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数学教案-圆柱和圆锥的侧面展开图

数学教案-圆柱和圆锥的侧面展开图 第一课时 素质教育目标 (一)知识教学点 1.使学生了解圆柱的特征,了解圆柱的侧面、底面、高、轴、母线、 过轴的截面等概念,了解圆柱的侧面展开图是矩形. 2.使学生会计算圆柱的侧面积或全面积. (二)能力训练点 1.通过圆柱形成过程的教学,培养学生观察能力、抽象思维能力和概 括能力; 2.通过圆柱侧面积的计算,培养学生正确、迅速的运算能力; 3.通过实际问题的教学,培养学生空间想象能力,从实际问题中抽象 出数学模型的能 力. (三)德育渗透点 1.通过圆柱的实物观察及有关概念的归纳向学生渗透“真知产生于实 践”的观点; 2.通过应用圆柱展开图进行计算,解决实际问题,向学生渗透理论联 系实际的观点; 3.通过圆柱侧面展开图的教学,向学生渗透化曲面为平面,化立体图 形为平面图形的“转化”的观点; 4.通过圆柱轴截面的教学,向学生渗透“抓主要矛盾、抓本质”的矛盾 论的观点. (四)美育渗透点 通过学习新知,使学生领略主体图形美与平面图形美的联系,提高学 生对美的认识层次. 重点难点疑点及解决办法 1. 重点: (1) 圆柱的形成手段和圆柱的轴、 母线、 高等概念及其特征; (2)会用展开图的面积公式计算圆柱的侧面积和全面积. 2.难点:对侧面积计算的理解. 3.疑点及解决方法:学生对圆柱侧面展开图的长为什么是底面圆的周 长有疑虑,为此教学时用模型展开,加强直观性教学. 教学步骤 (一)明确目标 在小学,大家已学过圆柱,在生活中我们也常常遇到圆柱形的物体, 涉及到圆柱形物体的侧面积和全面积的计算问题如何计算呢?这就是 今天“7.21 圆柱的侧面展开图”要研究的内容。 (二)整体感知 圆柱是生产、生活实际中常遇到的几何体,它是怎样形成的,如何计 算它的表面积?为了回答上述问题,首先在小学已具有直观感知的基 础上,用矩形旋转、运动的观点给出圆柱体有关的一系列概念,然后 利用圆柱的模型将它的侧面展开,使学生认识到圆柱的侧面展开图是 一个矩形,并能将这矩形的长与宽跟圆柱的高(或母线) 、底面圆半径 找到相互转化的对应关系.最后应用对应关系和面积公式进行计算. 〔三〕教学过程 (幻灯展示生活中常遇的圆柱形物体, 如: 油桶、 铅笔、 圆形柱子等) , 前面展示的物体都是圆柱.在小学,大家已学过圆柱,哪位同学能说 出圆柱有哪些特征?(安排举手的学生回答:圆柱的两个底面都是圆 面,这两个圆相等,侧面是曲面. ) (教师演示模型并讲解) :大家观察矩形 ABCD,绕直线 AB 旋转一周得 到的图形是什么? (安排中下生回答: 圆柱) . 大家再观察, 圆柱的上、 下底是由矩形的哪些线段旋转而成的? (安排中下生回答: 上底是以 A 为圆心,AD 旋转而成的,下底是以 B 为圆心,BC 旋转而成的. )上、 下底面圆为什么相等? (安排中下生回答: 因矩形对边相等, 所以上、 下底半径相等,所以上、下底面圆相等. )大家再观察,圆柱的侧面是 矩形 ABCD 的哪条线段旋转而成的?(安排中下生回答:侧面由 DC 旋 转而成的. ) 矩形 ABCD 绕直线 AB 旋转一周, 直线用叫做圆柱的轴, CD 叫做圆柱的 母线.圆柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的母线.矩形的另一组 对边 AD、BC 是上、下底面的半径。 圆柱一个底面上任意一点到另一底面的垂线段叫做圆柱的高,哪位同 学发现圆柱的母线与高有什么数量关系?(安排中下生回答:相等. ) 哪位同学发现圆柱上、 下底面圆有什么位置关系? (安排中下生回答: 平行)A、B 是两底面的圆心,直线 AB 是轴.哪位同学能叙述圆柱的 轴的这一条性质?(安排中等生回答:圆柱的轴通过上、下底面的圆 心)哪位同学能按轴、母线、底面的顺序归纳有关圆柱的性质?(安 排中上学生回答:圆柱的轴通过上、下底面的圆心,且垂直于上、下 底,圆柱的母线平行于轴且长都相等,等于圆柱的高,圆柱的底面圆 平行且相等. ) (教师边演示模型,边启发提问) :现在我把圆柱的侧面沿它的一条母 线剪开,展在一个平面上,观察这个侧面展开图是什么图形?(安排 中下生回答, 短形) 这个圆柱展开图——矩形的两边分别是圆柱中的什 么线段?(安排中下生回答:一边是圆柱的母线,一边是圆柱底面圆 的周长) .大家想想矩形面积公式是什么?哪位同学能归纳圆柱的面积 公式?(安排中下生回答:底面圆周长圆柱母线)大家知道圆柱的母 线与高相等, 所以圆柱的面积公式还可怎样表示? (安排中下生回答: ) 幻灯展示〔例 1 〕如图,把一个圆柱形木块沿它的轴剖开,得矩形 ABCD.已知,求这个圆柱形木块的表面积(精确到) . 矩形的 AD 边是圆柱底面圆的什么?(安排中下生回答:直径. )题目 中的哪句话暗示了 AD 是直径?(安排中上生回答:第一句,“把一个 圆柱形木块沿它的轴剖开, 得矩形 ABCD”. 因圆柱轴过底面圆的圆心, 矩形过轴则意味 AD 过底面圆圆心,所以 AD 是圆柱底面圆直径. )cm 是告诉了圆柱的什么线段等于 30cm?(安排中下生回答:圆柱的高等 于 30cm)什么是圆柱的表面积?哪位同学知道?(安排中上生回答: 圆柱侧面积与两底面圆面积的和. )同学们请完成这道应用题. (安排 一中上生上黑板做题,其余在练习本做) 解:AD 是圆柱底面的直径,AB 是圆柱母线,设圆柱的表面积为 S,则 答:这个圆柱形木块的表面积约为. 幻灯展示〔例 2〕用一张面积为的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面, 求这个圆柱的底面直径(精确到 0.1cm) . 请同学们任拿一正方形纸片围围看.哪位同学发现正方形相邻两边, 一边是圆柱的什么线段,另一边是圆柱底面圆的什么?(安排中下生 回答:一边是母线,另一边是底面圆周长. ) 此题要求的是底面圆直径,所以只要求出正方形的什么即可?(安排 中下生回答:边长. )边长可求吗: (安排中下生回答:可求,因为已 知中给了正方形的面积. ) 请同学们完成此题. (安排一中

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