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山东省2014年6月普通高中学业水平考试数学试题及答案


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山东省 2014 年 6 月普通高中学业水平考试

数 学 试 题
本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 4 页,满分 100 分,考试限定 时间 90 分钟.交卷前,考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在答题卡的相应位置,考试 结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷(共 60 分)
注意事项: 每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑.如需改动用像皮擦干净后
再选涂其他答案标号.不涂在答题卡上,只涂在试卷上无效.

一、选择题(本大题共 20 小题,每小题 3 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1. 已知全集 A.{1} ,集合 B. {3} ,则 等于 C. {1,3} D. {1,2,3}

2. 直线 y ? x 的倾斜角大小为 A. 0
?

B. 45

?

C. 60

?

D. 90

?

3. 下列函数为偶函数的是 A. y ? x
2

B. y ? x

1 2

C. y ? x 3

D. y ? 3 x

4. 正(主)视图,侧(左)视图和俯视图都相同的几何体是 A. 圆锥 5. cos 120 ? 等于 A. ? B. 圆台 C. 圆柱 D. 球

1 2

B.

1 2

C. ?

3 2

D.

3 2

6. 某商场出售三种品牌电脑,现存量分别是 60 台.36 台和 24 台,用分层抽样的方法从中抽取 10 台进行检测,这三种品牌的电脑依次应抽取的台数是 A. 6,3,1 B. 5,3,2
数学试题

C. 5,4,1
第 1 页 (共 6 页)

D.

4,3,3

7. 函数 y ? log3 x 2 的定义域是 A. 8. 若 x ? 0 ,则 x ? A. 1 B. C. D.

4 的最小值是 x
B. 2 C. 3 D. 4

9. 在空间中,下列说法不正确的是 A. 三点确定一个平面 C. 平行四边形一定是平面图形 B. 梯形一定是平面图形 D. 三角形一定是平面图形

10. 下列四个图形是两个变量 x , y 的散点图,其中具有线性相关关系的是

11. 在区间[0,4]上任意取一个实数 x ,则使得 x ? 3 的概率是 A.

1 4

B.

1 3

C.

1 2

D.

3 4

12. 在等比数列 A. 1

?a ?中,
n

an ? 0, n ? N * , a4 ? 4, a6 ? 16 ,则该数列的公比是
B. 2 C. 3 D. 4

13. 与向量 a ? (1,2) 垂直的一个向量的坐标是 A.(2,1) B.(1,-2) C.(-2,1) D.(-1,2)

14. 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a, b, c, 若A ? 135? , B ? 30? , a ? 2, 则b ? A. 1 15. 若 B.

2
?

C. ,则 a ? b ?

3

D. 2

a ? 2, b ? 4, a与b 的夹角为 30
B. 4

A. 2 3

C. 4 3

D. 8 3

16. 如果角? 的终边在第二象限,那么点 P(sin ? , cos? ) 位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

数学试题

第 2 页 (共 6 页)

17. 若 cos 2?

1 ? , 则 cos2 ? ? 3
B.

A.

1 3

2 3

C.

3 3

D.

2 3

18. 甲乙丙 3 人排成一排合影留念,其中甲乙两人相邻的概率是 A.

1 6

B.

1 3

C.

1 2

D.

2 3

19. 为了得到函数 y ? 2 sin 2x 的图象,只要把函数 y ? sin x 的图象上所有的点 A. 横坐标不变,纵坐标缩短到原来的

1 倍 2

B. 横坐标不变,纵坐标伸长到原来的 2 倍 C. 横坐标缩短到原来的

1 倍,纵坐标伸长到原来的 2 倍 2

D. 横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标伸长到原来的 2 倍 20. 如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出 a 的值为 A. 7 B. 9 C. 11 D. 13

第Ⅱ卷(共 40 分)

数学试题

第 3 页 (共 6 页)

注意事项: 1、第Ⅱ卷分填空题和解答题两种题型. 2、第Ⅱ卷所有题目的答案,考生应用 0.5 毫米的黑色签字笔写在答题卡上规定的范围内,在 试卷上答题无效. 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 21. 函数 y ? cos x, x ? ?? ? , ? ?的单调递减区间是 22. 棱长都是 1 的三棱锥的表面积等于 . .

