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圆锥曲线练习题含答案(很基础,很好的题)


圆锥曲线练习题 2 1.抛物线 y 2 ? 10x 的焦点到准线的距离是( A. )

15 D. 10 2 2.若抛物线 y 2 ? 8x 上一点 P 到其焦点的距离为 9 ,则点 P 的坐标为(
B. 5 C. A. (7, ? 14) B. (14, ? 14) C. (7, ?2 14) D. (?7, ?2 14)

5 2

) 。

3.以椭圆

x2 y2 ? ? 1 的顶点为顶点,离心率为 2 的双曲线方程( 25 16



A.

x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 ? ? 1 B. ? ? 1 C. ? ? 1或 ? ?1 16 48 9 27 16 48 9 27

D.以上都不对

4.F1 , F2 是椭圆

x2 y2 0 ? ? 1 的两个焦点,A 为椭圆上一点, 且∠ AF 则Δ AF ( ) 1 F2 ? 45 , 1 F2 的面积 9 7

A. 7

B.

7 4

C.

7 2

D.

7 5 2


5.以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆 x 2 ? y 2 ? 2x ? 6 y ? 9 ? 0 的圆心的抛物线的方程是( A. y ? 3x 2 或 y ? ?3x 2 C. y 2 ? ?9x 或 y ? 3x 2 B. y ? 3x 2 D. y ? ?3x 2 或 y 2 ? 9 x )

6.若抛物线 y 2 ? x 上一点 P 到准线的距离等于它到顶点的距离,则点 P 的坐标为( A. ( , ?

1 4

2 ) 4

B. ( , ?

1 8

2 ) 4

C. ( ,

1 2 ) 4 4

D. ( ,

1 2 ) 8 4


7. 椭圆

x2 y2 ? ? 1 上一点 P 与椭圆的两个焦点 F1 、F2 的连线互相垂直, 则△ PF1 F2 的面积为 ( 49 24
B. 22 C. 28 D. 24
2

A. 20

8.若点 A 的坐标为 (3, 2) , F 是抛物线 y ? 2 x 的焦点,点 M 在抛物线上移动时,使 MF ? MA 取得 最小值的 M 的坐标为( A. ?0,0? B. ? ,1? ) C. 1, 2

?1 ? ?2 ?

?

?

D. ?2,2?

9.与椭圆

x2 ? y 2 ? 1 共焦点且过点 Q(2,1) 的双曲线方程是( 4



x2 x2 x2 y2 y2 2 2 2 A. ? y ? 1 B. ? y ? 1 C. ? ? 1 D. x ? ?1 2 4 3 3 2
10.若椭圆 x2 ? my 2 ? 1 的离心率为

3 ,则它的长半轴长为_______________. 2

11.双曲线的渐近线方程为 x ? 2 y ? 0 ,焦距为 10 ,这双曲线的方程为______________。 12.抛物线 y 2 ? 6 x 的准线方程为___. 13.椭圆 5x 2 ? ky 2 ? 5 的一个焦点是 (0,2) ,那么 k ? 。

14.椭圆

1 x2 y2 ? ? 1 的离心率为 ,则 k 的值为____________。 2 k ?8 9

15.双曲线 8kx2 ? ky 2 ? 8 的一个焦点为 (0,3) ,则 k 的值为__________。 16.若直线 x ? y ? 2 与抛物线 y 2 ? 4 x 交于 A 、 B 两点,则线段 AB 的中点坐标是______。 17. k 为何值时,直线 y ? kx ? 2 和曲线 2 x2 ? 3 y 2 ? 6 有两个公共点?有一个公共点? 没有公共点?

18.在抛物线 y ? 4x2 上求一点,使这点到直线 y ? 4 x ? 5 的距离最短。

x2 y2 ? ? 1 有相同焦点,且经过点 ( 15, 4) ,求其方程。 19.双曲线与椭圆 27 36

x2 y2 ? ? 1 的两个焦点,点 P 在双曲线上,且 ?F1PF2 ? 600 , 20.设 F1 , F2 是双曲线 9 16 求△ F 1PF 2 的面积。

圆锥曲线练习题 2 1.抛物线 y 2 ? 10x 的焦点到准线的距离是( B A. )

15 D. 10 2 2.若抛物线 y 2 ? 8x 上一点 P 到其焦点的距离为 9 ,则点 P 的坐标为( C ) 。
B. 5 C. A. (7, ? 14) B. (14, ? 14) C. (7, ?2 14) D. (?7, ?2 14)

5 2

3.以椭圆

x2 y2 ? ? 1 的顶点为顶点,离心率为 2 的双曲线方程( C 25 16
B.



A.

x2 y2 ? ?1 16 48 x2 y2 x2 y2 ? ? 1或 ? ?1 16 48 9 27

x2 y2 ? ?1 9 27

C.

D.以上都不对

x2 y2 0 ? ? 1 的两个焦点, A 为椭圆上一点,且∠ AF 4. F1 , F2 是椭圆 1 F2 ? 45 ,则Δ AF 1 F2 的面积为 9 7
( C ) A. 7 B.

7 4

C.

7 2

D.

