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3.2.2函数模型的应用举例(2)


新授课

§3.2.2

函数模型的应用实例(2)

能够收集图表数据信息,建立拟合函数解决实际问题。 体验收集图表数据信息、拟合数据的过程与方法,体会函数拟合的 思想方法。

教学重点:收集图表数据信息、拟合数据,建立函数模型解决实
际问题。

教学难点:对数据信息进行拟合,建立起函数模型,并进行模型
修正。 一体化设 计: 实例---选择变量、建立模型---用模 感性具体 归纳、抽象 理性抽象 辨析、完善 步骤 分析、应用 具体

教学过程: (一)创设情景,揭示课题 2003 年 5 月 8 日,西安交通大学医学院紧急启动“建立非典流行趋势预 测与控制策略数学模型”研究项目,马知恩教授率领一批专家昼夜攻关,于 5 月 19 日初步完成了第一批成果,并制成了要供决策部门参考的应用软件。 这一数学模型利用实际数据拟合参数,并对全国和北京、山西等地的疫情 进行了计算仿真,结果指出,将患者及时隔离对于抗击非典至关重要、分析报 告说,就全国而论,非典病人延迟隔离 1 天,就医人数将增加 1000 人左右, 推迟两天约增加工能力 100 人左右;若外界输入 1000 人中包含一个病人和一 个潜伏病人,将增加患病人数 100 人左右;若 4 月 21 日以后,政府不采取隔 离措施,则高峰期病人人数将达 60 万人。 这项研究在充分考虑传染病控制中心每日工资发布的数据, 建立了非典流 行趋势预测动力学模型和优化控制模型, 并对非典未来的流行趋势做了分析预 测。 本例建立教学模型的过程,实际上就是对收集来的数据信息进行拟合,从 而找到近似度比较高的拟合函数。

(二)研探新知: 例 1 课本 P104-例 5
确定函数模型,并对所确定模型进行适当的检验和评价.

例 2 课本 P105-例 6
探索以下问题: 1)借助计算器或计算机,根据统计数据,画出它们相应的散点图; 2) 观察所作散点图, 你认为它与以前所学过的何种函数的图象较为接近? 3)你认为选择何种函数来描述这个地区未成年男性体重 ykg 与身高 xcm

1

的函数关系比较合适? 4)确定函数模型,并对所确定模型进行适当的检验和评价. 5)怎样修正所确定的函数模型,使其拟合程度更好? 本例给出了通过测量得到的统计数据表, 要想由这些数据直接发现函数模 型是困难的,要引导学生借助计算器或计算机画图,帮助判断. 根据散点图,利用待定系数法确定几种可能的函数模型,然后进行优劣比 较,选定拟合度较好的函数模型.在此基础上,引导学生对模型进行适当修正, 并做出一定的预测. 此外,注意引导学生体会本例所用的数学思想方法.

(三)课堂练习:
某地新建一个服装厂,从今年 7 月份开始投产,并且前 4 个月的产量分别 为 1 万件、1 .2 万件、1.3 万件、1.37 万件. 由于产品质量好,服装款式新颖, 因此前几个月的产品销售情况良好. 为了在推销产品时,接收定单不至于过多 或过少,需要估测以后几个月的产量,你能解决这一问题吗? 探索过程如下: 1)首先建立直角坐标系,画出散点图; 2)根据散点图设想比较接近的可能的函数模型: 一次函数模型: f ( x) ? kx ? b(k ? 0); 二次函数模型: g ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0); 幂函数模型: h( x) ? ax 2 ? b(a ? 0); 指数函数模型: l ( x) ? ab ? c ( a ? 0, b >0, b ? 1 )
x
1

利用待定系数法求出各解析式,并对各模型进行分析评价,选出合适的函 数模型;由于尝试的过程计算量较多,可同桌两个同学分工合作,最后再一起 讨论确定.

(四)课堂总结
通过以上三题的练习, 师生共同总结出了利用拟合函数解决实际问题的一 般方法,指出函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型,是解决实际问题 的重要思想方法. 利用函数思想解决实际问题的基本过程如下:
选 择 函 数 模 型 用 函 数 模 型 解 决 实 际 问 题 在 于

收 集 数 据

画 散 点 图

求 函 数 模 型

符合 检


实际

不符合实际

2

(五)课后作业:教材 P12 0 练习 第 1 题.P125 复习 A 1--4

板书设计: 例1 3.2.2 函数模型的实际应用(2) 例2 练习

教学反思:

3


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