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人教B版选修1-2高中数学1.2《回归分析》word教案

1.2 回归分析 教学目标: 通过对典型案例的探究,了解回归的基本思想、方法及其初步应用。 教学重点: 通过对典型案例的探究,了解回归的基本思想、方法及其初步应用。 教学过程 一、变量 的相关关系中最为简单的是线性相关关系,设随机变量 与变量 之间存在线 性相关 关系,则由试验数据得到的点( , ) 将散布在某一直线周围,因此,可以认为 关于 ,下面用最小二乘法估计参数 、b,设 服从正 的回归函数的类型为线性函数,即 态分布 们等于零,得方程组 ,分别求 对 、b 的偏导数,并令它 解得 其中 , 且 为观测值 的样本方差. 称为 关于 的线性回归方程, 称为回归系数,对应的直线称为回归直线.顺便 线性方程 指出,将来还需用到 ,其中 为观测值 的样本方差. 二、现在讨论线性相关的显著性检验中最简便、最常用的一种方法,即相关系数的显著性检验 法. 我们早在前面的学习中知道,变量 与 的相关系数 是表示 与 之间线性相关关系的一个数 字特征,因此,要检验随机变量 与变量 之间的线性相关关系是否显著,自然想到考察相关系数 的大小,若相关系数 的绝对值很小,则表明 与 之间的线性相关关系不显著,或者它们之 的绝对值接近 1 时,才表明 与 之间的线性 间根本不存在线性相关关系;当且仅当相关系数 相关关系显著,这时求 关于 的线性回归方程才有意义. 在相关系数 未知的情况下,可用样本相关系数 r 作为相关系数 的估计值,参照相关系数的定 义,并用样本均值与样本方差分别作为数学期望与方差的估计值,定 义 与 的样本相关系数如下: 因此,根据试验数据( , ) ,得到 的值后可进一步算出样本相关系 数 r 的值. 若使用的是具有线性回归计算功能的电子计算器时,把所有试验数据 ( , ) 逐对存入计算器中,则可直接算出 r 的值. 的估计值,所以,r 的绝对值越接近 1, 与 之间的线性相关 由于样本相关系数 r 是相关系数 关系越显著. 当 r>0 时,称 与 正相关;当 r<0 时,称 与 负相关. 而当 r 的绝对值接近 0 时,则可认为 与 之间不存在线性相关关系. 三、例 1.在 7 块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验,得数 据如下(单位:kg) 施化肥量 x 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量 y 1)画出散点图如下: 330 345 365 405 445 450 455 y 500 450 400 350 300 10 15 20 25 30 35 40 45 x 2)检验相关系数 r 的显著性水平: i xi yi xiyi [来源:www.shul ihua.n etZ+X+ X+K] 1 15 330 4950 2 20 345 6950 7 3 25 365 9125 4 30 [来源:www.shulihua.net] 5 35 445 15575 7 6 40 450 18000 405 12150 7 7 45 455 [来 源:www.shulihua.netwww.shulihua.ne t] 20475 x =30, y =399.3, ? xi2 =7000, ? yi2 =1132725, ? xi y i =87175 i ?1 i ?1 i ?1 r= ?x y i ?1 i 7 i ?1 7 i ? 7 xy = 7 i ?1 87175? 7 ? 30? 399.3 (7000? 7 ? 302 )(1132725 ? 7 ? 399.32 ) ≈0.9733,在“相 (? xi2 ? 7 x 2 )(? y i2 ? 7 y 2 ) 关系数检验的临界值表”查出与显著性水平 0.05 及自由度 7-2=5 相应的相关数临界值 r0 <0.9733,这说明水稻产量与 施化肥量之间存在线性相关关系. 7 ? xi y i ? 7 x y ? ? i ?1 ? ?b ? 7 ? ? bx ? a ,利用 ? 3)设回归直线方程 y xi2 ? 7 x 2 ? ? i ?1 ? ? ?a ? y ? bx 87175 ? 7 ? 30 ? 399 .5 ? 4.75 计算 a,b, 得 b= 7000 ? 7 ? 30 2 ? ? 4.75x ? 257 a=399.3-4.75×30≈257,则回归直线方程 y 王新敞 奎屯 新疆 05 =0.754 王新敞 奎屯 新疆 y 500 450 400 350 300 10 15 20 25 30 35 40 45 x 例 2.一个工厂在某年里每月产品的总成 本 y(万元)与该月产量 x(万件)之间由如下一组数 据: x 1.08 1.12 1 .19 1.28 1.36 1.48 1.59 1.68 1.80 1.87 1.98 2.07 [来源:www.shulihua.net] y 2.25 2.37 2.40 2.55 2.64 2.75 2.92 3.03 3. 14 3.26 3.36 3.50 1)画出散点图;2)检验相关系数 r 的显著性水平;3)求月总成本 y 与月产量 x 之间的回归直线 方程. 解: i xi yi xiyi 1 1.08 2.25 2.43 2 1.12 2.37 2.264 3 1.19 2.40 2. 856 4 1.28 2.55 3.264 5 1.36 2.64 3.590 6 1.48 2.75 4.07 7 1.59 2.92 4.643 8 1.68 3.03 5.090 9 1.80 3.14 5.652 10 1.87 3.26 6.096 11 1.98 3.36 6.653 12 2.07 3.50 7.245 x= 7 7 7 18 .5 34 .17

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