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广州市六中 2011-2012学年度高一数学(下)期末考试卷


广州市六中 2011-2012 学年度高一数学(下)期末考试卷
2012-7-4 参考公式:球是表面积公式 S ? 4? R (其中 R 表示球的半径) 4 球的体积公式 V ? ? R3 (其中 R 表示球的半径) 3
2

一、选择题:(每题 5 分,共 40 分) 1.若 P ? {x x ? 2}, Q ? {x x ? 2} ,则( A. P ? Q B. Q ? P ) D. Q ? CR P

C. CR P ? Q

2.已知 sin ? ?tan ? ? 0 ,那么角 ? 是( ) A.第一或第二象限角 C.第三或第四象限角 B.第二或第三象限角 D.第一或第四象限角 )
3

3.设 0 ? a ? b ,则下列不等式中正确的是 (

a?b A. a ? b ? ab ? 2 a?b C. a ? ab ? b ? 2
4.已知 cos ? ? A. ?

a?b ?b B. a ? ab ? 2 a?b ?b D. ab ? a ? 2


2 3 正视图 侧视图

5 4 4 ,则 sin ? ? cos ? 的值为( 5
3 5
C.

1 5

B. ?

1 5

D.

3 5


俯视图 图1

5.设图 1 是某几何体的三视图,则该几何体的体积为(

9 ? ? 12 2 C. 9? ? 42
A.

9 2 D. 36? ? 18
B. ? ? 18
A

6.如图 2 所示,D 是△ABC 的边 AB 上的中点,则向量 CD ? (


D C B 图2

1 A. ? BC ? BA 2 1 C. BC ? BA 2

1 B. ? BC ? BA 2 1 D. BC ? BA 2

7.在等比数列 ?an ? 中, a5 .a11 ? 3, a3 ? a13 ? 4 则 A.3 B.

a15 =( a5
1 3

) D.-3 或 ?

1 3

C.3 或

1 3

8.对实数 a 与 b ,定义新运算“ ? ” a ? b ? ? :

2 2 设函数 f ( x) ? x ? 2 ? x ? x , x ? R. 若函数 y ? f ( x) ? c 的图像与 x 轴恰有两个公共

?

? ?

?

, ? , 1 ?aa b ? 1 . ?b, a ? b ?

点,则实数 c 的取值范围是( A. ? ??, ?2? ? ? ?1, ? C. ? ??, ? ? ?

) B. ? ??, ?2? ? ? ?1, ?

? ?

3? 2?

? ?

3? ? 4? ? ?

? ?

1? 4?

?1 ? , ?? ? ?4 ?

D. ? ?1, ? ? ? ? , ?? ?
A

? ?

3? 4?

?1 ?4

二、填空题: (每题 5 分,共 20 分)

3 9. x ? (0, 2? ) , cos x ? ,则 x ? 2
10.已知 f ( x3 ) ? log 2 x ,那么 f (8) 等于

B

E F D

.

.

C

图3

11.(如右图 3)已知在四面体 ABCD 中, E , F 分别是 AC , BD 的中点, 若 AB ? 1, CD ? 2, EF ? AB ,则 EF 与 CD 所成的角的度数为 .

12.直线 mx ? y ? 1 ? 0 与直线 x ? m(m ? 1) y ? 1 ? 0 垂直,则 m ? __________.

13.设 S n 是等差数列 {a n } 的前 n 项和,若

S3 1 S ? ,则 6 ? S6 3 S7

.

?0 ? x ? 4 ? 14.已知 x , y 满足不等式组 ?0 ? y ? 3 ,则 2x ? y 最大值是 ?x ? 2 y ? 8 ?

.

三、解答题;(共 6 题,总分 80 分) 15.(本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ? 3 sin x ? sin x cos x ?
2

3 2

(I)求函数 f (x) 的最小正周期; (II)求函数 f ( x ) 在 x ? ?0,

? ?? 的值域. ? 2? ?

16.(本题满分 12 分)如图,一架直升飞机的航线和山顶在同一个垂直于地面的平面内,已 知飞机的高度为海拔 10 千米,速度为 180 千米/小时,飞行员先看到山顶的俯角为 30? ,经 过 2 分钟后又看到山顶的俯角为 75? ,求山顶的海拔高度.

17. (本题满分 14 分) 如图, 在六面体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,AA1 // CC1 ,A1 B ? A1 D ,AB ? AD . 求证: (1) AA1 ? BD ; (2) BB1 // DD1 . A1 B1 D1 C1

D A

M B

C

18. (本题满分 14 分) 在△ABC 中, ∠A、 ∠B、 ∠C 所对的边分别为 a,b,c 且 a=6,b=8,c=10, ,P 为△ABC 内切圆上的动点,建立如图所示的直角坐标系, (1)求△ABC 的内切圆的方程

19.(本题满分 14 分)数列{an}的前 n 项和为 Sn,Sn=2an+4n(n=`1,2,3,??) (1)求{an}的通项公式; (2)设 bn ?

4n ,{bn } 的前 n 项和为 Tn,求证:Tn<2 4 ? an

20.(本题满分 14 分)第 1 小题 5 分,第 2 小题 5 分,第 3 小题 4 分.
3 2 (1) a ? 1 ,函数 g( x ) ? x ? 3a x ? 2a, x ? [0,1],判断函数 g ( x ) 的单调性并予以证明;

4 x 2 ? 12 x ? 3 , x ? [0,1] ,求函数 f ( x ) 的单调区间和值域; (2) 已知: f ( x ) ? 2x ? 1
(3)当 a ? 1 时,上述(1)、(2)小题中的函数 f ( x )、g( x ) ,若对任意 x1 ? [0,1] ,总存在

x2 ? [0,1] ,使得 g( x2 ) ? f ( x1 ) 成立,求 a 的取值范围.


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