当前位置:首页 >> 数学 >>

2013版【三维设计】高中数学人教A版选修2-1【配套课件】第二章 2.3.1 双曲线及其标准方程


知识点一

理解教材新知
知识点二

2.3

考点一

第 二 章

2.3. 1

把握热点考向

考点二 考点三

应用创新演练

返回

2.3.1

双曲线及其标准方程

返回

返回

返回

我海军“马鞍山”舰和“千岛湖”舰组成第四批护航编队
远赴亚丁湾,在索马里海域执行护航任务.某日“马鞍山” 舰哨兵监听到附近海域有快艇的马达声,与“马鞍山”舰相 距1 600 m的“千岛湖”舰,3 s后也监听到了该马达声(声速 为340 m/s). 问题1:“千岛湖”舰比“马鞍山”舰距离快艇远多少米? 提示:340×3=1 020(米).

问题2:若把“马鞍舰山”和“千岛湖”舰看成两个定点A,
B,快艇看成动点M,M满足什么条件? 提示:|MB|-|MA|=1 020.
返回

双曲线的定义
把平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于 常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这 两个定点 叫 做双曲线的焦点, 两焦点间的距离 叫做双曲线的焦距.

返回

返回

在平面直角坐标系中,已知A(-3,0),B(3,0),C(0,

-3),D(0,3).
问题1:若动点M满足||MA|-|MB||=4,则M的轨迹方程 是什么?
x2 y2 提示: 4 - 5 =1. 问题2:若动点M满足||MC|-|MD||=4,则点M的轨迹方

程呢?
y2 x2 提示: 4 - 5 =1.
返回

标准方程 焦点坐标 a,b,c的 关系

焦点在x轴上 x2 y2 a2-b2=1 (a>0,b>0) F1(-c,0),F2(c,0)

焦点在y轴上 y2 x2 a2-b2=1 (a>0,b>0) F1(0,-c),F2(0,c)

c2 =

a2+b2

返回

1.双曲线定义的理解

(1)定义中的常数是“差的绝对值”,“绝对值”这一
条件不可忽略.若没有绝对值,表示的只是双曲线的一 支.①若|PF1|-|PF2|=2a(a>0) ,曲线只表示双曲线靠 近F2的一支. ②若|PF1|-|PF2|=-2a(a>0) ,曲线只表示双曲线 靠近F1的一支. (2)若|F1F2|=2a,动点的轨迹不再是双曲线,而是

两条射线.
(3)若|F1F2|<2a,动点的轨迹不存在.
返回

x2 y2 y2 x2 2. 通过双曲线方程 2- 2=1(焦点在 x 轴上)和 2- 2 a b a b =1(焦点在 y 轴上)(a>0,b>0)可以看出:如果 x2 项的系 数是正的,那么焦点在 x 轴上;如果 y2 项的系数是正的, 那么焦点在 y 轴上.对于双曲线,a 不一定大于 b,但是无 论双曲线的焦点在哪个轴上,方程中的三个量都满足 c2 =a2+b2.

返回

返回

返回

[例 1]

3 4 已知双曲线过 P1(-2,2 5)和 P2(3 7,4)两

点,求双曲线的标准方程.

[思路点拨]

解答本题可分情况设出双曲线的标

准方程,再构造关于a,b,c的方程组,求得a,b,c,

从而得双曲线标准方程;也可以设成mx2+ny2=
1(mn<0)的形式,可避免讨论并简化运算.

返回

[精解详析] 法一:当双曲线的焦点在 x 轴上时,设双 x2 y2 曲线方程为 2- 2=1(a>0,b>0). a b 3 ? ? ? 5?2 2 ??-2? - 2 =1, ? a2 b2 ∵P1,P2 在双曲线上,∴? ??4 7?2 ?3 42 ? a2 -b2=1, ? 1 ?1 ?a2=-16, 解得? (不合题意,舍去) 1 1 ? 2=- . 9 ?b 当双曲线的焦点在 y 轴上时,设双曲线的方程为

返回

y2 x2 - =1(a>0,b>0). a2 b2 ?3 ?? 5?2 4 ?2 ? a2 -b2=1, ∵P1,P2 在双曲线上,∴? 4 ? ? 7?2 2 3 ?4 ?a2- b2 =1, ? ?1 1 ?a2=9, 解得? ? 12= 1 , ?b 16

即 a2=9,b2=16.

y2 x2 ∴所求双曲线的标准方程为 - =1. 9 16

返回

法二:∵双曲线的焦点位置不确定, ∴设双曲线方程为 mx2+ny2=1(mn<0). ∵P1,P2 在双曲线上,所以 45 ? ?4m+ 4 n=1, ? ?16×7m+16n=1, ?9 1 ? ?m=-16, 解得? ?n=1. 9 ?

