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平面解析几何初步单元测试

平面解析几何初步单元测试
班级_____________姓名_______________ 一、填空题: 1.过点 M (?2,4) 作圆 C: ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 25 的切线 ? , ? 1 : ax ? 3 y ? 2a ? 0 与

? 平行,则 ? 1 与 ? 间的距离是
2.直线 y ? 3 x 绕原点按逆时针旋转 30? 后所得直线与圆 ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 3 的位置关系是
3

3.与圆 C:x2+(y+5)2=3 相切,且纵截距和横截距相等的直线共有



4.已知圆 C 和圆 ( x ? 4) 2 ? ( y ? 5) 2 ? 16关于直线 y ? 3x ? 3 对称,则圆 C 的方程 5.一个圆的圆心在 y 轴,圆与直线 y ? ?1 相切,且通过点 (4,1) ,则这个圆的方程是 6. 方程 x2+y2+kx+2ky+2k2+k -1 = 0 表示圆的条件是 7.点在圆 x2+y2=4 上,与直线 4x+3y-12=0 的最小距离是 8. 经过原点且过圆 x 2 ? y 2 ? 8x ? 6 y ? 21 ? 0 与直线 x ? y ? 5 ? 0 的两个交点的圆的方程 是

y?2 的最大值等于 x ?1 y 10. 如果实数 x,y 满足等式(x-2)2+y2=3,那么 的最大值是 x
9. 若实数 x,y 满足 x 2 ? y 2 ? 1 ,则 11. 已知圆 x ? y ? 16 ,则过圆上一点 A(?4,0) 的弦的中点的轨迹方程为
2 2

12.若直线 y = x + b 与曲线 x =

1 ? y 2 恰有一个公共点,则 b 的取值范围是______

13.若圆 x2 + y2 + b = 0 与圆 x2 + y2 - 6x + 8y = 0 没有公共点,则 b 的取值范 围是_____ . 二、解答题: 14.求过原点且与直线 x =1 及圆 x2 + y2 - 2x - 4y + 4= 0 相切的圆的方程.

15.圆 C:x2 + y2 - x - 6y + F = 0 与直线 l: x + 2y -3 = 0 交于两点 P,Q,且 OP⊥ OQ,求 F 的值.

1

16.已知方程 x 2 ? y 2 ? 2(t ? 3) x ? 2(1 ? 4t 2 ) y ? 16t 4 ? 9 ? 0 ( t ? R )的图形是圆. (1)求 t 的取值范围; (2)求其中面积最大的圆的方程; (3)若点 P(3,4t 2 ) 恒在所给圆内, 求 t 的取值范围.

17.已知圆 C 经过点 (4,1) 且和直线 x ? y ? 3 ? 0 相切和圆 ( x ? 6)2 ? ( y ? 5)2 ? 8 外切, 圆心在直线 2 x ? 3 y ? 0 上. (1)求圆 C 的方程; (2)若 M 为圆 C 上的点,延长 MO 到 P, 使 MO ? PO ? 6 ,求动点 P 的轨迹方程

18.已知 A(3,1) 、M 和 N 分别在直线 x ? y ? 0 和 y ? 0 上,使△ AMN 的周长最短, 求点 M、N 的坐标

19.如图,圆 x2 + y2 = r2 交 x 轴于 A1、A2,弦 P1P2 与直径 A1A2 相垂直,直线 A1P1 与 A2P2 交于 P,求点 P 的轨迹方程.

2

平面解析几何初步单元测试
1.D 7.A
2

2.C 8.D
2

3.C 9.B

4.C 5.C 6.C 10.D 11.C 12.C

13. x ? y ?

19 9 x? y ?0 5 5

14. ( x ? 2)2 ? y 2 ? 4( x ? ?4) 15.1 16. b ? ?100 17. (?1,1] {? 2} 18. ( x ? ) ? ( y ? ) ?
2 2

3 8

1 2

25 64

19.

21 5 3 4

20. 0 ? t ?

21.⑴ ( x ? 3)2 ? ( y ? 2)2 ? 2 ;⑵ 11x2 ? 11y 2 ? 36 x ? 24 y ? 36 ? 0 22. M ( , ), N ( , 0) 23. y 2 ? x2 ? r 2

3 3 5 5

5 2

3


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