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人教版高中数学选修4-5《2.4含绝对值不等式》_图文

§2.4含绝对值不等式 复 习 回 顾: 1. 不等式的性质: 如果a ? b,那么a ? c ? b ? c; 如果a ? b,c ? 0,那么ac ? bc; 如果a ? b,c ? 0,那么ac ? bc. ? x,当x ? 0时, ? 2. 绝对值的意义: x ? ?0,当x ? 0时, ?? x,当x ? 0时 . ? 1. x ? 2的解的几何意义是什么 ? 1. x ? 2的解的几何意义是什么 ? ?2 0 2 1. x ? 2的解的几何意义是什么 ? ?2 0 2 2. 能否利用绝对值的几何 意义求出 1) x ? 2 2) x ? 2的解集 1. x ? 2的解的几何意义是什么 ? ?2 0 2 2. 能否利用绝对值的几何 意义求出 1) x ? 2 ?2 0 2 2) x ? 2的解集 1. x ? 2的解的几何意义是什么 ? ?2 0 2 2. 能否利用绝对值的几何 意义求出 1) x ? 2 ?2 0 2 x ? 2的几何意义: 2) x ? 2的解集 数轴上到原点距离 小于 2的点的集合. 1. x ? 2的解的几何意义是什么 ? ?2 0 2 2. 能否利用绝对值的几何 意义求出 1) x ? 2 ?2 0 2 x ? 2的几何意义: 2) x ? 2的解集 ?2 0 2 数轴上到原点距离 小于 2的点的集合. 1. x ? 2的解的几何意义是什么 ? ?2 0 2 2. 能否利用绝对值的几何 意义求出 1) x ? 2 2) x ? 2的解集 ?2 0 2 ?2 0 2 x ? 2的几何意义: x ? 2的几何意义: 数轴上到原点距离 数轴上到原点距离 小于 2的点的集合. 大于 2的点的集合. 一般地,x ? a ( a ? 0 )的解集为: { x | ?a ? x ? a }, x ? a ( a ? 0 )的解集为: { x | x ? a或x ? ?a }. 问:为什么要加上a>0这个条件呢?如 果a<0呢?a=0呢? 结 论: x ? a ( a ? 0 )的解集为 _________ ; x ? a ( a ? 0 )的解集为 _________ ; x ? a ( a ? 0 )的解集为 _________ ; x ? a ( a ? 0 )的解集为 _________ . 结 论: Φ x ? a ( a ? 0 )的解集为 _________ ; x ? a ( a ? 0 )的解集为 _________ ; x ? a ( a ? 0 )的解集为 _________ ; x ? a ( a ? 0 )的解集为 _________ . 结 论: Φ x ? a ( a ? 0 )的解集为 _________ ; R x ? a ( a ? 0 )的解集为 _________ ; x ? a ( a ? 0 )的解集为 _________ ; x ? a ( a ? 0 )的解集为 _________ . 结 论: Φ x ? a ( a ? 0 )的解集为 _________ ; R x ? a ( a ? 0 )的解集为 _________ ; Φ x ? a ( a ? 0 )的解集为 _________ ; x ? a ( a ? 0 )的解集为 _________ . 结 论: Φ x ? a ( a ? 0 )的解集为 _________ ; R x ? a ( a ? 0 )的解集为 _________ ; Φ x ? a ( a ? 0 )的解集为 _________ ; x ? a ( a ? 0 )的解集为 _________ { x x ?0} . 例题分析 ?例 1 (1)2 x ? 2 ? 0 (2) 4 x ? 2 ax ? b ? c与 ax ? b ? c( c ? 0 ) 的解法 ax ? b ? c与 ax ? b ? c( c ? 0 ) 的解法 [例2] 解下列不等式: 1 (1 ) x ?1 ? 2 2 (2) 8 ? x ? 3 类形 去掉绝对 值符号后 解的含义区别 |ax+b|<c ?c<ax+b<c {x|ax+b>?c}∩{x|ax+b<c} ax + b < ? c 或 |ax+b|>c ax+b>c {x|ax+b<?c}∪{x|ax+b>c} 解下列不等式: x ?1 3 (1) 4 x ? 3 ? 21 ; (2) ?2 ? . 2 4 【典例训练】 1.不等式|2x-3|>2的解集是______. 2.不等式|x2+3x-8|<10的解集是_______. 【解析】 1.由|2x-3|>2得2x-3>2或2x-3<-2,解得x>5 或 1 2 1 x< ,故原不等式的解集是{x|x>2 或x<5 }. 2 2 5 1 答案:{x|x> 2 或x< 2 } 2 ? x ? 3x ? 8> ? 10, ? 2 2.原不等式等价于-10<x +3x-8<10,即 ? 2 10 ? ? x ? 3x ? 8< x> ? 1或x<? 2, ? ? ? ??6<x<3, ∴原不等式的解集是(-6,-2)∪(-1,3) 答案:(-6,-2)∪(-1,3) 【典例训练】 1.解不等式|x+1|+|x-1|≥3; 【解析】1.方法一:如图,设数轴上与-1,1对应的点分别为A,B, (1)A,B两点间的距离为2,因此区间[-1,1]上的数都不是不 等式的解. (2)设在A点左侧有一点A1到A,B两点的距离和为3,A1对应数轴 3 上的x.所以-1-x+1-x=3,得x=- . 2 (3)同理设B点右侧有一点B1到A,B两点的距离和为3,B1对应 数轴上的x, 所以x-1+x-(-1)=3. 所以x= . 3 2 从数轴上可看到,点A1,B1之间的点到A,B的距离之和都

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