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2018平谷区初三数学一模试题及答案(word)


北京市平谷区 2018 年中考统一练习(一) 数学试卷
考 生 须 知 1.试卷分为试题和答题卡两部分,所有试题均在答题卡上 作答. ......

2018.4

2.答题前,在答题卡上考生务必将学校、班级、准考证号、姓名填写清楚. 3.把选择题的所选选项填涂在答题卡上;作图题用 2B 铅笔. 4.修改时,用塑料橡皮擦干净,不得使用涂改液.请保持卡面清洁,不要折叠.

一、选择题(本题共 16 分,每小题 2 分) 第 1-8 题均有四个选项,符合题意的选项只有一个. 1. 风和日丽春光好, 又是一年舞筝时。 放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动. 下 列风筝剪纸作品中,不是 轴对称图形的是 ..

A.

B.

C.

D.

2.下面四幅图中,用量角器测得∠AOB 度数是 40°的图是
70 80 60 110 100 50 120 40 130 140 30 150 20160 10170 0 180 110 90 100 120 80 70

B

60 130 50 140 40 150 30 20 160 10 170 0 180

70 80 60 110 100 50 120 40 130 140 30 150 20160 10170 0 180

110 90 100 120 80 70

B

60 130 50 140 40 150 30 20 160 10 170 0 180

O

A

O

A

A.
70 80 60 110 100 50 120 40 130 140 30 150 20160 10170 110 90 100 120 80 70

B.
B
70 80 60 110 100 50 120 40 130 140 30 150 20160 10170 110 90 100 120 80 70

B

60 130 50 140 40 150 30 20 160 10 170

60 130 50 140 40 150 30 20 160 10 170 0 180

A

0 180

O

0 180

O

0 180

A

C. 3.如图,数轴上每相邻两点距离表示 1 个单位,点 A,B

D.
A B C

互为相反数,则点 C 表示的数可能是 A.0 B.1 C.3 D.5

4.下图可以折叠成的几何体是 A.三棱柱 B.圆柱 C.四棱柱 D.圆锥

1

5.中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之 外”.其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记 载的“算筹”. 算筹是古代用来进行计算的工具, 它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算 筹的摆放形式有纵横两种形式(如右图).当表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把 各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间:个位、百位、万位数用 纵式表示;十位,千位,十万位数用横式表示;“0”用空位来代替,以此类推.例如 3306 用算筹表示就是 ,则 2022 用算筹可表示为

A.

B.

C.

D.

6.一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数,则该正多边形的边数是 A.3 B.4 C.6 D.12

7.“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事.如图所示,表示了寓言中的龟、兔的路程 S 和时间 t 的关系(其中直线段表示乌龟,折线段表示兔子).下列叙述正确的是 A.赛跑中,兔子共休息了 50 分钟 B.乌龟在这次比赛中的平均速度是 0.1 米/分钟 C.兔子比乌龟早到达终点 10 分钟 D.乌龟追上兔子用了 20 分钟 8. 中小学时期是学生身心变化最为明显的时期, 这个 时期孩子们的身高变化呈现一定的趋势, 7~15 岁期间 生子们会经历一个身高发育较迅速的阶段,我们把这个年龄阶段叫做生长速度峰值段,小 明通过上网查阅《2016 年某市儿童体格发育调查表》 ,了解某市男女生 7~15 岁身高平均 值记录情况, 并绘制了如下统计图, 并得出以下结论: ①10 岁之前, 同龄的女生的平均身 高一般会略高于男生的平均身高; ②10~12 岁之间,女生达到生长速 度峰值段, 身高可能超过同龄男生; ③7~15 岁期间, 男生的平均身高始 终高于女生的平均身高; ④13~15 岁男生身高出现生长速度 峰值段,男女生身高差距可能逐渐 加大. 以上结论正确的是 A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④
2

二、填空题(本题共 16 分,每小题 2 分) 9.二次根式 x ? 2 有意义,则 x 的取值范围是 .

10.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,下图是这种幼树在移植过程中 幼树成活率的统计图:

估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为
m个2 n个3

(结果精确到 0.01) .

11.计算: 2 ? 2 ?

? 2 ? 3? 3?

?3 =



12.如图,测量小玻璃管口径的量具 ABC 上,AB 的长为 10 毫米,AC 被分为 60 等份,如果小管口 中 DE 正好对着量具上 20 份处(DE∥AB) ,那么 小管口径 DE 的长是_________毫米. 13.已知: a 2 ? a ? 4 ,则代数式 a ? 2a ?1? ? ? a ? 2?? a ? 2? 的值是 14.如图,AB 是⊙O 的直径,AB⊥弦 CD 于点 E,若 AB=10,CD=8,则 BE=
y 4 3 2 1 C –3 –2 –1 O 1 –1 –2 D –3 –4 A 2 3x B

. .

