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安徽省蚌埠市第二中学2017_2018学年高一数学上学期期中试题


蚌埠二中 2017-2018 学年高一第一学期期中数学试卷

总分(150 分)时间 120 分钟

注意:所有选择题的答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置,

否则,该大题不予记分。

一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分)

1. 已知集合 A={x|x2-2x-3<0},集合 B={x|2x+1>1},则集合 A 补集=( )

A. [3,+∞)

B. (3,+∞)

C. (-∞,-1]∪[3,+∞)

D. (-∞,-1)∪(3,+∞)

2. 下面四组函数中,f(x)与 g(x)表示同一个函数的是( )

A. f(x)=|x|,

B. f(x)=2x,

C. f(x)=x,

D. f(x)=x,

3. 已知函数 y=f(x)定义域是[-2,3],则 y=f(2x-1)的定义域是( )

A.

B. [-1,4]

C.

D. [-5,5]

4. 设集合 A 和集合 B 都是自然数集 N,映射 f:A→B 把集合 A 中的元素 n 映射到集合 B 中的

元素 n2+n,则在映射 f 下,像 20 的原像是( )

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

5. 可作为函数 y=f(x)的图象的是( )

A.

B.

C.

D.

6. 函数,满足 f(x)>1 的 x 的取值范围( )

A. (-1,1)

B. (-1,+∞) C. {x|x>0 或 x<-2} D. {x|x>1 或 x<-1}

7. 已知函数 y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且 f(2a-1)<f(1-a),则实数 a

的取值范围是( )

A. ()

B. (

C. (0,2)

D. (0,+∞)

-1-

8. 幂函数在(0,+∞)时是减函数,则实数 m 的值为( )

A. 2 或-1

B. -1

C. 2

D. -2 或 1

9. 已知 a=,b=,,则( )

A. b<c<a

B. a<b<c

C. b<a<c

D. c<a<b

10. 若函数 f(x)=log3(x2+ax+a+5),f(x)在区间(-∞,1)上是递减函数,则实数 a 的

取值范围为( )

A. [-3,-2]

B. [-3,-2)

C. (-∞,-2]

D. (-∞,-2)

11. 已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=(|x-a2|+|x-2a2|-3a2),

若任意 x∈R,f(x-1)≤f(x),则实数 a 的取值范围为( )

A. [-,]

B. [-,]

C. [-,]

D. [-,]

12. 已知函数 f(x)=|loga|x-1||(a>0,a≠1),若 x1<x2<x3<x4,且 f(x1)=f(x2)=f

(x3)=f(x4),则=( )

A. 2

B. 4

C. 8

D. 随 a 值变化

二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分) 13. 已知函数 f(x)=,则 f[f()]= ______ . 14. 已知函数 f(x)=ax3+bx+1,若 f(a)=8,则 f(-a)= ______ . 15. 设关于 x 的方程 x2-2(m-1)x+m-1=0 的两个根为 α ,β ,且 0<α <1<β <2,则实数
m 的取值范围是______ . 16. 用 min{a,b,c}表示 a,b,c 三个数中的最小值,设函数 f(x)=min{x+2,14-x,x2}(x≥0),
则函数 f(x)的最大值为____________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70.0 分) 17. 已知集合 A={x|-3≤x≤2},集合 B={x|1-m≤x≤3m-1}. 18. (1)求当 m=3 时,A∩B,A∪B; 19. (2)若 A∩B=A,求实数 m 的取值范围. 20. 21. 已知函数 f(x)=x+,且函数 y=f(x)的图象经过点(1,2). 22. (1)求 m 的值; 23. (2)判断函数的奇偶性并加以证明; 24. (3)证明:函数 f(x)在(1,+∞)上是增函数.
-2-

25. 26. 已知二次函数 f(x)满足条件 f(0)=0 和 f(x+2)-f(x)=4x 27. (1)求 f(x); 28. (2)求 f(x)在区间[a,a+2](a∈R)上的最小值 g(a). 29. 30. 已知函数 f(x)=b?ax(其中 a,b 为常数且 a>0,a≠1)的图象经过点 A(1,6),B(3,
24). 31. (Ⅰ)求 f(x)的解析式; 32. (Ⅱ)若不等式在 x∈(-∞,1]上恒成立,求实数 m 的取值范围. 33.
21.已知函数 (1)若,求函数 f(x)最大值和最小值; (2)若方程 f(x)+m=0 有两根 α ,β ,试求 α ?β 的值

22.已知函数 f(x)=log4(4x+1)+kx 与 g(x)=log4(a?2x-a),其中 f(x)是偶函数. (Ⅰ)求实数 k 的值; (Ⅱ)求函数 g(x)的定义域; (Ⅲ)若函数 f(x)与 g(x)的图象有且只有一个公共点,求实数 a 的取值范围.

