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2016-2017学年江西省南昌市莲塘一中高一上学期期中数学试卷和解析

2016-2017 学年江西省南昌市莲塘一中高一(上)期中数学试卷 一、填空题(本题共有 12 小题,四个选项中只有一个是正确的,每小题 5 分, 共 60 分) 1. (5 分)若集合 A={y|0≤y<2},B={x|﹣1<x<1},则 A∩(?RB)=( A.{x|0≤x≤1} B.{x|1≤x<2} C.{x|﹣1<x≤0} D.{x|0≤x<1} 2. (5 分)若函数 y=f(x)是函数 y=3x 的反函数,则 f( )的值为( A.﹣log23 B.﹣log32 C. D. ) ) ) 3. (5 分)下列各组函数中,表示同一函数的是( A.y=x+1 与 y= C. B.f(x)= D. 与 g(x)=x 4. (5 分)函数 f(x)=ax﹣1+4(a>0,且 a≠1)的图象过一个定点,则这个定点 坐标是( ) A. (5,1) B. (1,5) C. (1,4) D. (4,1) 5. (5 分)已知函数 f(x)=(m2﹣m﹣1)x 时,f(x)是递减的,则 m 的值为( A.﹣1 B.2 C.﹣1 或 2 D.3 ) 是幂函数,且 x∈(0,+∞) 6. (5 分)已知函数 y=f(x)的定义域为[﹣1,5],则函数 y=f(3x﹣5)的定义 域为( A. ) B.[ , ] C.[﹣8,10] D. (CRA)∩B 7. (5 分)已知函数 f(x)=(x﹣a) (x﹣b) (其中 a>b)的图象如图所示,则 函数 g(x)=ax+b 的图象是( ) 第 1 页(共 18 页) A. B. C. D. ,则 a、b、c 的大小关系是( ) 8. (5 分)已知 a=2log52,b=21.1,c= A..a<c<b B.c<b<a C.a<b<c D.b<c<a 是 R 上的单调递增函数,则实数 9. (5 分)若函数 f(x)= a 的取值范围是( ) A.[4,8) B. (1,8) C. (4,8) D. (1,+∞) 10. (5 分)设集合 A={x|x2﹣(a+3)x+3a=0},B={x|x2﹣5x+4=0},集合 A∪B 中所有元素之和为 8,则实数 a 的取值集合为 ( ) A.{0} B.{0,3} C.{1,3,4} D.{0,1,3,4} 11. (5 分)若不等式 3x2﹣logax<0 对任意 范围为( A. ) B. C. D. 恒成立,则实数 a 的取值 12. (5 分)如果集合 A,B,同时满足 A∪B={1,2,3,4},A∩B={1},A≠{1}, B≠{1},就称有序集对(A,B)为“好集对”.这里有序集对(A,B)意指,当 A ≠B 时, (A,B)和(B,A)是不同的集对,那么“好集对”一共有( A.5 B.6 C.7 D.8 )个. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)已知集合 A={x|(x+2) (x﹣5)>0},B={x|m≤x<m+1},且 B? (? ,则实数 RA) m 的取值范围是 . 的定义域为 R ,则实数 a 的取值范围 14 . ( 5 分)若函数 是 . 15. (5 分)若偶函数 y=f(x)在(﹣∞,0]上递增,则不等式 f(lnx)>f(1) 第 2 页(共 18 页) 的解集是 . 16. (5 分)对于任意实数 x,[x]表示不超过 x 的最大整数,如[1.1]=1,[﹣2.1]= ﹣3.定义在 R 上的函数 f(x)=[2x]+[4x]+[8x],若 A={y|y=f(x) ,0<x<1}, 则 A 中所有元素之和为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 10+12+12+12+12+12=70 分) 17. (10 分)若集合 A={x|﹣2<x<4},B={x|x﹣m<0}. (1)若 m=3,全集 U=A∪B,试求 A∩(?UB) ; (2)若 A∩B=A,求实数 m 的取值范围. 18. (12 分)计算: (1)0.027 (2) ﹣(﹣ )﹣2+256 . ﹣3﹣1+( ﹣1)0; 19. (12 分)已知函数 f(x)=loga(1﹣x)+loga(x+3) ,其中 0<a<1. (1)求函数 f(x)的定义域; (2)若函数 f(x)的最小值为﹣4,求 a 的值. 20. (12 分)定义在 R 上的偶函数 y=f(x) ,当 x≥0 时,f(x)=x2﹣2x. (1)求当 x<0 时,函数 y=f(x)的解析式,并在给定坐标系下,画出函数 y=f (x)的图象; (2)写出函数 y=|f(x)|的单调递减区间. 21. (12 分)已知函数 . (1)试判断 f (x)的单调性,并证明你的结论; 第 3 页(共 18 页) (2)若 f (x)为定义域上的奇函数,求函数 f (x)的值域. 22. (12 分)定义:已知函数 f(x)在[m,n](m<n)上的最小值为 t,若 t≤ m 恒成立,则称函数 f(x)在[m,n](m<n)上具有“DK”性质.例如函数 在[1,9]上就具有“DK”性质. (1)判断函数 f(x)=x2﹣2x+2 在[1,2]上是否具有“DK”性质?说明理由; (2)若 g(x)=x2﹣ax+2 在[a,a+1]上具有“DK”性质,求 a 的取值范围. 第 4 页(共 18 页) 2016-2017 学年江西省南昌市莲塘一中高一(上)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(本题共有 12 小题,四个选项中只有一个是正确的,每小题 5 分, 共 60 分) 1. (5 分)若集合 A={y|0≤y<2},B={x|﹣1<x<1},则 A∩(?RB)=( A.{x|0≤x≤1} B.{x|1≤x<2} C.{x|﹣1<x≤0} D.{x|0≤x<1} 【解答】解:∵A={y|0≤y<2},B={x|﹣1<x<1},全集 R, ∴?