15.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,△OCD 可以看作是△ABO 经过若干次图形的变化 (平移、 轴对称、 旋转) 得到的, 写出一种由△ABO 得到△OCD 的过程: .

3

16.下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程. 已知:如图 1,∠MON.

M A

M

O
图1

N

O

P
图2

B

N

求作:射线 OP,使它平分∠MON. 作法:如图 2, (1)以点 O 为圆心,任意长为半径作弧,交 OM 于点 A,交 ON 于点 B; (2)连结 AB; 1 (3)分别以点 A,B 为圆心,大于 AB 的长为半径作弧,两弧相交于点 P; 2 (4)作射线 OP. 所以,射线 OP 即为所求作的射线. 请回答:该尺规作图的依据是 .

三、解答题(本题共 68 分,第 17~22 题,每小题 5 分,第 23 题 7 分,第 24 题 6 分,第 25 题 5 分,第 26 题 6 分,第 27 题 7 分,第 28 题 7 分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
?1? 17.计算: ? ? ? ? ? 3 ? 3?
?1

?

?

0

? 1? 3 ? 2sin 60? .

18.解不等式组 ?

?3( x ? 1) ? 4 x ? 5, ? ,并写出它的所有整数解 . x ?5 ... x ? 1 ? ? 3 ?

19. 如图, 在△ABC 中, AB=AC, 点 D 是 BC 边上一点, EF 垂直平分 CD, 交 AC 于点 E, 交 BC 于点 F,连结 DE,求证:DE∥AB.

A E

B

D

F

C
4

20.关于 x 的一元二次方程 x 2 ? 2 x ? k ? 1 ? 0 有两个不相等的实数根. (1)求 k 的取值范围; (2)当 k 为正整数时,求此时方程的根.

21.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,函数 y ? 图象与直线 y=x+1 交于点 A(1,a) . (1)求 a,k 的值; (2)连结 OA,点 P 是函数 y ?

k ? k ? 0? 的 x

k ? k ? 0 ? 上一点,且满 x

足 OP=OA,直接写出点 P 的坐标(点 A 除外) .

22.如图,在□ABCD 中,BF 平分∠ABC 交 AD 于点 F,AE⊥BF 于点 O,交 BC 于点 E, 连接 EF. (1)求证:四边形 ABEF 是菱形; A F D (2) 连接 CF, 若∠ABC=60°, AB= 4, AF =2DF, 求 CF 的长.

O

B

E

C

23.为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况,进行了抽样调查,过程如下,请将 有关问题补充完整. 收集数据 随机抽取甲乙两所学校的 20 名学生的数学成绩进行分析:
甲 乙 91 81 84 90 89 92 93 88 77 85 66 67 86 85 69 88 71 95 76 91 31 88 87 96 97 88 77 68 93 90 82 97 72 44 85 59 91 91 88 88

整理、描述数据 按如下数据段整理、描述这两组数据 分段 学校 甲 乙 分析数据
5

30≤x≤39

40≤x≤49

50≤x≤59

60≤x≤69

70≤x≤79

80≤x≤89

90≤x≤100

1

1

0

0

3

7

8

两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表: 统计量 学校 甲 乙 平均数 81.85 81.95 中位数 88 86 众数 91 m 方差 268.43 115.25

经统计,表格中 m 的值是 . 得出结论 a 若甲学校有 400 名初二学生,估计这次考试成绩 80 分以上人数为 b 可以推断出 学校学生的数学水平较高, 理由为 (至少从两个不同的角度说明推断的合理性)

. .

24.如图,以 AB 为直径作⊙O,过点 A 作⊙O 的切线 AC,连结 BC,交⊙O 于点 D,点 E 是 BC 边的中点,连结 AE. (1)求证:∠AEB=2∠C; (2)若 AB=6, cos B ?

3 ,求 DE 的长. 5

A O B D E C

25. 如图, 在△ABC 中, ∠C=60° , BC=3 厘米, AC=4 厘米, 点 P 从点 B 出发, 沿 B→C→A 以每秒 1 厘米的速度匀速运动到点 A.设点 P 的运动时间为 x 秒,B、P 两点间的距离为 y 厘米.

A

P B
小新根据学习函数的经验,对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小新的探究过程,请补充完整:
6

C

(1)通过取点、画图、测量,得到了 x 与 y 的几组值,如下表: x(s) y(cm) 0 0 1 1.0 2 2.0 3 3.0 4 2.7 5 2.7 6 m 7 3.6

经测量 m 的值是 (保留一位小数) . (2) 建立平面直角坐标系, 描出表格中所有各对对应值为坐标的点, 画出该函数的图象;

(3)结合画出的函数图象,解决问题:在曲线部分的最低点时,在△ABC 中画出点 P 所 在的位置.

