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2016届高三数学一轮复习第3篇三角函数的图象和性质(二)学案理

第三十课时 三角函数的图象和性质(二) 课前预习案 考纲要求 1.会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的简图; 2.理解 A, ? , ? 的物理意义; 3.掌握由函数 y ? sin x 的图象到函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的图象的变换原理. 1. y ? A sin(? x ? ? ) 的有关概念 基础知识梳理 y ? A sin(? x ? ? ) (A>0,ω >0), x∈[0,+∞)表示一个振动量时 振幅 周期 频率 相位 初相 2.用五点法画 y ? A sin(? x ? ? ) 一个周期内的简图 用五点法画 y ? A sin(? x ? ? ) 一个周期内的简图时,要找五个关键点,如下表所示: ω x+ 0 π 2 π 3π 2 2π y=Asin(ω x +) 3.函数 y=sin x 的图象变换得到 y=Asin(ω x+)的图象的步骤 预习自测 1.函数 y=sin 的图象的一条对称轴的方程是( 2 x ) 1 A.x=0 C.x=π ?3 π B.x= 2 D.x=2π ? ? 2? π π? ? ? 2.已知简谐运动 f(x)=2sin ? ? x ? ? ? ? | ? |? ? 的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期 T 和 初相分别为( ) π B.T=6,= 3 π D.T=6π ,= 3 ) π A.T=6,= 6 π C.T=6π ,= 6 3.要得到函数 y=cos(2x+1)的图象,只要将函数 y=cos 2x 的图象( A.向左平移 1 个单位 1 C.向左平移 个单位 2 B.向右平移 1 个单位 1 D.向右平移 个单位 2 ? π? 4. 用五点法作函数 y=sin?x- ?在一个周期内的图象时, 主要确定的五个点是________、 ________、 6? ? ________、________、________. 5.函数 y=Asin(ω x+)(A,ω ,为常数,A>0,ω >0)在闭区间[-π ,0]上的图 象如图所示,则 ω =________. 课堂探究案 典型例题 考点 1 平面向量与三角函数的结合 1 b. 【典例 1】 (2013 年高考陕西卷)已知向量 a ? (cos x, ? ), b ? ( 3 sin x,cos 2 x), x ? R , 设函数 f ( x) ? a· 2 (1) 求 f (x)的最小正周期. ? ?? (2) 求 f (x) 在 ?0, ? 上的最大值和最小值. ? 2? 【变式 1】 (2013 年高考辽宁卷)设向量 a ? (1)若 a ? b .求x的值; 考点 2 ? ? ?? 3 sin x,sin x , b ? ? cos x,sinx ? , x ? ?0, ? . ? 2? ? (2)设函数 f ? x ? ? a ? b, 求f ? x ?的最大值. 三角函数性质的综合应用 【典例 2】 (2012 年高考重庆卷)设 f ? x ? ? 4cos(? x ? (1)求函数 y ? f ? x ? 的值域; (2)若 f ? x ? 在区间 ? ? 3? , ? ? 上为增函数,求的最大值. ? ? 2 2? ? ? 6 )sin ? x ? cos(2 ? x ? ? ) ,其中 ? ? 0. 2 【变式 2】 (2012 年高考陕西卷) 函数 f ( x) ? A sin(? x ? 两条对称轴之间的距离为 ? 6 ) ? 1 ( A ? 0, ? ? 0 )的最大值为 3, 其图像相邻 ? , 2 (1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)设 ? ? (0, ? ) ,则 f ( ) ? 2 ,求的值. 2 2 ? 当堂检测 1 π ? π? 1.把函数 y=sin?x+ ?图象上各点的横坐标缩短为原来的 倍(纵坐标不变), 再将图象向右平移 个 6? 2 3 ? 单位,那么所得图象的一条对称轴方程为( π A.x=- 2 π C.x= 8 ) π B.x=- 4 π D.x= 4 ? 2? π? 2.已知函数 f(x)=Asin(ω x+) ? ? A ? 0,? ? 0,| ? |? ? 的图象与 y 轴交于点(0, 3),在 y 轴右边到 y 轴 最近的最高点坐标为? ?π ,2?,则不等式 f(x)>1 的解集是( ? ?12 ? ) π 5 ? ? A.?kπ - ,kπ + π ?,k∈Z 6 6 ? ? π 5 ? ? B.?kπ - ,kπ + π ?,k∈Z 12 6 ? ? π π? ? C.?kπ - ,kπ + ?,k∈Z 16 4? ? π π? ? D.?kπ - ,kπ + ?,k∈Z 12 4? ? 3.函数 y=cos(ω x+φ )(ω >0,0<φ <π )为奇函数,该函 部分图象如图所示,A、B 分别为最高点、最低点,且 AB=2 2, 函数图象的一条对称轴为( 2 A.x= π C.x=2 ) π B.x= 2 D.x=1 数的 则该 4. (2011 高考江苏卷)函数 f(x)=Asin(ω x+φ ) (A,ω ,φ 为常数,A>0,ω >0) 的部分图象如图所示,则 f(0)的值是________. 3 课后拓展案 A 组全员必做题 1. (2013 年高考山东卷) 将函数 y ? sin(2 x ? ? ) 的图象沿轴向左平移 则的一个可能取值为( (A) ) ? 个单位后,得到一个偶函数的图象, 8 3? 4 ? (B) 4 ? (C)0 (D) ? 4 2. (2013 年高考四川卷)函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ), (? ? 0, ? 部分图象如图所示,则 ? , ? 的值分别是( (A