23. 从一批棉花中抽取 20 根棉花纤维, 测其长度(单位: mm), 得频率分布直方图如图,则此样本在区间 ?40,50? 上的频数 是 .
? 1 2

24. 计算 lg 50 ? lg 2 ? 4

?

.

? x ? y ? 1, ? 25. 若实数 x , y 满足约束条件 ? x ? 0, 则目标函数 z ? y ? x 的最大值为 ? y ? 0, ?

.

三、解答题(本大题共 3 小题,共 25 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 26.(本小题满分 8 分) 已知函数 f(x)=x2+2x+c 的图象经过原点. (1)求 f(x)的表达式; (2)解不等式 f(x)<0. 27.(本小题满分 8 分) 等差数列 ?an ? 中,已知 a 2 ? 3, a7 ? 13 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)求数列 ?an ? 的前 10 项的和 S10 . 28.(本小题满分 9 分) 已知圆 C : x ? y ? r ?r ? 0? 和点 P?a, b ? . (1)若点 P 在圆 C 上,求过点 P 且与圆 C 相切的直线方程; (2)若点 P 在圆 C 内,过点 P 作直线 l 交圆 C 与 A,B 两点,分别过 A,B 两点作圆 C 的切线, 当两条切线相切于点 Q 时,求点 Q 的轨迹方程.
2 2 2

数学试题

第 4 页 (共 6 页)

山东省 2014 年 6 月普通高中学业水平考试
数 学 试 题 答 案

一、选择题答案 1.C 2.B 3.A 4.D 5.A 11.A12.B13.C14.A15.C. 二、填空题答案: 21. ?0, ? ? 22. 3 23. 5 24.
3 2

6.B 7.D 8.D 9.A10.A 16.D17.B18.D19.C20.C

25. ?? 1,1?

三、解答题答案 26 题解析: (1)由 f(0)=0 得:c=0,所以 f(x)=x2+2x. (2)不等式 f(x)<0 即 x2+2x<0 所以 x(x+2)<0 解得-2<x<0 所以不等式的解集为(-2,0). 27 题解析: (1)设等差数列 ?an ? 的首项为 a1 公差为 d
? a2 ? 3 ?a ? d ? 3 ?a ? 1 由? 得到 ? 1 解得 ? 1 ? a7 ? 13 ?d ? 2 ?a1 ? 6d ? 13

an ? a1 ? (n ?1)d ? 1 ? (n ?1) ? 2 ? 2n ?1
(2)由 sn ? na1 ? 28、
n ? (n ? 1) d 2

所以 s10 ? 10 ?1 ?

10 ? 9 ? 2 ? 100 2

(1)点P (a, b)在圆C上,则a 2 + b 2 = r 2 当P在x轴上时,过点P圆C的切线为:x = a 当P不在x轴上时,过点P圆C的切线斜率为: 1 1 a ==b kop b a 切线过点P (a, b),所以直线方程为: a y - b = - ( x - a ), b 即 ax + by = r 2 k =-

数学试题

第 5 页 (共 6 页)

(2)设A( x, y )、B( x, y )、Q(m, n),则 直线AQ方程为:x1 x + y1 y = r 2 直线BQ方程为:x2 x + y2 y = r 2 因为,Q为两直线交点,则 2 ì ? x1m + y1n = r í 2 ? ? x2 m + y2 n = r 因此,A、B两点都在直线xm + yn = r 2上, 又P(a, b)在弦AB上,即 am + bn = r 2 所以Q点的轨迹方程为:ax + by = r 2

数学试题

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