26.在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y ? ? x2 ? 2bx ? 3 的对称轴为直线 x =2. (1)求 b 的值; (2) 在 y 轴上有一动点 P (0, m) , 过点 P 作垂直 y 轴的直线交抛物线于点 A (x1, y1) , B(x2 ,y2) ,其中 x1 ? x2 . ①当 x2 ? x1 ? 3 时,结合函数图象,求出 m 的值; ②把直线 PB 下方的函数图象,沿直线 PB 向上翻折,图象的其余部分保持不变,得到 一个新的图象 W,新图象 W 在 0≤x≤5 时, ?4 ? y ? 4 ,求 m 的取值范围.

7

27.在△ABC 中,AB=AC,CD⊥BC 于点 C,交∠ABC 的平分线于点 D,AE 平分∠BAC 交 BD 于点 E,过点 E 作 EF∥BC 交 AC 于点 F,连接 DF. (1)补全图 1; (2)如图 1,当∠BAC=90°时, ①求证:BE=DE; ②写出判断 DF 与 AB 的位置关系的思路(不用写出证明过程) ; (3)如图 2,当∠BAC=α 时,直接写出 α,DF,AE 的关系. A
A D

D E

E B

图1

C

B

图2

C

28. 在平面直角坐标系 xOy 中, 点 M 的坐标为 ? x1 , y1 ? , 点 N 的坐标为 ? x2 , y2 ? , 且 x1 ? x2 ,

y1 ? y2 ,以 MN 为边构造菱形,若该菱形的两条对角线分别平行于 x 轴,y 轴,则称该菱
形为边的“坐标菱形”. (1)已知点 A(2,0) ,B(0,2 3 ) ,则以 AB 为边的“坐标菱形”的最小内角为_______; (2)若点 C(1,2) ,点 D 在直线 y=5 上,以 CD 为边的“坐标菱形”为正方形,求直线 CD 表达式; (3)⊙O 的半径为 2 ,点 P 的坐标为(3,m) .若在⊙O 上存在一点 Q ,使得以 QP 为边 的“坐标菱形”为正方形,求 m 的取值范围.

8

北京市平谷区 2018 年中考统一练习(一)

数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题(本题共 16 分,每小题 2 分) 题号 答案 1 B 2 A 3 C 4 A 5 C 6 B 7 D 8 C

2018.04

二、填空题(本题共 16 分,每小题 2 分) 9.x≥2;10.0.88; 11. 2m ? 3n ;12.

10 ;13.8;14.2; 3

15. 答案不唯一, 如: 将△ABO 沿 x 轴向下翻折, 在沿 x 轴向左平移 2 个单位长度得到△OCD. 16.答案不唯一:到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上;等腰三角形三线合 一. 三、解答题(本题共 68 分,第 17-22 题,每小题 5 分,第 23 题 7 分,第 24 题 6 分,第 25 题 5 分,第 26 题 6 分,第 27 题 7 分,第 28 题 7 分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
?1? 17.解: ? ? ? ? ? 3 ? 3?
?1

?

?

0

? 1? 3 ? 2sin 60?

3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 2 =1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5

= 3 ?1? 3 ?1? 2 ?

?3( x ? 1) ? 4 x ? 5① ? 18.解: ? x ?5 x ?1 ? ② ? 3 ?
解不等式①,得 x≤2. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 解不等式②,得 x>-1.· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 ∴原不等式组的解集为 ?1 ? x ? 2 . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 ∴适合原不等式组的整数解为 0,1,2. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 19.证明:∵AB=AC, ∴∠B=∠C. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 ∵EF 垂直平分 CD, ∴ED=EC.· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 ∴∠EDC=∠C. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 ∴∠EDC=∠B. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 ∴DF∥AB. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5

9

A E

B

D

F

C

20.解: (1)∵关于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根.
2

∴ Δ ? 2 ? 4 ? k ?1? ? 0 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 ∴k ? 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 =8-4k >0.

