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信阳市2013-2014学年下期第一学段高中一年级模块检测 数学卷

信阳市 2013-2014 学年度下期第一学段高中一年级模块检测 数 学 试 卷
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 4 页,全 卷共 8 页,共 150 分,考试时间 120 分。

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上以及第Ⅱ卷密封线内。 2.第Ⅰ卷每个小题选出答案后,用 2B 铅笔将答题卡对应的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后, 在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷黑色墨水签字笔在答题卷上书写作答,在试题卷上作答,答案无效。

一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一个是符合题目要求的) 17? 1. cos 的值是 ( ) 3
A.

1 2

B.

3 2
( )

C. ?

1 2

D. ?

3 2

2.已知 ? 是第三象限角,则

? 是 2

A.第一或第二象限角 B. 第一或第三象限角 C.第一或第四象限角 D. 第二或第四象限角 3.圆的一条弧长等于这个圆的内接正三角形的一条边长,那么这条弧所对的圆心角的弧度数为( A.

)

2? 3

B.1

C.

3 2

D. 3

4. 1 ? sin1 的值等于 A. cos

( B. sin

)

1 1 ? sin 2 2

1 1 ? cos 2 2

C.

?
2

?1

D.

?
2

?1
)

5.已知 a , b 是非零向量且满足 (a ? 2b) ? a,(b ? 2a) ? b ,则 a 与 b 的夹角为( A.

? 6 ? 2

B.

2? 3

C.

? 3
)

D.

5? 6

6.函数 f ( x) ? cos2 x ? 2 3sin x cos x ? sin 2 x 的最小正周期是( A. B.

?

C. 2?

D. 4?

7.若 0 ? ? ? 2? ,则使得 sin ? ?

3 1 和cos ? ? 同时成立的 ? 的取值范围是( 2 2
高一数学卷(共 4 页,第 1 页)

)

A. ( ?

? ?

, ) 3 3

B. (0,

?
3

)
)

C. (

5? , 2? ) 3

D. (0,

?
3

) ?(

5? , 2 ?) 3

8.

sin 47 ? sin17 cos 30 等于( cos17
A. ?

3 2

B. ?

1 2

C.

1 2

D.

3 2

9. 将函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ), ( ?

?
2

?? ?

?
2

) 向右平移 ?

?? ? ? ? 个单位后得到函数 g ( x) 的图像,若
)

g ( x), f ( x) 的图像都经过点 P(0,

3 ) ,则 ? 的值可以是( 2

A.

5? 3

B.

5? 6

C.

? 2

D.

? 6
)

10. ?ABC 中, AB 边的高为 CD ,若 CB ? a , CA ? b , a ? b ? 0 , | a |? 1 , | b |? 2 ,则 AD ? ( A. a ? b 11.函数 y ?

1 3

1 3

B.

2 2 a? b 3 3

C.

3 3 a? b 5 5
)

D.

4 4 a? b 5 5

log
?
2

1 2

cos(

3? ? 2 x) 的单调增区间为( 2

A. ? k? ?

? ?

, k? ? ?

??

?,k ? Z 2?

B. ? k? ? , k? ? ,k ?Z 4 4? ? ? D. ? k? ? , k? ? ? ? , k ? Z 4 ? ?

?

?

3? ?

C. ? k? ? , k? ? , k ? Z 4 ? ?

?

?

?

?

?

12.把函数 y ? cos 2 x ? 1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,然后向左平移1 个单位 长度,再向下平移 1 个单位长度,得到的图像是( )

高一数学卷(共 4 页,第 2 页)

第Ⅱ卷(非选择题 90 分)
二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分)
13.求函数 f ( x) ? cos x ? 14. 电 流 强 度 I

1 ? lg(1 ? tan x) 的定义域 2

( 安 ) 随 时 间 t ( 秒 ) 变 化 的 函 数 I ? A sin(?t ? ? )

( A ? 0, ? ? 0, 0 ?? ?

?
2

)    的图像如图所示,则当 t ?

1 时,电流强度是 50



15. 函数 f ( x) ? sin x ? 2 sin x , x ?? 0, 2 ? ? 的图像与直线 y ? k 有且仅有两个不同 的交点,则 k 的取值范围是 16.如图, 在矩形 ABCD 中, 点 F 在边 CD 上, AB ? 2 , BC ? 2 ,点 E 为 BC 的中点, 若 AB AF ? 2 ,则 AE BF 的值是 .

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分, 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分 10 分)已知

?
2

? ? ? ? ,sin ? ?

4 5
3? ) 的值 4

(1)求

sin 2 ? ? sin 2? 的值; cos 2 ? ? cos 2?

(2)求 tan(? ?

18.(本小题满分 12 分) 设 cos ? ? ?

3? ? 5 1 , 0 ? ? ? ,求 ? ? ? 值 , tan ? ? , ? ? ? ? 2 2 5 3

(cos 19.( 本小题满分 12 分 ) 已知向量 a =

3x 3x x x ? ?? , sin ) , b = (cos , ? sin ) ,且 x ? ?0, ? ,若函数 2 2 2 2 ? 2?

f ( x ) ? a b ? 2? a ? b 的最小值为 ?
(1)求 a b 与 a ? b

3 2
(2)求 ? 的值.

高一数学卷(共 4 页,第 3 页)

20.(本小题满分 12 分) 函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, ?

?

x?

?
6

? ? ? ) 的最小正周期是 ? ,且当 2 2

?

时 f ( x ) 取得最大值 3.

(1)求 f ( x ) 的解析式及单调增区间. (2)将函数 f ( x ) 的图象向右平移 m(m ? 0) 个单位长度后得到函数 y ? g ( x) 的图象,且 y ? g ( x) 是偶函 数,求 m 的最小值.

21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2 sin ?x ? cos?x ? 2b cos
2

? ?0) 的最大值为 2, 直线 x ? x1 、 x ? x2 ?x ? b(其中 b ? 0 ,

是 y ? f ( x) 图象的任意两条对称轴,且 | x1 ? x2 | 的最小值为 (1)求 b , ? 的值; (2)若 f (a ) ?

? . 2

2 5? ? 4a) 的值. ,求 sin( 3 6

22.(本小题满分 12 分) 已知向量 a ? (cos ? x ? sin ? x, sin ? x) , b ? (? cos ? x ? sin ? x, 2 3 cos ? x) ,设函数 f ( x) ? a ? b ? ? ( x ? R ) 的图
1 象关于直线 x ? π 对称,其中 ? , ? 为常数,且 ? ? ( , 1) . 2 (Ⅰ )求函数 f ( x) 的最小正周期;
3π π (Ⅱ )若 y ? f ( x) 的图象经过点 ( , 0) ,求函数 f ( x) 在区间 [0, ] 上的取值范围. 5 4

高一数学卷(共 4 页,第 4 页)