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高中数学一轮复习专题学案——函数的值域与最值


第 7 课时
一.知识梳理 求函数值域的几种常用方法.

函数的值域与最值

二.基础练习 1.函数 y ? kx ? b(k ? 0) x ?[m, n] 的值域为_____________. 2.函数 y ? x 2 ? 2 x 的定义域为 {0,1,2,3} ,则其值域为___________. 3.若函数 f ( x) 的定义域为 [0,1] ,值域为 [1, 2] ,则 f ( x ? 2) 的定义域为_____值域为_____. 4.函数 y ? 2 x ?1 ? 2, x ? (??,2] 的值域为___________. 5.设 a ? 1 ,函数 y ? log a x 在区间 [a,2a] 上的最大值与最小值之差为

1 ,则 a ? ________. 2

e2 x ? 1 的值域是__________. ex 三.典型例题 例 1.求下列函数的值域
6.函数 y ? (1) y ?

2x ?1 x ?1

(2) y ?

x2 ? 1 x2 ? 1

(3) y ?

x2 ? 4 x ? 5 ( x ? 2) x?2

例 2.求下列函数的值域 (1) y ? x 2 ? 2 x ? 1????x ?[0,5] (2) y ? 4 x ? 2 x ?1 ? 11

例 3.求函数 y ? x ? 1 ? 2 x 的值域

例 4.已知函数 y ? 1 ? x ? x ? 3 的最大值为 M,最小值为 m,则

m ? __________. M

四.课后作业 1.已知函数 y ? f ( x) 是定义在 R 上的单调增函数,值域为 (a, b) ;函数 y ? g ( x) 是定义在 R 上的单调减函 数,值域为 (c, d ) .则函数 y ? f ( x) ? g ( x) 的值域为____________. 2.函数 y ? 2 x ? x ? 1 的值域是__________. 3.函数 f ( x) ? lg(4x ? 2 x ?1 ? 11) 的最小值为____________.

2x ? 1 的值域是__________. 2x ? 1 1 ? 2x 5.函数 y ? 的值域是__________. 1 ? 3x
4.函数 y ? 6.函数 f ( x) ?

x2 ? 5 x2 ? 4

的最小值为____________.

?| x |,?| x |? 1 7.设 f ( x) ? ? ,则 f ( x) 的值域为____________. ? x,???| x |? 1

1 8.函数 y ? x3 ? x ? 1?????x ?[?2,0] 的值域是_____________. 3
9.已知函数 f ( x) ? 1 ? 2a x ? a 2 x (a ? 1) . (1)求函数 f ( x) 的值域; (2)若 x ?[?2,1] 时,函数 f ( x) 的最小值为-7,求 a 的值及函数 f ( x) 的最大值.

10.已知 f ( x) ? 2 ? log 3 x, x ?[1,9] ,求函数 y ? [ f ( x)]2 ? f ( x 2 ) 的值域.


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