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西藏林芝市第一中学2018届高三上学期第五次月考数学(文)试题

林芝地区第一中学 2017 — 2018 学年高三第五次月考 数学试题(文科) 一、选择题 1.设集 合 U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={3,4,5},则?U(A∪B)=( A.{2,6} B.{3,6} C.{1,3,4,5} 2.复数 z= A.第一象限 3.函数 y= A.[﹣ ,+∞) D.{1,2,4,6} ) ) (i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于( B.第二象限 + C.第三象限 ) D.第四象限 的定义域为( B. (﹣∞, ] C.[﹣ , ] D. (﹣ , ) ) 4.从 1, 2,3, 4 中任取 2 个不同的数,则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是( (A) 1 2 (B) 1 3 (C) 1 4 (D) 1 6 5.若 m=60,n=40,按照如图所示的程序框图运行后,输出的结果是( ) A. B.200 C.20 D.2 ﹣ =( ) 6.已知平面向量 =(1,1) , =(1,﹣1) ,则向量 A. (﹣2,﹣1) 7.已知椭圆 则 m 等于( ) A.10 B.5 C.15 D.25 + B. (﹣2,1) C. (﹣1,0) D. (﹣1,2) =1 上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3,到另一焦点距离为 7, 8.下列函数中,在区间 上为增函数且以π 为周期的函数是( ) A. B.y=sinx C.y=﹣tanx D.y=﹣cos2x ,则此球的体 9.平面α 截球 O 的球面所得圆的半径为 1,球心 O 到平面α 的距离为 积为( A. π ) B.4 π C.4 π D.6 π 10.一个正三棱柱和它的三视图如图所示,则这个正三棱柱的表面积为( ) A.16 B.18 C.8 +24 D.24+ 11.函数 f ( x) ? ln( x2 ? 2x ? 8) 的单调递增区间是 A.(- ? ,-2) B. (- ? ,-1) C.(1, + ? ) D. (4, + ? ) 12.圆(x﹣3)2+(y﹣3)2=9 上到直线 3x+4y﹣11=0 的距离等于 1 的点有( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 ) 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分 13.若直线 l1:ax+y+2a=0 与 l2:x+ay+3=0 互相平行,则实数 a= . 14.已知 x,y 满足约束条件 ,则目标函数 z=3x+4y 的最大值为 . 15.已知向量 , 夹 角为 45°,且| |=1,|2 ﹣ |= 2 16.曲线 y ? x ? ,则| |= . 1 在点(1,2)处的切线方程为_________________________. x 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (12 分)已知等差数列{an}满足:a 3=3,a5+a7=12,{an}的前 n 项和为 Sn. (1)求 an 及 Sn; [来源:Z。xx。k.Com] (2)令 bn= (n∈N*) ,求数列{bn}的前 10 项和 T10. . 18. (12 分)在△A BC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c,已知 cos2C= (Ⅰ)求 sinC 的值; (Ⅱ)当 a=2,2sinA=sinC 时,求 b 及 c 的长. 19 (12 分) 如图,菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O,点 E、F 分别在 AD,CD 上,AE=CF, EF 交 BD 于点 H,将 ? DEF 沿 EF 折到 ? D ' EF 的位置. (I)证明: AC ? HD ' ; (II)若 AB ? 5, AC ? 6, AE ? 5 , OD ' ? 2 2 ,求五棱锥 D '? ABCEF 体积. 4 20、 (12 分)已知函数 f ( x) ? lnx ? ax2 ? ? 2a ? 1? x. (1 )讨论 f ( x ) 的单调性; 3 ?2. 4a 21、 (12 分)已知椭圆 C 的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,左顶点为 A ,左焦点为 F1 (2)当 a ? 0 时,证明 f ( x ) ? ? (﹣2,0) ,点 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; 在椭圆 C 上. (Ⅱ)若直线 y=kx(k≠0)与椭圆 C 交于 E,F 两点,直线 AE,AF 分别与 y 轴交于点 M, N. 求证:以 MN 为直径的圆必过椭圆的两焦点. 22. (10 分)已知曲线 C 的极坐标方程是ρ =4cosθ .以极点为平面直角坐标系的原点, 极轴为 x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线 l 的参数方程是 参数) . (1)将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)若直线 l 与 曲线 C 相交于 A、B 两点,且 ,求直线的倾斜角α 的值. (t 为 参考答案 一、单选题,每小题 5 分. 1 A 2 [来源 :Zxxk.Com] 3 C 4 B 5 D 6 D 7 D 8 D 9 B 10 C 11 D 12 C [来源:学科网 ZXXK] A 二、填空题,每题 5 分 13. a= 15 ±1 . 14. 16. 18 y ? x ?1 17.解: (1)设等差数列{an}的公差为 d, 由 a3=3,a5+a7=12, 可得 a1+2d=3,a1+4d+a1+6d=12, 解得 a1=d=1, 则 an=a1+(n﹣1)d=1+n﹣1=n, Sn= n(n+1) ; (2)bn= = = ﹣ , ﹣ =1﹣ = . [来源:Zxxk.Com] 则前 10 项和 T10=1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ 18. 2 解: (Ⅰ)解:因为 cos2C=1﹣2sin C= ,及 0<C<π 所以 sinC= . = . ,解得 c=4

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