(2)∵k 为正整数, ∴k=1. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3
2 解方程 x ? 2 x ? 0 ,得 x1 ? 0, x2 ? ?2 . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5

21.解: (1)∵直线 y=x+1 经过点 A(1,a) , ∴a=2. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 ∴A(1,2) . ∵函数 y ?

k , ? k ? 0 ? 的图象经过点 A(1,2) x

∴k=2. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 (2)点 P 的坐标(2,1) , (-1,-2) , (-2,-1) .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5

22. (1)证明:∵BF 平分∠ABC, ∴∠ABF=∠CBF.· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 ∵□ABCD, ∴AD∥BC. A F D ∴∠AFB=∠CBF. ∴∠ABF=∠AFB. O ∴AB=AF. ∵AE⊥BF, ∴∠ABF+∠BAO=∠CBF+∠BEO=90°. ∴∠BAO=∠BEO. B E C G ∴AB=BE. ∴AF=BE. ∴四边形 ABEF 是平行四边形. ∴□ABEF 是菱形. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 (2)解:∵AD=BC,AF=BE, ∴DF=CE. ∴BE=2CE. ∵AB=4, ∴BE=4. ∴CE=2. 过点 A 作 AG⊥BC 于点 G. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 ∵∠ABC=60°,AB=BE, ∴△ABE 是等边三角形. ∴BG=GE=2. ∴AF=CG=4. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 ∴四边形 AGCF 是平行四边形.
10

∴□AGCF 是矩形. ∴AG=CF. 在△ABG 中,∠ABC=60°,AB=4, ∴AG= 2 3 . ∴CF= 2 3 . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5

23.整理、描述数据
分段 学校 甲 乙 30≤x≤39 1 0 40≤x≤49 1 0 50≤x≤59 0 1 60≤x≤69 0 4 70≤x≤79 3 2 80≤x≤89 7 8 90≤x≤100 8 5

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 分析数据 经统计,表格中 m 的值是 88 .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 得出结论 a 若甲学校有 400 名初二学生,估计这次考试成绩 80 分以上人数为 300 .· · · · · · · · · · · · · 4 b 答案不唯一,理由须支撑推断结论.· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7

24.(1)证明:∵AC 是⊙O 的切线, ∴∠BAC=90°.· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 ∵点 E 是 BC 边的中点, ∴AE=EC. ∴∠C=∠EAC,· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 ∵∠AEB=∠C+∠EAC, ∴∠AEB=2∠C. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 (2)解:连结 AD. ∵AB 为直径作⊙O, ∴∠ABD=90°. ∵AB= 6, cos B ? ∴BD=

3 , 5

18 .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 5 3 在 Rt△ABC 中,AB=6, cos B ? , 5
∴BC=10. ∵点 E 是 BC 边的中点, ∴BE=5.· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 ∴ DE ?

A O B D E C

7 .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 5

25.解: (1)3.0; · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 (2)如图所示; · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4

11

A

P B C

(3)如图· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 26.解: (1)∵抛物线 y ? ? x2 ? 2bx ? 3 的对称轴为直线 x =2, ∴b=2. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 (2)①∴抛物线的表达式为 y ? ? x2 ? 4 x ? 3 . ∵A(x1,y ) ,B(x2 ,y) , ∴直线 AB 平行 x 轴. ∵ x2 ? x1 ? 3 , ∴AB=3. ∵对称轴为 x =2,

1 .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 2 1 5 ∴当 x ? 时, y ? m ? ? . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 2 4 ②当 y=m=-4 时,0≤x≤5 时, ?4 ? y ? 1 ; · · · · · · 4 当 y=m=-2 时,0≤x≤5 时, ?2 ? y ? 4 ; · · · · 5 ∴m 的取值范围为 ?4 ? m ? ?2 . · · · · · · · · · · · · · · · 6
∴AC=

27.解: (1)补全图 1; · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1

A D

E B

F C

(2)①延长 AE,交 BC 于点 H. · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 ∵AB=AC, AE 平分∠BAC, ∴AH⊥BC 于 H,BH=HC. ∵CD⊥BC 于点 C, ∴EH∥CD. ∴BE=DE. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 ②延长 FE,交 AB 于点 G. 由 AB=AC,得∠ABC=∠ACB. 由 EF∥BC,得∠AGF=∠AFG. 得 AG=AF. 由等腰三角形三线合一得 GE=EF. · · · · · · · 4

A D G E B H
A

F C

D E B
12

F

C

由∠GEB=∠FED,可证△BEG≌△DEF. 可得∠ABE=∠FDE. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 从而可证得 DF∥AB. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 (3)

DF α ? tan .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7 AE 2

28.解: (1)60;· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 (2)∵以 CD 为边的“坐标菱形”为正方形, ∴直线 CD 与直线 y=5 的夹角是 45°. 过点 C 作 CE⊥DE 于 E. ∴D(4,5)或 ? ?2,5 ? . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 ∴直线 CD 的表达式为 y ? x ? 1 或 y ? ? x ? 3 .· · · · · · · · · 5 (3) 1 ? m ? 5 或 ?5 ? m ? ?1 . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7

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