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湖南省郴州市2017-2018学年高三上学期第一次教学质量监测数学(文)试题 Word版含答案_图文

文科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? {?1, 0,1} , B ? {x | ?1 ? x ? 1} ,则 A A. {?1, 0,1} B. {x | ?1 ? x ? 1} B ?( ) D. {0,1} C. {?1, 0} ) 2.复数 z ? i (1 ? ) 在复平面上对应的点 Z 位于( A.第一象限 B.第二象限 1 i C.第三象限 ) D.第四象限 3.设 x ? R ,则“ 1 ? x ? 2 ”是“ | x ? 2 |? 1 ”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 4.从 1,2,3,4,5 中任取三个数, 则这三个数成递增的等差数列的概率为( A. 3 10 B. 2 5 C. 1 2 D. 3 5 ) D. (0, 6) 5. ABCD 中, AB ? (1, 2) , AD ? (?1, 4) ,则 AC ? ( A. (?3,3) B. (2, ?2) C. (?2, 2) x2 y 2 6.已知双曲线 2 ? 2 ? 1 的离心率 e ? 2 ,则双曲线的渐近线方程为( a b A. y ? ? ) 3 x 3 B. y ? ? 2 x 2 C. y ? ? 3 x D. y ? ? 2 x 7.某几何体的三视图如图 1 所示(图中网格的边长为 1 个单位) ,其中俯视图为扇形,则该 几何体的体积为( ) A. 2? 3 B. 4? 3 C. 14? 3 D. 16? 9 ) 8.执行如图 2 所示的程序框图 (其中 | x | 表示不超过 x 的最大整数) , 则输出的 S 值为 ( A. 7 B.6 C. 5 D.4 ?x ? y ? 1 ? 9.已知不等式组 ? x ? y ? ?1 所表示的平面区域为 D .若目标函数 z ? ax ? y ? 2 在区域 D ?y ? 0 ? 上的最大值为 2,则实数 a 的值为( A.-2 B.4 C.-2 或 4 ) D.-4 或 4 CA ? CB ? 2 ,AA1 ? 6 , 10.在三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,AA1 ? 平面 ABC , ?ACB ? 120 . 若三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的所有顶点都在球 O 的表面上,则球 O 的表面积为( A. 20? B. 42? C. 52? D. 56? ) 11.已知数列 {an } 的前 n 项和 S n 满足 S n ? 2an ? 1 .若对任意正整数 n 都有 ? S n ?1 ? S n ? 0 恒成立,则实数 ? 的取值范围为( ) A. ? ? 1 B. ? ? 1 2 C. ? ? 1 3 D. ? ? 1 4 12.已知定义在 R 上的可导函数 f ( x) 的导函数为 f '( x) ,若对于任意实数 x 有 f ( x) ? f '( x) ,且 y ? f ( x) ? 1 为奇函数,则不等式 f ( x) ? e x 的解集为( A. (??, 0) B. (0, ??) C. (??, e ) 4 ) D. (e , ??) 4 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.函数 f ( x) ? ? 14.已知 x ? ( ?3x , x ? 0 1 ,则 f [ f ( )] ? __________. 4 ?log 2 x, x ? 0 3 ,则 tan(? ? 2 x) ? ____________. 5 ? 2 , ? ) , sin x ? 15.从点 P (1,3) 向 O : x 2 ? y 2 ? 4 引切线 PA , PB ,其中 A,B 为切点,则 | AB |? ___________. 16. ABCD 中, ?DAB ? 60 , AB ? 4 , AD ? 2 .若 P 为 CD 边上一点,则 PA PB 的 最小值为______________. 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17. (本小题满分 10 分) 已知不等式 (1 ? a ) x ? 4 x ? 6 ? 0 的解集是 {x | ?3 ? x ? 1} . 2 (I)求 a 的值; (II)若不等式 ax 2 ? bx ? 1 ? 0 在 R 上恒成立,求 b 的取值范围. 18. (本小题满分 12 分) 已知等差数列 {an } 的公差 d ? 0 , a4 ? 10 ,且 a3,a6,a10 成等比数列. (I)求数列 {an } 的通项公式; (II)令 bn ? (?1) n an ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . 19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2 cos 2 x x x ? 2 3 sin cos ? 1 , x ? R . 2 2 2 (I)求使得取 f ( x) 得最大值的 x 的取值集合; (II)若 g ( x) ? x ? f ( x ) ,求 g ( x) 的单调递减区间. 20. (本小题满分 12 分) 设 ?ABC 的内角为 A,B,C ,且 sin C ? sin B ? sin( A ? B ) . (I)求 A 的大小; (II)若 a ? 7 , ?ABC 的面积 S ?ABC ? 3 3 ,求 ?ABC 的周长. 2 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x . ex (I)求 f ( x) 的极值; (II)求证:当 x ? 1 时, f ( x) ? f (2 ? x) .

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