F1(?5, 0) , F2 (5, 0) ,动点 P 满足 PF1 ? PF2 ? 6 ,求动点 P 的轨迹方程. 变式训练 3:已知两定点 F1(0,-5), F2(0, 5),动点 P 满足 PF1 ? PF2 ? 6 , 求动点 P 的轨迹方程. 当堂达标 1、求适合下列条件的双曲线的标准方程 (1) a=4,b=3,焦点在x轴上; (2) 焦点为(0,-6),(0,6),过点(2,5) 2 、(1)如果方程 x2 ? y2 ? 1 表示 2?m m?1 双曲线,求m的取值范围________. (2)如果方程 x2 ? y2 ? 1 表示焦点 2?m m?1 在y轴双曲线,求m的取值范围________. 课堂小结 双曲线定义 图形 MF1 ? MF2 ? 2a ? F1F2 y M y M F2 F1 o F2 x o x F1 标准方程 x2 a2 ? y2 b2 ? 1(a ? 0, b ? 0) y2 a2 ? x2 b2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 焦点坐标 F1(?c, 0), F2(c, 0