答案和解析

【答案】

1. A

2. C

B

8. B

13.

3. C 9. C

4. C 10. A

5. D 11. B

6. D 12. A

7.
-3-

14. -6 15. 2<m< 16. 8 17. 解:(1)当 m=3 时,B={x|-2≤x≤8}, ∴A∩B={x|-3≤x≤2}∩{x|-2≤x≤8}={x|-2≤x≤2} A∪B={x|-3≤x≤2}∪{x|-2≤x≤8}={x|-3≤x≤8}. (2)由 A∩B=A 得:A? B,…(9 分) 则有:,解得:,即:m≥4 ∴实数 m 的取值范围为 m≥4. 18. 解:(1)由函数 f(x)=x+的图象过点(1,2), 得 2=1+, 解得 m=1;…(3 分) (2)由(1)知,f(x)=x+, 定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)具有对称性, 且 f(-x)=-x+=-(x+)=-f(x), 所以 f(x)为奇函数; (3)证明:设 1<x1<x2,则 f(x1)-f(x2)==, ∵x1-x2<0,x1x2-1>0,x1x2>0, ∴f(x1)<f(x2), ∴函数 y=f(x)在(1,+∞)上为增函数 19. 解:(1)∵f(0)=0, ∴设 f(x)=ax2+bx, ∴a(x+2)2+b(x+2)-ax2-bx=4ax+4a+2b=4x, ∴,解得:a=1,b=-2, ∴f(x)=x2-2x. (2), 当 a<1<a+2 时,即-1<a<-1 时,f(x)min=f(1)=-1 , ∴.
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20. 解:(I)由题意得,∴a=2,b=3, ∴f(x)=3?2x…(4 分) (II)设,则 y=g(x)在 R 上为减函数. ∴当 x≤1 时, ∵在 x∈(-∞,1]上恒成立, ∴g(x)min≥2m+1, ∴,∴ ∴m 的取值范围为:. 21. 解:(1)根据对数的运算性质得出 f(x)=(log3x-3)(log3x+1) 令 log3x=t,t∈[-3,-2] 则 g(t)=t2-2t-3,t∈[-3,-2] g(t)对称轴 t=1
(2)即方程(log3x)2-2log3x-3+m=0 的两解为 α ,β ∴log3α +log3β =2
22. 解:(I)f(x)的定义域为 R, ∵f(x)=log4(4x+1)+kx 是偶函数, ∴f(-x)=f(x)恒成立, 即 log4(4-x+1)-kx=log4(4x+1)+kx 恒成立, ∴log4=2kx,即 log4=2kx, ∴42kx=4-x,∴2k=-1,即 k=-. (II)由 g(x)有意义得 a?2x->0,即 a(2x-)>0, 当 a>0 时,2x->0,即 2x>,∴x>log2, 当 a<0 时,2x-<0,即 2x<,∴x<log2. 综上,当 a>0 时,g(x)的定义域为(log2,+∞), 当 a<0 时,g(x)的定义域为(-∞,log2).
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(III)令 f(x)=g(x)得 log4(4x+1)-x=log4(a?2x-), ∴log4=log4(a?2x-),即 2x+=a?2x-, 令 2x=t,则(1-a)t2+at+1=0, ∵f(x)与 g(x)的图象只有一个交点, ∴f(x)=g(x)只有一解,∴关于 t 的方程(1-a)t2+at+1=0 只有一正数解, (1)若 a=1,则+1=0,t=-,不符合题意; (2)若 a≠1,且-4(1-a)=0,即 a=或 a=-3. 当 a=时,方程(1-a)t2+at+1=0 的解为 t=-2,不符合题意; 当 a=-3 时,方程(1-a)t2+at+1=0 的解为 t=,符合题意; (3)若方程(1-a)t2+at+1=0 有一正根,一负根,则<0,∴a>1, 综上,a 的取值范围是{a|a>1 或 a=-3}.
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