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2017_2018学年高中数学第一章解三角形课时作业3三角形的面积及三角形中的几何计算新人教B版必修5

试题、试卷、学案、教案、精品资料 2017_2018 学年高中数学第一章解三角形课时作业 3 三角形 的面积及三角形中的几何计算新人教 B 版必修 5 A 组 (限时:10 分钟) 1.在△ABC 中,a=6,B=30°,C=120°,则△ABC 的面积是 ( ) A.9 C.9 D.18 3 B.8 解析:由题知 A=180°-120°-30°=30°. ∴a=b=6,∴S=×6×6×sin120°=9. 答案:C 2.在△ABC 中,c=,b=1,B=30°,在△ABC 的面积为( A.或 B.或 C.或 D. 3 3 4 ) 解析:由余弦定理得:b2=a2+c2-2accosB, 即 1=a2+3-2acos30°, 化简得 a2-3a+2=0.∴a=1 或 a=2. 又 S△ABC=acsinB=a,∴S△ABC=或. 答案:B 3.如图,在△ABC 中,B=45°,D 是 BC 边上一点,AD=10,AC =14,DC=6,则 AB 的长为( A.5 B. 2 ) We all know that reading can open your mind by showing different things to you. You ca n know more about the world tha n ever. 1/6 试题、试卷、学案、教案、精品资料 C.5 D.5 6 解析:在△ACD 中,cosC===.∴sinC=. 在△ABC 中,由正弦定理得 AB =,∴AB===5. sinC 答案:D 4.在△ABC 中,ab=60,S△ABC=15,△ABC 的外接圆半径为, 则边 c 的长为________. 解析:S△ABC=absinC=15,∴sinC=. 由正弦定理=2R,∴c=2R×sinC=3. 答案:3 5.在△ABC 中,求证:acos2+ccos2=(a+b+c). 证明:左边=a·+c· =+acosC+ccosA =+2? ?a· ? 1 a2+b2-c2 b2+c2-a2? +c· ? 2ab 2bc ? 1+cosA 2 =+==右边,∴等式成立. B 组 (限时:30 分钟) 1.在△ABC 中,A=60°,b=1,S△ABC=,则角 A 的对边的长 为( A. C. D. 13 ) B. 37 解析:∵S△ABC=bcsinA=×1×c×sin60°=,∴c=4.由余弦 定理 a2=b2+c2-2bccos60°=1+16-2×4×=13. ∴a=. We all know that reading can open your mind by showing different things to you. You ca n know more about the world tha n ever. 2/6 试题、试卷、学案、教案、精品资料 答案:D 2.在△ABC 中,已知 a=3,cosC=,S△ABC=4,则 b=( A. B.2 3 2 ) C.4 D.3 解析: 在△ABC 中, sinC==, 则由 S△ABC=absinC, 得×3××b =4,∴b=2. 答案:B 3. 在△ABC 中, AC=, BC=2, B=60°, 则 BC 边上的高等于( A. B. C. D. 3 3 2 3+ 39 4 ) 解析: 在△ABC 中,由余弦定理可知: AC2=AB2+BC2-2AB·BCcosB, 即 7=AB2+4-2×2×AB×. 整理得 AB2-2AB-3=0. 解得 AB=-1(舍去)或 AB=3. 故 BC 边上的高 AD=AB·sinB=3×sin60°=. 答案:B 4.在△ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边,如果 2b=a +c,B=30°,△ABC 的面积为,则 b 等于( A.1+ B. 1+ 3 2 3 We all know that reading can open your mind by showing different things to you. You ca n know more about the world tha n ever. ) C. D.2+ 3/6 试题、试卷、学案、教案、精品资料 解析:由 ac·sin30°=,得 ac=6,由余弦定理得 b2=a2+c2 -2accos30°=(a+c)2-2ac-ac=4b2-12-6,∴b=+1. 答案:A 5.△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b=2,B =,C=,则△ABC 的面积为( A.2+2 B.+1 C.2-2 D.-1 解析:A=π -(B+C)=π -=, 由正弦定理得=, 则 a===+, ∴S△ABC=absinC=×(+)×2×=+1. 答案:B 6.在△ABC 中,∠A=60°,AB=2,且△ABC 的面积为,则 BC 的长为( ) ) A. B.3 C. D.7 解析:S=×AB·ACsin60°=×2×AC=,所以 AC=1,所以由 余弦定理得 BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos60°=3,所以 BC=,选 A. 答案:A 7.在△ABC 中,B=60°,AB=1,BC=4,则 BC 边上的中线 AD 的长为________. 解析:画出三角形知 AD2=AB2+BD2-2AB·BDcos60°=3, ∴AD=. 答案: 3 8.在△ABC 中,BC=2,B=,当△ABC 的面积等于时,sinC= We all know that reading can open your mind by showing different things to you. You ca n know more about the world tha n ever. 4/6 试题、试卷、学案、教案、精品资料 _