7 5 2

5. 以坐标轴为对称轴, 以原点为顶点且过圆 x 2 ? y 2 ? 2x ? 6 y ? 9 ? 0 的圆心的抛物线的方程是 ( D ) A. y ? 3x 2 或 y ? ?3x 2 C. y 2 ? ?9x 或 y ? 3x 2 B. y ? 3x 2 D. y ? ?3x 2 或 y 2 ? 9 x )

6.若抛物线 y 2 ? x 上一点 P 到准线的距离等于它到顶点的距离,则点 P 的坐标为( B A. ( , ?

1 4

2 ) 4

B. ( , ?

1 8

2 ) 4

C. ( ,

1 2 ) 4 4

D. ( ,

1 2 ) 8 4
D )

x2 y2 ? ? 1 上一点 P 与椭圆的两个焦点 F1 、 F2 的连线互相垂直, 7. 椭圆 则△ PF1 F2 的面积为 ( 49 24
A. 20 B. 22 C. 28 D. 24
2

8.若点 A 的坐标为 (3, 2) , F 是抛物线 y ? 2 x 的焦点,点 M 在抛物线上移动时,使 MF ? MA 取得 最小值的 M 的坐标为( D A. ?0,0? B. ? ,1? ) C. 1, 2

?1 ? ?2 ?

?

?

D. ?2,2?

x2 9.与椭圆 ? y 2 ? 1 共焦点且过点 Q(2,1) 的双曲线方程是( A ) 4
A.

x2 x2 x2 y2 y2 ? y 2 ? 1 B. ? y 2 ? 1 C. ? ? 1 D. x 2 ? ?1 2 4 3 3 2

10.若椭圆 x2 ? my 2 ? 1 的离心率为

3 ,则它的长半轴长为_______ 1, 或2 ________. 2

x2 y 2 ? ? ?1 _________。 11.双曲线的渐近线方程为 x ? 2 y ? 0 ,焦距为 10 ,这双曲线的方程为______ 20 5
12.抛物线 y 2 ? 6 x 的准线方程为_ x ? ?

3 ____. 2
1 。

13.椭圆 5x 2 ? ky 2 ? 5 的一个焦点是 (0,2) ,那么 k ?

14.椭圆

1 5 x2 y2 ? ? 1 的离心率为 ,则 k 的值为___ 4, 或 ? ___________。 2 4 k ?8 9

15.双曲线 8kx2 ? ky 2 ? 8 的一个焦点为 (0,3) ,则 k 的值为________ ?1 ______。 16.若直线 x ? y ? 2 与抛物线 y 2 ? 4 x 交于 A 、 B 两点,则线段 AB 的中点坐标是__ (4, 2) ____。 17. k 为何值时,直线 y ? kx ? 2 和曲线 2 x2 ? 3 y 2 ? 6 有两个公共点?有一个公共点? 没有公共点? 解:由 ?

? y ? kx ? 2 ?2 x ? 3 y ? 6
2 2

,得 2 x2 ? 3(kx ? 2)2 ? 6 ,即 (2 ? 3k 2 ) x2 ? 12kx ? 6 ? 0

? ? 144k 2 ? 24(2 ? 3k 2 ) ? 72k 2 ? 48
当 ? ? 72k ? 48 ? 0 ,即 k ?
2

6 6 时,直线和曲线有两个公共点; , 或k ? ? 3 3 6 6 时,直线和曲线有一个公共点; , 或k ? ? 3 3

k 当 ? ?7 2

2

? 4 8 ? ,即 0 k?

k 当 ? ?7 2

2

? 4 8 ? ,即 0 ?

6 6 ?k? 时,直线和曲线没有公共点。 3 3

18.在抛物线 y ? 4x 上求一点,使这点到直线 y ? 4 x ? 5 的距离最短。
2

解:设点 P(t , 4t ) ,距离为 d , d ?
2

4t ? 4t 2 ? 5 17

4t 2 ? 4t ? 5 ? 17

1 1 时, d 取得最小值,此时 P ( ,1) 为所求的点。 2 2 2 2 x y ? ? 1 有相同焦点,且经过点 ( 15, 4) ,求其方程。 19.双曲线与椭圆 27 36
当t ?

y 2 x2 y2 x2 ? ? 1 的焦点为 (0, ?3), c ? 3 ,设双曲线方程为 2 ? ?1 解:椭圆 36 27 a 9 ? a2
过点 ( 15, 4) ,则

16 15 ? ? 1 ,得 a 2 ? 4, 或36 ,而 a 2 ? 9 , 2 a 9 ? a2

? a 2 ? 4 ,双曲线方程为
20.设 F1 , F2 是双曲线

y 2 x2 ? ?1。 4 5

x2 y2 ? ? 1 的两个焦点,点 P 在双曲线上,且 ?F1PF2 ? 600 , 9 16

求△ F 1PF 2 的面积。

x2 y2 ? ? 1 的 a ? 3, c ? 5, 不妨设 PF1 ? PF2 ,则 PF1 ? PF2 ? 2a ? 6 2.解:双曲线 9 16

F1F22 ? PF12 ? PF22 ? 2PF1 ? PF2 cos600 ,而 F1F2 ? 2c ? 10
2 2 2 得 PF 1 ? PF 2 ? PF 1 ? PF 2 ? ( PF 1 ? PF 2 ) ? PF 1 ? PF 2 ? 100

PF1 ? PF2 ? 64, S ?

1 PF1 ? PF2 sin 600 ? 16 3 2


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