y2 x2 ∴所求双曲线的标准方程为 - =1. 9 16

返回

[一点通] 求双曲线标准方程的步骤:

返回

1. 已知双曲线的一个焦点坐标为( 6, 且经过点(-5,2), 0), 则双曲线的标准方程为 x2 2 A. 5 -y =1 x2 C.25-y2=1 y2 B. 5 -x2=1 ( )

x2 y2 D. 4 - 2 =1 x2 y2 解析:依题意可设双曲线方程为 2- 2=1(a>0,b>0), a b
?a2+b2=6, ?a2=5, ? ? 则有?25 4 解得? 2 ?b =1, ? ? a2 -b2=1, ? x2 2 故双曲线的标准方程为 -y =1. 答案:A 5
返回

x2 y2 2.求与双曲线16- 4 =1 有公共焦点,且过点(3 2,2)的双 曲线方程.

x2 y2 解:法一:设双曲线方程为a2-b2=1(a>0,b>0). 由题意易求得 c=2 5. ?3 2?2 4 又双曲线过点(3 2,2),∴ a2 -b2=1. 又∵a2+b2=(2 5)2,∴a2=12,b2=8. x2 y2 故所求双曲线的方程为12- 8 =1.
返回

x2 y2 法二:设双曲线方程为 - =1(-4<k<16), 16-k 4+k 将点(3 2,2)代入得 k=4, x2 y 2 ∴所求双曲线方程为12- 8 =1.

返回

返回

[例 2]

x2 y2 已知双曲线 - =1 的左、 右焦点分别是 F1, 9 16

F2, 若双曲线上一点 P 使得∠F1PF2=90° 求△F1PF2 的面 , 积.

[思路点拨]

根据双曲线的定义和勾股定理分别列

出关于|PF1|,|PF2|的方程,求得|PF1|,|PF2|或|PF1|· 2| |PF
即可.

返回

x2 y2 [精解详析] 由 9 -16=1,得 a=3,b=4,∴c=5. 由双曲线定义及勾股定理得 |PF1|-|PF2|=± 6, |PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=102, ∴(|PF1|-|PF2|)2+2|PF1|· 2|=100. |PF 100-36 ∴|PF1|· 2|= 2 =32. |PF 1 ∴S△F1PF2=2|PF1|· 2|=16. |PF

返回

[一点通]

利用双曲线的定义解决与焦点有关的问题,

一是要注意定义条件||PF1|-|PF2||=2a的变形的使用,特 别是与|PF1|2+|PF2|2,|PF1|· 2|间的关系;二是要与三 |PF 角形知识相结合,如勾股定理、余弦定理、正弦定理等, 同时要注意整体思想的应用.

返回

x2 y2 3.若点 M 在双曲线16- 4 =1 上,双曲线的焦点为 F1,F2,且 |MF1|=3|MF2|,则|MF2|等于 A.2 C.8 B.4 D.12 ( )

解析:双曲线中a2=16,a=4,2a=8.由双曲线定义知 ||MF1|-|MF2||=8,又|MF1|=3|MF2|,

所以3|MF2|-|MF2|=8,解得|MF2|=4.
答案:B
返回

4.已知动圆M与圆C1:(x+3)2+y2=9外切且与圆C2:(x- 3)2+y2=1内切,则动圆圆心M的轨迹方程是________.
解析:设动圆 M 的半径为 r. 因为动圆 M 与圆 C1 外切且与圆 C2 内切, 所以|MC1|=r+3,|MC2|=r-1.相减得|MC1|-|MC2|=4. 又因为 C1(-3,0),C2(3,0),并且|C1C2|=6>4, 所以点 M 的轨迹是以 C1,C2 为焦点的双曲线的右支,且有 a =2,c=3. x2 y2 所以 b =5,所求的轨迹方程为 4 - 5 =1(x≥2). x2 y2 答案: 4 - 5 =1(x≥2)
2

返回

返回

[例3]

已知方程kx2+y2=4,其中k为实数,对于不同

范围的k值分别指出方程所表示的曲线类型.

[思路点拨]
[精解详析] 的直线;

解答本题可依据所学的各种曲线的标准形
(1)当 k=0 时,y=± 2,表示两条与 x 轴平行

式的系数应满足的条件进行分类讨论.

