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江苏省2019届高三数学一轮复习典型题专题训练:导数及其应用_图文

江苏省 2019 届高三数学一轮复习典型题专题训练 导数及其应用 一、填空题 1、 (2018 江苏高考) 若函数 f ( x) ? 2 x3 ? ax2 ? 1(a ? R) 在 (0, ??) 内有且只有一个零点, 则 f ( x) 在 [?1,1] 上的最大值与最小值的和为 ▲ . 3 x 2、 ( 2017 江 苏 高 考 ) 已 知 函 数 f ( x) ? x ? 2 x ? e ? 1 ,其中 e 是自然对数的底数.若 ex f (a ?1) ? f (2a 2 ) ≤0.则实数 a 的取值范围是 . 3 2 )… 0 , 3、 (徐州市 2018 届高三上期中考试) 已知函数 f ( x) ? x ? x ? 2a , 若存在 x0 ? ? ??, a ? , 使 f ( x0 则实数 a 的取值范围为 ▲ 4、 (2018 届常州上期末)已知函数 f ( x) ? bx ? ln x ,其中 b ? R .若过原点且斜率为 k 的直线与曲线 y ? f ( x) 相切,则 k ? b 的值为 ▲ . 5、 (2018 届盐城上期中)若函数 f ( x) ? x 2 ? (a ? 3) x ? ln x 在区间 (1, 2) 上存在唯一的极值点,则 实数 a 的取值范围为 ▲ . π 6、 (南通、泰州市 2017 届高三第一次调研测)已知两曲线 f ( x) ? 2sin x , g ( x) ? a cos x , x ? (0 , ) 2 相交于点 P.若两曲线在点 P 处的切线互相垂直,则实数 a 的值为 ▲ . 7、 (盐城市 2017 届高三上学期期中)若函数 f ( x) ? 则实数 a 的取值范围是 ▲ x 2 1 3 x ? x 2 ? ax ? 3a 在区间 [1, 2] 上单调递增, 3 8、 (盐城市 2017 届高三上学期期中)已知 f ? x ? 为奇函数,当 x ? 0 时, f ? x ? ? e ? x ,则曲线 y ? f ? x ? 在 x ? 1 处的切线斜率为 ▲ . 9、 (扬州市 2017 届高三上学期期中) 已知函数 f ( x) ? x ? a sin x 在 (??,??) 上单调递增, 则实数 a 的取值范围是 。 10、 (扬州市 2017 届高三上学期期末)已知 x ? 1, x ? 5 是函数 f ? x ? ? cos ?? x ? ? ??? ? 0? 两个相 邻的极值点,且 f ? x ? 在 x ? 2 处的导数 f ? ? 2? ? 0 ,则 f ? 0? ? 11、过曲线 y ? x ? ▲ . 1 ( x ? 0) 上一点 P( x0 , y0 ) 处的切线分别与 x 轴,y 轴交于点 A、B, O 是坐标原 x 1 点,若 ?OAB 的面积为 ,则 x0 ? 3 ?p p ? 12、曲线 y ? x ? cos x 在点 ? , ? 处的切线方程为 ▲ ?2 2? 二、解答题 1、 (2018 江苏高考) 记 f ?( x), g ?( x) 分别为函数 f ( x), g ( x) 的导函数. 若存在 x0 ? R , 满足 f ( x0 ) ? g ( x0 ) 且 f ?( x0 ) ? g ?( x0 ) ,则称 x0 为函数 f ( x) 与 g ( x) 的一个“S 点”. (1)证明:函数 f ( x) ? x 与 g ( x) ? x2 ? 2 x ? 2 不存在“S 点”; (2)若函数 f ( x) ? ax2 ? 1与 g ( x) ? ln x 存在“S 点”,求实数 a 的值; (3)已知函数 f ( x) ? ? x2 ? a , g ( x) ? be x .对任意 a ? 0 ,判断是否存在 b ? 0 ,使函数 f ( x) 与 x g ( x) 在区间 (0, ??) 内存在“S 点”,并说明理由. 2、 (2017 江苏高考)已知函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx ? 1(a>0,b ? R)有极值,且导函数 f 极值点是 f(x)的零点. (极值点是指函数取极值时对应的自变量的值) (1)求 b 关于 a 的函数关系式,并写出定义域; (2)证明:b2>3a; (3)若 f ( x ) , f , , ( x) 的 ( x ) 这两个函数的所有极值之和不小于﹣ 7 ,求 a 的取值范围. 2 3、 (2016 江苏高考) 已知函数 f ( x) ? a x ? bx (a ? 0, b ? 0, a ? 1, b ? 1) . 设 a ? 2, b ? 1 . 2 (1)求方程 f ( x ) =2 的根; (2)若对任意 x ? R ,不等式 f (2 x) ? m f( x) ? 6 恒成立,求实数 m 的最大值; 1 ,函数 g ? x ? ? f ? x ? ? 2 有且只有 1 个零点,求 ab 的值。 (3)若 0 ? a ? 1, b> 4、 (南京市 2018 高三 9 月学情调研)已知函数 f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax,a∈R. (1)曲线 y=f(x)在 x=0 处的切线的斜率为 3,求 a 的值; (2)若对于任意 x∈(0,+∞),f(x)+f(-x)≥12lnx 恒成立,求 a 的取值范围; (3)若 a>1,设函数 f(x)在区间[1,2]上的最大值、最小值分别为 M(a)、m(a), 记 h(a)=M(a)-m(a),求 h(a)的最小值. 5、 (南京市 2018 高三第三次(5 月)模拟)已知函数 f (x)=2x3-3ax2+3a-2(a>0) ,记 f'(x)为 f(x) 的导函数. (1)若 f (x)的极大值为 0,求实数 a 的值; (2)若函数 g (x)=f (x)+6x,求 g (x)在[0,1]上取到最大值时 x 的值; a a+2

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