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四川省绵阳市2015-2016学年高一(下)期末数学试卷(解析版)

2015-2016 学年四川省绵阳市高一(下)期末数学试卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的 1.如图,设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心,则图中与 相等的向量是( ) A. B. C. D. 2.如图是谢宾斯基(Sierpinsiki)三角形,在所给的四个三角形图案中,着色的小三角形个 数构成数列{an}的前 4 项,则{an}的通项公式可以是( ) A.an=3n﹣1 B.an=2n﹣1 C.an=3n D.an=2n﹣1 3.已知平面向量 , 满足 ? =1,且| |=2,| |=1,则 , 的夹角为( A. B. C. D. ) ) 4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( A.π B.2π C.4π D.8π 5.设 m,n 是不同的直线,α,β 是不同的平面,以下四个命题中正确的是( A.若 α⊥β,m∥α,则 m⊥β B.若 α∥β,m⊥α,n∥β,则 m∥n C.若 α∥β,m∥α,n∥β,则 m∥n D.若 α⊥β,n⊥α,m⊥β,则 m⊥n ) 6.如图正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,点 E 是棱 A1B1 的中点,则直线 AE 与直线 B1C 所成 角的余弦值为( ) A. B. C. D. ) 7. ﹣ 化简的结果为( A.﹣sin3°+cos3° B.﹣sin3°+3cos3° C.sin3°﹣cos3° D.﹣sin3°﹣3cos3° 8.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 = ,则△ABC 的形 状是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 9.一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,如图,到 A 处时测得公路北侧一铁塔底部 C 在西偏北 30°的方向上,行驶 200m 后到达 B 处,测得此铁塔底部 C 在西偏北 75°的方向上, 塔顶 D 的仰角为 30°,则此铁塔的高度为( ) A. m B.50 m C.100 m D.100 m 10.在△ABC 中,∠C=90°,且| |=2,| |=3,点 M 满足 =2 ,则 ? =( ) A.1 B.2 C.3 D.4 11.如图所示,AO⊥平面 BOC,∠OAB=30°,△AOC 与△AOB 全等,且二面角 B﹣AO﹣ C 是直二面角,动点 P 在线段 AB 上,则 CP 与平面 AOB 所成角的正切的最大值为( ) A.1 B. C. D. 12.等差数列 0,2,4,6,8,10,…按如下方法分组: (0) , (2,4) , (6,8,10) , (12, 14,16,18) ,…则第 n 组中 n 个数的和是( ) A. B.n(n2﹣1) C.n3﹣1 D. 二、填空题(共 4 小题,每小题 3 分,满分 12 分) 13.计算:cos215°﹣sin215°= . 14.等差数列{an}满足 a3+a8=2,则该数列前 10 项和 S10= . 15.已知 tan(α﹣β)= ,tanβ= ,则 tan(α+ )= . 16.已知三棱锥 S﹣ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上,其中 AB⊥AC,SA⊥AC,SA=2, AB=AC= ,若顶点 S 到 BC 边中点的距离为 ,则球 O 的体积为 . 三、解答题:本大题共 4 小题,共 40 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.已知锐角△ABC 中内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且满足 a=2bsinA. (1)求角 B 的大小; (2)若 b= ,a+c=4,求△ABC 的面积. 18.已知向量 =(sinx, ) , =(cosx,﹣1) . (1)当 ∥ 时,求 tan2x 的值; (2)设函数 f(x)=( + )? ,已知 f(θ)= 且 0<θ< ,求 θ 的值. 19. AD⊥CD, AB∥CD, AB=AD=2, 如图, 正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在的平面互相垂直, CD=4,M 为 CE 的中点. (I)求证:BM∥平面 ADEF; (Ⅱ)求证:平面 BDE⊥平面 BEC. 20.数列{an}中,a1=1,设 Sn 是{an}的前 n 项和,且满足 Sn+1=2Sn+1. (1)证明数列{Sn+1}是等比数列,并求出数列{an}的通项公式; (2) 设 bn= Tn 为数列{bn}的前 n 项和, =﹣x2+2ax , 函数 f ( x) ﹣a2+a﹣1,若 Tn>f(x)对所有的 n∈N*和 x∈R 都成立,求实数 a 的范围. 2015-2016 学年四川省绵阳市高一(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的 1.如图,设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心,则图中与 相等的向量是( ) A. B. C. D. 【考点】相等向量与相反向量. 【分析】用向量相等的定义:不但模相等且方向相同判断即可. 【解答】解:如图示: 与 相等的向量是: , , , 故选:C. 2.如图是谢宾斯基(Sierpinsiki)三角形,在所给的四个三角形图案中,着色的小三角形个 数构成数列{an}的前 4 项,则{an}的通项公式可以是( ) A.an=3n﹣1 B.an=2n﹣1 C.an=3n D.an=2n﹣1 【考点】数列的概念及简单表示法. 【分析】 着色的小三角形个数构成数列{an}的前 4 项, 分别得出, 即可得出{an}的通项公式. a1=1, a2=3, a3=3×3=32, 【解答】 解: 着色的小三角形个数构成数列{an}的前 4 项, 分别为: a4=32×3, 因此{an}的通项公式可以是:an=3n﹣1. 故

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