(2)当 k=1 时,方程为 x2+y2=4,表示圆心在原点,半径 为 2 的圆;

返回

y2 x2 (3)当 k<0 时,方程为 4 - 4=1,表示焦点在 y 轴上的双曲线; -k x2 y2 (4)当 0<k<1 时,方程为 4 + 4 =1,表示焦点在 x 轴上的椭圆; k x2 y2 (5)当 k>1 时,方程为 4 + 4 =1,表示焦点在 y 轴上的椭圆. k

[一点通]

解决这类题的基本方法是分类讨论,在分

类讨论的过程中应做到不重不漏,选择适当的分界点.在 讨论过程中应说出该方程表示的是哪种曲线及其特征.
返回

x2 y2 5.若方程 + =3 表示焦点在 y 轴上的双曲线,则 m m-1 m2-4 的取值范围是 A.(1,2) C.(-∞,-2) B.(2,+∞) ( )

D.(-2,2) y2 x2 解析:由题意,方程可化为 2 - =3, m -4 1-m
?m2-4>0, ? ∴? ?1-m>0, ?

解得 m<-2.

答案:C
返回

6.当0°≤α≤180°时,方程x2cos α+y2sin α=1表示的曲线
如何变化?
解:(1)当 α=0° 时,方程为 x2=1,它表示两条平行直线 x=± 1. x2 y2 (2)当 0° <α<90° 时,方程为 1 + 1 =1. cos α sin α 1 1 ①当 0° <α<45° 时,0<cos α<sin α,它表示焦点在 y 轴上的椭圆.

返回

②当 α=45° 时,它表示圆 x2+y2= 2. 1 1 ③当 45° <α<90° cos α>sin α>0, 时, 它表示焦点在 x 轴上的椭圆. (3)当 α=90° 时,方程为 y2=1,它表示两条平行直线 y=± 1. y2 x2 (4)当 90° <α<180° 时,方程为 1 - 1 =1,它表示焦点在 y sin α -cos α 轴上的双曲线. (5)当 α=180° 时,方程为 x2=-1,它不表示任何曲线.

返回

1.求双曲线标准方程的方法 (1)定义法 若由题设条件能判断出动点的轨迹是双曲线,可根据双曲 线的定义确定其方程,这样能减少运算量. (2)待定系数法,其步骤为 ①定类型:根据条件判断双曲线的焦点在 x 轴上还是在 y x2 y2 轴上,还是两种情况都有可能,并设方程为 2- 2=1(a>0,b>0) a b y2 x2 或 2- 2=1(a>0,b>0)或 mx2+ny2=1(mn<0). a b

②定量:根据已知条件列出关于a,b,c(或m,n) 的方程组.解方程组,将解代入所设方程即为所求.
返回

2.椭圆与双曲线的比较
椭圆 定义 |PF1|+|PF2|= 2a(2a>|F1F2|) 方程 焦点 A,b,c 的关系 x2 y2 x2 y2 + =1 2+ 2=1 a2 b2 b a (a>b>0) F(± c,0) (a>b>0) F(0,± c) 双曲线 ||PF1|-|PF2||= 2a(2a<|F1F2|) x2 y2 - =1 a2 b2 y2 x2 - =1 a2 b2

(a>0,b>0) (a>0,b>0) F(± c,0) F(0,± c)

a2=b2+c2

c2=a2+b2

返回

点击下图进入“应用创新演练”

