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2018年11月浙江省高中学业水平考试数学试题(含答案)

2018 年 11 月份浙江学考真题

一、选择题(本大题共 18 小题,每小题 3 分,共 54 分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求 的,不选、多选、错选均不得分。)

1.已知集合 A={1,2,3,4},B={1,3,5},则 A∩B=

A.{1,2,3,4,5} B.{1,3,5} C.{1,4} D.{1,3}
2.函数 f ? x? ? cos 2x 的最小正周期是

A. π

B. π

4

2

C.π D.2π

1

3.计算

? ??

9 4

? ??

2

?

A. 81 16

B. 3

C. 9 D. 2

2

8

3

4.直线 x ? 2y ?1 ? 0经过点

A.(1,0) B.(0,1)

C.

? ??

1 2

,

1 2

? ??

D.

???1,

1 2

? ??

5.函数 f ? x? ? 2 ? x ? log2 x 的定义域是

A. ?0, 2?

B.?0, 2?

C.[0,2]

D.(2,2)

6.对于空间向量 a=(1,2,3),b=(λ ,4,6).若 a∥b ,则实数λ =

A.-2 B.-1

C.1

D.2

7.渐近线方程为 y ? ? 4 x 的双曲线方程是 3

x2 y2 A. ? ? 1
16 9

x2 y2 B. ? ? 1
9 16

x2 y2 C. ? ? 1
34

?x ?1≤0, 8.若实数 x,y 满足 ??x ? y ?1≥ 0 ,,则 y 的最大值是
??x ? y ? 1≥ 0 ,

A.1 B.2

C.3

D.4

x2 y2 D. ? ? 1
43

1

9.某简单几何体的三视图(俯视图为等边三角形)如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3) 为

A.18 B. 6 3

C. 3 3

D. 2 3

(第 9 题图) 10.关于 x 的不等式 x ? x ?1 ≥ 3 的解集是
A. ???, ?1? B.?2, ??? C. ???, ?1?∪ ?2, ??? D.[-1,2]
11.下列命题中为假命题的是 A.垂直于同一直线的两个平面平行 B.垂直于同一平面的两条直线平行 C.平行于同一直线的两条直线平行 D.平行于同一平面的两条直线平行

? ? 12.等差数列?an? n ? N* 的公差为 d,前 n 项和为 Sn ,若 a1 ? 0, d ? 0, S3 ? S9 ,则当 Sn 取得最大值时,n=

A.4 B.5

C.6

D.7

13.对于实数 a,b,则“a<b<0”是“ b ? 1 ”的 a

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

14.已知函数 y=f(x)的定义域是 R,值域为[-1,2],则值域也为[-1,2]的函数是

A. y ? 2 f ? x? ?1 B. y ? f ?2x ?1?

C. y ? ? f ? x?

D. y ? f ? x?

2

15.函数 f ? x? ? x2 ? a ( a?R )的图像不可能是
x

A.

B.

C.

D.

16.若实数 a,b 满足 ab>0,则 a2 ? 4b2 ? 1 的最小值为 ab

A.8

B.6

C.4

D.2

17.如图,在同一平面内,A,B 为两个不同的定点,圆 A 和圆 B 的半径都为 r,射线 AB 交圆 A 于点 P,过

P 作圆 A 的切线 l,当 r( r ≥ 1 AB )变化时,l 与圆 B 的公共点的轨迹是 2

A.圆

B.椭圆

C.双曲线的一支

D.抛物线

(第 17 题图)

(第 18 题图)

18.如图,四边形 ABCD 为矩形,沿 AB 将△ADC 翻折成 △AD'C .设二面角 D'? AB ? C 的平面角为? ,直

线 AD' 与直线 BC 所成角为?1 ,直线 AD' 与平面 ABC 所成角为?2 ,当? 为锐角时,有

A.?2 ≤?1 ≤?

