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高三数学-2018届江苏省西亭高级中学高三数学综合试卷(2018) 精品

2018 届江苏省西亭高级中学高三数学综合试卷(10) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1、定义域为{-1,0,1}的函数 f (χ )满足条件 f ( ? 1)=0,f(0)=1 。则( ) A、f (χ )无最大值和最小值 B、f (χ )是奇函数 C、f (χ )是偶函数 D、f (χ )有反函数 2、有一个长、宽、高分别为 6cm、8cm、10cm 的长方体,将其分割成两个等体积的小长方 体。则小长方体对角线长不可能是( ) A、5 5 cm 2 2 B、 142 cm C、 152 cm D、 173 cm ) D、— 3、双曲线 kx +5y =5 的一个焦点是(0,2) ,则 k 的值为( A、 5 3 B、 — 5 3 C、 15 3 15 3 4、已知函数У = logaχ (a>0 且 a ? 1)与У =logbχ (b>0 且 b ? 1)的图象关于χ 轴对称,则原 点到直线 ax+by+1=0 距离的最大值为( ) A、2 B、 2 2 C、1 D、 不确定 5、 将棱长为 3 的正四面体的各棱长三等份,经过分点将原正四面体各顶点附近均截去一 个棱长为 1 的小正四面体,则剩下的多面体的棱数 E 为( ) A、16 B、17 C、18 D、19 6、从装有 n 粒大小、形状相同,颜色不同的玻璃球的瓶中,随意一次倒出若干粒玻璃球 (至少一粒) ,则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率( ) A、小 B、大 C、相等 D、大小不能确定 7、已知集合 A= ? x | x ? sin A、3 B、4 ? ? n? ? , n ? z ? ,若 B ? A,则 B 的个数为( 3 ? C、8 D、16 ) 8、已知向量 OB =(2,0) ,向量 OC =(2,2), 向量 CA =( 2 cosα , 量 OB 的夹角的范围为( A、 ?0, ) 2 sinα ).则向量 OA 与向 ? ?? ? ? 4? B、 ? ?? 5? ? , ? ? 4 12 ? C、 ? ? 5? ? ? , ? ? 12 2 ? D、 ? ? ? 5? ? , ? ?12 12 ? 9、已知直线 a 不在平面 ? 内,则使 ? ? ? 且 ? ? ? 的平面 ? ( A、存在无穷多个 C、存在无穷多个或不存在 ) B、不存在 D、存在无穷多个或只有一个 1 10、定义符号函数 sgnx= 0 -1 A、 ? x | x>0 x=0 x<0 , 则不等式 x+2>(2x-1)sgnx 的解集为( ) ? ? ? ? 3 ? 33 ? x ? 3? 4 ? B、 ? x | ? ? ? ? 3 ? 33 ? x ? 3? 4 ? ? 3 ? 33 ? ? 4 ? ) C、 ?x | x ? ?1或x ? ?3? D、 ? x | x ? 3或x ? ? ? 11、已知函数 f(χ )=Sin(χ +θ )+Cos(χ +θ )为奇函数,则θ 的一个取值为( A、 0 B、 ? 4 C、 ? 2 D、 ? 12、设函数 f(χ )= 称,则 g(3)的值为( A、3 2x ? 3 -1 ,已知函数 y=g(x)的图象与 y=f (x+1)的图象关于直线 y=x 对 x ?1 ) B、 7 2 C、 9 2 D、5 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中横线上) 13、某校有高一学生 400 人,高二学生 350 人,高三学生 450 人,现要分层抽样抽取一个样 本容量为 n 的样本,已知每个人被抽到的概率为 0.2,则 n= 。 x≤my+n 14、已知点 A(5 3 ,5) ,过点 A 的直线 l:x=my+n(n>0),若可行域 x- 3 y≥0 的外 y≥0 接圆直径为 12,则实数 n 的值是 。 15、某产品检验员检查某一种产品时,将正品错误地鉴定为次品的概率为 0.1,将次品错误 地鉴定为正品的概率为 0.2,若这个检验员要鉴定 4 件该产品,这四件产品中 3 件是正品,1 件是次品,鉴定结果为两件正品,两件次品的概率是 (结果要求精确值) 。 16、某段街道旁边规划并排树立 6 块广告牌,广告底色选用红、绿两种颜色(两种颜色不一 定都用) 。则任何相邻两块广告牌的底色都不同为绿色的配色方案有 种。 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=sin(x+ ? ? )+sin(x- )+cosx+a(a∈R,a 是常数). 6 6 (1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)若 x∈[- ? ? , ]时,f(x)的最大值为 1,求 a 的值. 2 2 18、 (本小题满分 12 分) 在棱长为 a 的正方体 OABC-O1A1B1C1 中,E、F 分别是棱 AB、 BC 上的动点,且 AE=BE。 (1)求证:A1F⊥C1E; (2)当三棱锥 B1-BEF 的体积取得最大值 时,求二面角 B1-EF-B 的大小(结果用反三角函数表示) 。 O1 C1 19.(本小题满分 12 分) 甲、乙、丙三人独立参加入学考试合格的概率分别为 求: (1)甲、乙合格且丙不合格的概率; (2)三人中至少有一人合格的概率。 A1 B1 O C F A E B 20.(本小题满分 12 分) 已知抛物线 y2=2px(p>0) ,A,B 是抛物线上不重合的任意两点,F 是抛物线的焦点,且 FA ∥ FB , OM =