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山东省济南第一中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题


济南第一中学 2014-2015 学年高一上学期期中考试 数学试题
1.已知集合 A ? ?2,3?, B ? ?2,3,5?,则集合 A ? B = A.

?2?

B.

?2,3?

C.

?2,3,5?

D. ?2,3,2,3,5?

2.下列各组函数表示同一函数的是

? x? x ? 0 ? f ?x ? ? ? , g ?x ? ? x ? ? ? x x ? 0 ? A. ,x?R
C. f ( x) ?

B. f ( x) ? 1 , g ( x) ? x

0

x 2 , g ( x) ? ( x ) 2

x2 ?1 f ( x) ? x ? 1 , g ( x) ? x ?1 D.

3.幂函数 f ( x) 的图像经过点(2,4) ,则 f (4) 等于 (A)2 (B)8 (C)16 (D)64

4.若

,则 f(-3)的值为

A.2

B.8

C.

D.

5.下列函数中,在区间 (0,2) 上是增函数的是

A. y ? x ? 4 x ? 5
2

B. y ?

x

C. y ? 2

?x

D. y ? log 1 x
2

1? ? ? 1,2,3?的集合 M 的个数是 6.满足条件 M ? ? A 4 B 3 C 2 D 1

7..函数 f ( x) 是定义域为 R 的奇函数,当 x > 0 时 f ( x) ? ? x ? 1 ,则当 x < 0 时, f ( x) 的表达式为 A. f ( x) ? x ? 1 B. f ( x ) ? x ? 1 C. f ( x) ? ? x ? 1 D. f ( x ) ? ? x ? 1

8.函数 f ( x) ? 3ax ? 1 ? 2a ,在区间 (?1,1) 上存在一个零点,则 a 的取值范围是 A. a ?

1 或 a ? ?1 5

B. a ?

1 5

C. ?1 ? a ?

1 5

D. a ? ?1

9.若奇函数 f(x)在[1,3]上为增函数且有最小值 0,则它在[-3,-1]上 A.是减函数,有最大值 0 B.是减函数,有最小值 0

C.是增函数,有最大值 0

D.是增函数,有最小值 0 ) D.(-2,-1)

10.函数 g(x)=2x+5x 的零点所在的一个区间是( A. (0,1)
2

B.(-1,0)

C. (1,2)

11.已知 f ( x) ? x ? 2 x ? 3 在区间 [0, t ] 上有最大值 3,最小值 2,则 t 的取值范围是 (A) [1, ??) (B) [0, 2] (C) (??, 2] (D) [1, 2]

14. 函数 f ( x) ? ax ? 2(a ? 3) x ? 1 在区间 ?? 2,?? ? 上递减,则实数 a 的取值范围是
2

A . ?? ?,?3?

B . ?? 3,0?

C . ?? 3,0 ?
1 2

D . ?? 2,0?

15.义在 R 上的奇函数 f ( x) ,满足 f ( ) ? 0 ,且在 (0,??) 上单调递减,则 xf ( x) ? 0 的解 集为

? 1 A . ? x x ? ? 或x ? 2 ?

1? ? 2?

? ? 1 1 B . ? x 0 ? x ? 或 - ? x ? 0? 2 2 ? ? ? 1 D . ? x ? ? x ? 0或x ? 2 ? 1? ? 2?

? 1 1? C . ? x 0 ? x ? 或x ? ? ? 2 2? ?

第Ⅱ卷(非选择题 共 75 分) 二. 填空题:本大题共 6 个小题.每小题 5 分;共 30 分.将答案填在题中横线上. 16.已知函数 f(x+1)=3x+4,则 f(x)的解析式为________________. 17.已知集合 U={2,3,6,8},A={2,3},B={2,6,8},则(CUA)∩B=________. 18 函 f ( x) ?

x 2 ? 3 x ? 2 数的单调增区间是

.

19 函数 y ?

log 1 ( x ? 5) 的定义域是
3

20、函数 y ?

3 的值域为 x2 ? 1


2

21.设 M、N 是非空集合,定义 M⊙N={x|x∈M∪N 且 x?M∩N}.已知 M={x|y= 2x-x },N ={y|y=2 ,x>0},则 M⊙N 等于________.
x

三.解答题:本大题共 3 个小题.共 45 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 22. (本小题满分 15 分)已知函数 f ( x) ?

x?3 ?

1 7?x

的定义域为集合 A ,

B ? ?x ? Z 2 ? x ? 10?, C ? ?x ? R x ? a或x ? a ? 1?
(1)求 A , (C R A) ? B ; (2)若 A ? C ? R ,求实数 a 的取值范围。

23. (本小题满分 15 分)计算下列各式:

1 1 3 ?2 0 ?2 2 (1) (2 ) ? ( ?9.6) ? (3 ) 3 ? (1.5) ; 4 8
(2) log 3

27 ? lg 25 ? lg 4 ? 7 log7 2 3 (3) 求函数 y ? log 2 ( x 2 ? 2 x ? 3) 的值域, 并写出其单调区间.

4

24. (本小题满分 15 分) 已知函数 f ( x) ? (1)求 b 的值; (2)证明:函数 f ( x) 在区间(1, ? ? )上是减函数; (3)解关于 x 的不等式 f (1 ? 2 x ) ? f (? x ? 2 x ? 4) ? 0 .
2 2

x?b 为奇函数。 1? x2

高一数学试题
一、选择题 CACDB CDACB 二 填空题 16 f(x)=3x+1 DDCBB

参考答案

17. {6,8} 18. [2,+∞) 19. (5,6] 20. (0,3]

21. {x|0≤x≤1 或 x>2} 三 解答题

(2)原式 ? log 3

3 ? lg(25 ? 4) ? 2 3
? 1 4

3 4

= log 3 3

? lg 10 2 ? 2
……………………………………………10 分

1 15 ? ? ?2?2 ? 4 4
(3)

y ? ?1, ? ? ?
减区间 ? -?, 1? ………………………………15 分

增区间 ?1, ? ? ?

24. (1)? 函数

f ( x) ?

x?b 1 ? x 2 为定义在 R 上的奇函数,

? f (0) ? 0, 即b ? 0,
? f ( x) ? x . x ?1
2

……………………………………(3 分)

(2)证明略

………(9 分)

(3)由 f (1 ? 2 x ) ? f (? x ? 2 x ? 4) ? 0, 得
2 2

f (1 ? 2 x 2 ) ? ? f (? x 2 ? 2 x ? 4).
? f ( x) 是奇函数,? f (1 ? 2 x 2 ) ? f ( x 2 ? 2 x ? 4).
又?1 ? 2 x ? 1, x ? 2 x ? 4 ? ( x ? 1) ? 3 ? 1 ,且 f ( x) 在(1, ? ? )上为减函数,
2 2 2

?1 ? 2 x 2 ? x 2 ? 2 x ? 4, 即x 2 ? 2 x ? 3 ? 0,
解得 ? 3 ? x ? 1.
2 2 ? 不等式 f (1 ? 2 x ) ? f (? x ? 2 x ? 4) ? 0 的解集是 ?x | ?3 ? x ? 1? ………(15 分)


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