B. ?2 ≤? ≤?1

C. ?1 ≤?2 ≤?

D. ? ≤?2 ≤?1

3

二、填空题(本大题共 4 小题,每空 3 分,共 15 分)
19.已知函数 f ? x? ? ???2x,?x1≥, x0?,0 ,则 f ??1? ? ▲ ; f ?1? ? ▲ . 20.已知 O 为坐标原点,B 与 F 分别为椭圆 x2 ? y2 ? 1?a ? b ? 0? 的上顶点与右焦点,若 OB ? OF ,则该椭圆
ab 的离心率是 ▲ .
? ? ? ? 21.已知数列 an n ? N* 满足: a1 ? 1,an ? an?1 ? 2n ,则 a2018 ? ▲ .
22.如图,O 是坐标原点,圆 O 的半径为 1,点 A(-1,0),B(1,0),点 P,Q 分别从点 A,B 同时出发, 圆 O 上按逆时针方向运动.若点 P 的速度大小是点 Q 的两倍,则在点 P 运动一周的过程中, AP ? AQ 的最大 值是 ▲ .
(第 22 题图) 三、解答题(本大题共 3 小题,共 31 分.) 23.(本题 10 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 b2 ? a2 ? c2 ? ac , (Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ)若 a=c=2,求△ABC 的面积; (Ⅲ)求 sinA+sinC 的取值范围.
4

24.(本题 10 分)已知抛物线 C: y2 ? 4x 的焦点是 F,准线是 l, (Ⅰ)写出 F 的坐标和 l 的方程; (Ⅱ)已知点 P(9,6),若过 F 的直线交抛物线 C 于不同两点 A,B(均与 P 不重合),直线 PA,PB 分 别交 l 于点 M,N.求证:MF⊥NF.
(第 24 题图)
25.(本题 11 分)已知函数 f ? x? ? x ? a ?a ? R? .
x
(Ⅰ)当 a=1 时,写出 f ? x? 的单调递增区间(不需写出推证过程); (Ⅱ)当 x>0 时,若直线 y=4 与函数 f ? x? 的图像交于 A,B 两点,记 AB ? g ?a? ,求 g ?a? 的最大值; (Ⅲ)若关于 x 的方程 f ? x? ? ax ? 4 在区间(1,2)上有两个不同的实数根,求实数 a 的取值范围.
5

参考答案

题号 1

2

3

4

5

6

7

8

9

答案 D

C

B

A

A

D

B

B

C

题号 10 11 12 13 14 15 16 17 18

答案 C

D

C

A

B

A

C

D

B

19.0;2 20. 2

21. 21009

22.2

2

三、解答题(本大题共 3 小题,共 31 分.)

23.(Ⅰ)

? ???

3 2



3

? ? ?

.

25.(Ⅰ)f(x)的单调递增区间为 ??1,0?,?1, ??? .

(Ⅱ)因为 x>0,所以

(i)当 a>4 时,y=f(x)的图像与直线 y=4 没有交点;

(ii)当 a=4 或 a=0 时,y=f(x)的图像与直线 y=4 只有一个交点;

(iii)当 0<a<4 时,0<g(a)<4;

(iv)当

a<0

时,由

x

?

a x

?

4



x2

?

4x

?

a

?

0

,解得

xA

?

2

?

4?a ;



x

?

a x

?

?4

,得

x2

? 4x ? a

?

0

解得

xB

?

?2

?

4 ? a .所以 g ?a? ? xA ? xB ? 4 .故 g ?a? 的最大值是 4.

(Ⅲ)要使关于 x 的方程 x ? a ? ax ? 4?1 ? x ? 2?
x

(*)

有两个不同的实数根 x1, x2 ,则 a ? 0 ,且a ? ?1 .

(i)当

a>1

时,由(*)得 ?a

? 1?

x2

?

4x

?

a

?

0

,所以

x1x2

?

?

a a ?1

?

0 ,不符合题意;

(ii)当 0<a<4 时,由(*)得 ?a ?1? x2 ? 4x ? a ? 0 ,其对称轴 x ? 2 ? 2 ,不符合题意;
1? a

(iii)当 a<0,且 a ? -1 时,由(*)得 ?a ?1? x2 ? 4x ? a ? 0 ,

又因

x1x2

?

a a ?1

?

0 ,所以

a<-1.所以函数

y

?

x

?

a x

在 ?0,???

是增函数,

要使直线 y ? ax ? 4 与函数 y ? x ? a 图像在(1,2)内有两个交点, x



f

?1?

?

1? a

? ?1? a

,只需

???1 ? ???16 ?

a?
4a ?

a a

? 4,
? 1?

?

解得 0,

?1 ? 2

17

?

a

?

?

5 2

.综上,a

的范围为

? ???

?1

? 2

17

,?

5? 2 ???

.

6