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2016年上海理工大附中高一下学期数学期中考试试卷

2016 年上海理工大附中高一下学期数学期中考试试卷 一、填空题(共 12 小题;共 60 分) 1. 函数 2. 已知 3. 已知 4. 已知 5. 6. 函数 7. 8. 设 9. 方程 10. 若 , 是方程 11. 在下列命题中,真命题是 ( ) ( )奇函数 12. 在 图象与 必有反函数 , 在 , 为定义在 ,则 的反函数为 , ,且 的定义域是 . . ,若 ,则 ,则 . . . 时, 的解为 两根,则 . 的值为 . ,则 . 的图象经过点 . ,则 . 上最大值比最小值大 ,则 ,则 上的奇函数,当 (写出所有真命题的序号). 的图象关于原点对称; . , ,则 ( )互为反函数的两个函数的单调性相同; 中,内角 , , 的对边分别是 , , ,若 . 二、选择题(共 4 小题;共 20 分) 13. “ 是第二象限角”是“ 是钝角”的 A. 充分非必要条件 C. 充要条件 14. 在 中,“ ” 是“ B. 必要非充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ”的 B. 必要非充分条件 D. 非充分非必要条件 ,则 是 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 , ,则 A. 充分非必要条件 C. 充要条件 15. 若 是第三象限角,且 A. 第二、四象限角 16. 设锐角三角形 的取值范围为 A. 的三个内角 , , 所对边的边长分别为 , , ,且 B. C. D. 三、解答题(共 5 小题;共 65 分) 17. 已知: , ,求 . 第 1 页(共 7 页) 18. 设函数 (1)求反函数 (2)解不等式 19. 把水放在温度为 由公式 (1)若室温为 (精确到 (2)若一保温杯的 20. 若函数 21. 已知 , , 是 (1)求 ; (2)求 的值. ) ; . . 的空气中冷却,若水原来的温度是 ,往某容器中倒入 , 分钟后物体温度 ,求 可 的值; , 求得,其中, 是由不同盛水的容器所确定的正常量. 的热水,一小时后测得水温为 的开水,经过 ). ,及 的对边, , ,求 , . . ,往该保温杯中倒入 的图象过点 中 , , 小时测得水温为 求此时的室内温度(假设室内恒温,精确到 第 2 页(共 7 页) 答案 第一部分 1. 时, ; ,所以 ,解得 或 ;当 时, ,即 时, ;当 ; ,解得 时,函数 的定义域是 【解析】因为函数 当 且 所以当 时, ; 时,函数 . 2. 【解析】 3. 4. 【解析】因为 所以 所以 5. 【解析】因为 所以 所以 所以 , ,又因为 , ,则 的定义域是 . , , . ,可得: , , , 6. 或 ,则函数 ,则 ,则函数 在 ,则 在 , 上为减函数, . 上为增函数, 【解析】若 则 若 则 7. 【解析】因为 , , 第 3 页(共 7 页) 所以 所以 , , 得: 8. . ,所以 ,所以 可得 , ,解得 (舍去), , , . , 【解析】由函数为奇函数可得 因为当 9. 【解析】 即: 可得 经检验 10. 【解析】因为 所以 因为 所以 所以当 则 . 11. ( )( ) ,解得: 时, . , ,且 是方程 , . 是方程的解. 时, 的两根, , , ,舍去; 【解析】( )互为反函数的两个函数的单调性相同,正确, ( ) ( )函数 12. 【解析】将 代入得 所以由余弦定理得: 因为 所以 第二部分 13. B 【解析】若 , 所以“ 是第二象限角”是“ 是钝角”的必要非充分条件. 14. B 【解析】当“ 又当 时,“ ”成立时,有 ,故一定有“ ”成立,即“ ”得不出“ ”成立, ”. 是钝角,则 是第二象限角;反之,若 是第二象限角, 不一定是钝角,如 为三角形的内角, . 利用正弦定理化简得: ,即 , , , 图象与 的图象关于原点对称,正确, 没有反函数. 是奇函数,但函数 第 4 页(共 7 页) 所以“ 15. B 【解析】因为 所以 故 是第二或第四象限角. 又因为 16. A 【解析】在锐角三角形 所以 所以 因为 因为 第三部分 17. 因为 所以 所以 , , , ,且 ,所以 是第三象限角, , ”是“ ”的必要非充分条件. ,即 , ,则 是第二象限角. 中,内角 , , 所对的边长分别为 , , , ,所以 . . . . , ,所以由正弦定理得 ,所以 的取值范围为 , , 所以 所以 , , 18. (1) 因为函数 所以 所以 , , , 第 5 页(共 7 页) 所以 所以 ,且 的反函数是 ; , 可化为 . , (2) 不等式 等价于 解得 , . 所以该不等式的解集为 19. (1) 由题意得, (2) 答:此时的室内温度为 20. 因为函数 所以可得 所以 所以 所以 , 是 , . ,当 . 的图象经过 , 的两根, , , , , 两点. , 越大时,水温保持时间越长. . 21. (1) 在 即 整理得: 解得: 则 . (2) 由 所以 在 则 因为 所以 所以 则 为锐角, 或 中,由余弦定理得, , ,即 (舍去), , , ,得 , 为钝角, 中,由正弦定理,得 , , , , , 第 6 页(共 7 页) 第 7 页(共 7 页)

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