返回


相关文章:
...1【配套课件】第二章 2.3.1 双曲线及其标准方程_图....ppt
2013版【三维设计】高中数学人教A版选修2-1【配套课件】第二章 2.3.1 双曲线及其标准方程_数学_高中教育_教育专区。知识点一 理解教材新知知识点二 2.3 ...
2018版【三维设计】高中数学人教A版选修2-1【配套课件】第二章2.3....ppt
2018版【三维设计】高中数学人教A版选修2-1【配套课件】第二章2.3.1双曲线及其标准方程 精品 - 知识点一 理解教材新知 知识点二 考点一 考点二 考点三 第...
2013版【三维设计】高中数学人教A版选修2-1【配套课件】第二章 2.....ppt
2013版【三维设计】高中数学人教A版选修2-1【配套课件】第二章 2.1 曲线与方程_数学_高中教育_教育专区。知识点一 理解教材新知知识点二 考点一 第二章 2....
...1【配套课件】第二章 2.2.1 椭圆及其标准方程_图文.ppt
2013版【三维设计】高中数学人教A版选修2-1【配套课件】第二章 2.2.1 椭圆...紧绳子,移动笔尖. 问题1:若绳长等于两点F1,F2的距离,画出的轨迹是 什么曲线...
...2.3.2 第一课时 双曲线的简单几何性质_图文.ppt
2013版【三维设计】高中数学人教A版选修2-1【配套课件】第二章 2.3.2 第一课时 双曲线的简单几何性质 - 理解教材新知 2.3 考点一 第二章 2.3. 2 第...
...2.4.2 第一课时 抛物线的简单几何性质_图文.ppt
2013版【三维设计】高中数学人教A版选修2-1【配套课件】第二章 2.4.2 第一...双曲线不同. 4.抛物线的离心率e=1(定值). 5.抛物线方程中的参数p的几何意义...
...2.2.2 第二课时 椭圆方程及几何性质的应用_图文.ppt
2013版【三维设计】高中数学人教A版选修2-1【配套课件】第二章 2.2.2 第二...2+ 2<1. a b 返回 (2)在解决直线与圆锥曲线的位置关系问题时,一 定要...
2013版【三维设计】高中数学人教A版选修2-1【配套课件】第二章 2.....ppt
2013版【三维设计】高中数学人教A版选修2-1【配套课件】第二章 2.2.2 第一课时 椭圆的简单几何性质_数学_高中教育_教育专区。理解教材新知 2.2 考点一 第...
...1【配套课件】第一章 1.2 充分条件与必要条件_图文.ppt
2013版【三维设计】高中数学人教A版选修2-1【配套课件】第一1.2 充分条件与必要条件_数学_高中教育_教育专区。知识点一 理解教材新知知识点二 考点...
...1【配套课件】第二章 2.4.1 抛物线及其标准方程_图....ppt
2013版【三维设计】高中数学人教A版选修2-1【配套课件】第二章 2.4.1 抛物线...一支粉笔,上下拖动三角板,粉 笔会画出一条曲线. 返回 问题1:画出的曲线是...
...1【配套课件】第一章 1.3 简单的逻辑联结词_图文.ppt
2013版【三维设计】高中数学人教A版选修2-1【配套课件】第一1.3 简单的逻辑联结词_数学_高中教育_教育专区。知识点一 理解教材新知知识点二 考点...
2013版【三维设计】高中数学人教A版选修2-1【配套课件】第一章 1.....ppt
2013版【三维设计】高中数学人教A版选修2-1【配套课件】第一1.1.1 命题_数学_高中教育_教育专区。理解教材新知 1.1 考点1.1. 1 把握热点...
...1【配套课件】第一章 1.4.3 含有一个量词的命题和否....ppt
2013版【三维设计】高中数学人教A版选修2-1【配套课件】第一章 1.4.3 含有一个量词的命题和否定_数学_高中教育_教育专区。理解教材新知 1.4 考点章 ...
高中数学(人教A版)选修2-1配套课件:第二章 2-3 第1课时....ppt
高中数学(人教A版)选修2-1配套课件:第二章 2-3 第1课时 双曲线及其标准方程_幼儿读物_幼儿教育_教育专区。高中数学(人教A版)选修2-1配套课件:第二章 2-3...
【课堂设计】高二数学人教A版选修2-1课件2.3.1 双曲线....ppt
【课堂设计】高二数学人教A版选修2-1课件2.3.1 双曲线及其标准方程_数学_高中教育_教育专区。【课堂设计】高二数学人教A版选修2-1课件2.3.1 双曲线及其标准...
...A版浙江专版选修2-1:第二章 2.3 2.3.1 双曲线及其标....ppt
标题-2017-2018学年高中数学三维设计人教A版浙江专版选修2-1:第二章 2.3 2.3.1 双曲线及其标准方程_数学_高中教育_教育专区。双曲线 2.3.1 双曲线及其...
高中数学(人教A版选修2-1)课件:2-3-1 双曲线及其标准方程.ppt
高中数学(人教A版选修2-1)课件:2-3-1 双曲线及其标准方程_幼儿读物_幼儿教育_教育专区。高中数学(人教A版选修2-1)课件:2-3-1 双曲线及其标准方程,高中数学...
高中数学人教A版选修2-1练习课件:2-3-1 双曲线及其标准....ppt
高中数学人教A版选修2-1练习课件:2-3-1 双曲线及其标准方程_数学_高中教育_教育专区。第二章 圆锥曲线与方程 §2.3 双曲线 2.3.1 双曲线及其标准方程 ...
人教A版高中数学选修2-1课件【15】双曲线及其标准方程.ppt
人教A版高中数学选修2-1课件【15】双曲线及其标准方程_数学_高中教育_教育专区。人教A版高中数学选修2-1课件【16双曲线的简单几何性质 ...
(新课程)高中数学《2.3.1 双曲线及其标准方程》课件 新....ppt
(新课程)高中数学2.3.1 双曲线及其标准方程》课件人教A版选修2-1 2.3 双曲线 2.3.1 双曲线及其标准方程【课标要求】 1.了解双曲线的定义、几何图形...
更多相关标签: