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北京大学附属中学河南分校2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含答案

北大附中河南分校 2018-2019 学年上学期 考试卷 高一数学 考试时间 120 分钟 祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题 满分 150 分 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送 名。 一、选择题(每 1. 设 集 合 ) B. {1, 2} C. {1, 2,3} 小题 5 分,共 60 分) A ? {1, 2} , B ? {2,3, 4} ,则 A B?( A. {1} D. {1, 2,3, 4} ) D. (??,3) 2.设集合 A ? ?x | ?4 ? x ? 3? , B ? ?x | x ? 2? ,则 A B ? ( A. (?4,3) B. (?4, 2] C. (??, 2] ) 3.下列哪组中的两个函数是同一函数( A. y ? ( 3 x )3 与 y ? x C. y ? x 与 y ? ( x )2 4.下列函数中,定义域为 7.已知 f ?x ? 1? ? 2 x ? 1 ,则 f ?3? 的值是( A.5 C.7 B. 9 D. 8 B. y ? ( x )2 与 y ? x D. y ? x 与 y ? x2 x ) ? x2 ? 1 8.已知函数 f ( x) ? ? ? ?2 x A.-2 B.2 ( x ? 0) ,则 f ( f (1)) 的值是( ( x ? 0) ) C. -4 D. 5 ) 9.给出下列集合 A 到集合 B 的几种对应,其中,是从 A 到 B 的映射的有( A. (1)(2) 2 B. (1)(2)(3) C. (1)(2)(4) ) D. (1)(2)(3)(4) 10. 函数 f ( x) ? ( x ? 1 )0 ? x ? 2 的定义域为( A. ( ?2, ) 1 2 B.上的最值. 22. (本小题满分 12 分)若 f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切 x,y>0, x 满足 f(y)=f(x)-f(y). (1)求 f(1)的值; 1 (2) 若 f (6)=1,解不等式 f(x+3)-f( )<2. 3 高一数学月考试卷答案 一、 选择题 1-5 DBACD 6-10 CBDAC 11-12 AB 二、 填空题 13.{2,4,6}14.﹣3 15. {(3,-1)} 16. (-∞,1) 三、 解答题 2 17.解:(1)原式=-6a3 1 -(- ) 3 b 1 1 - -(- ) 3 3 =-6a. 9 3 (2)原式= +1-( )2+π-3=π-2. 4 2 18、解:A∩B={4,5} ,A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8} A∩( CU B )={1,2,3} , A∪(B∩C)= {1,2,3,4,5,7}. 19、证明:任取 x1 , x 2 ∈(0,+∞)且 x1 < x 2 则 f( x1 )-f( x 2 )= x2 ? x1 x1 x2 ∵ x1 , x 2 ∈(0,+∞)且 x1 < x 2 ∴f( x1 )-f( x 2 )<0 即 f( x1 )<f( x 2 ) ∴函数 f ( x ) ? x ? 1 在 (1, ??) 是增函数. x 20.解: (1) {x︱x≠1 且 x≠-1} (2)f(-x)=f(x) 偶函数 21.解: (1)设 f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) ? f (3) ? f (?1) ? 5 b ?? ? 1, a ? b ? c ? 5 2a (1) 由函数 y=f(x)的最大值为 9 可得:f(1)=a+b+c=9 由(1)、(2)解得:a=-1,b=2,c=8 (2) 所以 f ( x) ? - x 2 ? 2x ? 8 (2)因为 f(x)对称轴为 x=1 所以 f(x)在上单调递增,在(1,4]上单调递减 则 f ( x)max ? f (1) ? 9,f ( x)min ? f (4) ? 0 , x 22.解:(1)在 f(y)=f(x)-f(y)中,令 x=y=1 , 则有 f(1)=f(1)-f(1),∴f(1)=0. (2)∵f(6)=1, 1 ∴f(x+3)-f(3)<2=f(6)+f(6), ∴f(3x+9)-f(6)<f(6), x+3 即 f( 2 )<f(6). ∵f(x)是(0,+∞)上的增函数, 3 ?x+ 2 >0, ∴? x+3 ? 2 <6 解得-3<x<9. 即不等式的解集为(-3,9).

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