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2017-2018学年(新课标)北师大版高中数学必修四《三角函数》单元综合测试题及答案解析

(新课标)2017-2018 学年北师大版高中数学必修四 三角函数 一、选择题(每题 4 分,共 10 题) 1.下列不等式中,正确的是 5 4 A.sin π>sin π 7 7 π π C.sin(- )>sin(- ) 5 6 15 π B.tan π>tan(- ) 8 7 3 9 D.cos(- π)>cos(- π) 5 4 ) ( ) 4 2.已知 cos(π+θ)=- ,θ是第一象限角,则 sin(π+θ)和 tanθ的值分别为( 5 3 3 A. ,- 5 4 3 3 B.- , 5 4 3 3 C.- ,- 5 4 3 4 D.- ,- 5 3 ) π 3.函数 y=3sin(2x+ )的图象,可由 y=sinx 的图象经过下述哪种变换而得到( 3 π 1 A.向右平移 个单位,横坐标缩小到原来的 倍,纵坐标扩大到原来的 3 倍 3 2 π 1 B.向左平移 个单位,横坐标缩小到原来的 倍,纵坐标扩大到原来的 3 倍 3 2 π 1 C.向右平移 个单位,横坐标扩大到原来的 2 倍,纵坐标缩小到原来的 倍 6 3 π 1 1 D.向左平移 个单位,横坐标缩小到原来的 倍,纵坐标缩小到原来的 倍 6 2 3 π 4.已知如图是函数 y=2sin(ωx+ ? )(| ? |< )的图象,那么( 2 10 π 10 π A.ω= , ? = B.ω= , ? =- 11 6 11 6 π π C.ω=2, ? = D.ω=2, ? =- 6 6 A A A 5. 设 A 是第三象限角, 且|sin |=-sin , 则 是 2 2 2 A.第一象限角 B.第二象限角 ) ( ) C.第三象限角 D.第四象限角 ( 2+1 2 D.-1 ) π 6. 如果|x|≤ , 那么函数 y=cos2x+sinx 的最小值为 4 A. 2-1 2 B. 1- 2 2 C.- 7.设 f(x)=asin( ? x+ ? )+bcos( ? x+ ? )+4, 其中 a、 b、? 、? 均为非零实数, 若 f(1988) =3,则 f(2002)的值为 ( A.1 C.3 8.在函数 y=|tanx|,y=|sin(x+ ) B.5 D.不确定 ? 2 )|,y=|sin2x|,y=sin(2x- ? 2 )四个函数中,既 是以 ? 为周期的偶函数,又是区间(0, A.1 C.3 ? 2 )上的增函数个数是( B.2 D.4 ) ) 1 9.在[0,2π]上满足 sinx≥ 的 x 的取值范围是( 2 π A.[0, ] 6 π 5π B.[ , ] 6 6 π 2π C.[ , ] 6 3 ) 5π D.[ ,π] 6 5π 10.函数 y=sin(2x+ )的图象的一条对称轴方程为( 2 5π A.x= 4 π B.x= 2 π C.x= 8 π D.x= 4 二、填空题(每题 4 分,共 5 题) 1.已知扇形的圆心角为 2 rad,扇形的周长为 8 cm,则扇形的面积为_________cm2. 2.已知α是第三象限角,则 sin(cosα)·cos(sinα)0(>,<,=) sin 330? ? tan(? 3. cos(? = 19 ? ) ? cos 690? 6 13 ?) 3 2sinx+1 4.求函数 y= 的值域. 2sinx-1 3 7 1 5.cos ,-cos ,sin 的大小关系是. 2 4 10 三、解答题(每题 10 分,共 4 题) 1 1.已知 cos(75°+α)= ,其中α为第三象限角,求 cos(105°-α)+sin(α-105°)的值. 3 2.已知函数 f(x)= 2 cos(2x+ π π ) x∈[0, ].求 f(x)的最大值,最小值. 4 2 3.已知 tanα=2,求下列各式的值. 4sinα-2cosα (1) 3cosα+3sinα (3) 2 1 sin2α+ cos2α 3 4 2sin2α-3cos2α (2) 4sin2α-9cos2α π 4.求函数 y=log 1 cos(x+ )的单调递增区间. 3 2 答案: 一.选择题 1.B 2.B 3.B 4.C 5.D 6.B 7.C 8.B 9.B 10.B 二.填空题 1. 4 2. 解:∵α是第三象限角 ∴-1<cosα<0,-1<sinα<0, ∴sin(cosα)<0,cos(sinα)>0. ∴sin(cosα)·cos(sinα)<0 3 1 7 5.cos <sin <-cos 2 10 4 三.解答题 1 1.解:∵cos(105°-α)=cos[180°-(75°+α)]=-cos(75°+α)=- 3 sin(α-105°)=-sin[180°-(75°+α)]=-sin(75°+α) 1 ∵cos(75°+α)= >0 3 又∵α为第三象限角,∴75°+α为第四象限角 ∴sin(75°+α)=- 1-cos2(750+α) =- 1 2 2 1-( )2 =- 3 3 3. 2 3 3 1 4. (-∞, ]∪[3,+∞) 3 ∴cos(105°-α)+sin(α-105°) 1 2 2 -1+2 2 =- + = 3 3 3 π π π 5? 2.解:∵0≤x≤ .∴ ≤2x+ ≤ 2 4 4 4 π π π 2 当 2x+ = 时,cos(2x+ )取得最大值 ; 4 4 4 2 π π 当 2x+ =π时,cos(2x+ )取得最小值-1. 4 4 π ∴f(x)在[0, ]上的最大值为 1,最小值为- 2 . 2 3.解: (1)∵cosα≠0 4sinα-2cosα cosα 4tanα-2 2 ∴ 原式= = = 3cosα+3sinα 3+3tanα 3 cosα (2)∵cos2α≠0 ∴ 2sin2α-3cos2α 2tan2α-3 5 = = 4sin2α-9cos

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