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【名师解析】河南省郑州市2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析

注意事项: 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。考试时间 120 分钟,满分 150 分。考生应先 阅读答题卡上的文字信息,然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效,交卷时只交答题卡。 4 参考公式: V球 ? ?R 3 , S球 ? 4?R 2 , 其中 R 为球的半径。 3 1 V锥体 ? Sh ,其中 S 为锥体的底面积,h 是锥体的高。 3 V柱体 ? Sh ,其中 S 为柱体的底面积,h 是锥体的高。 第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题所给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. 若集合 A ? x ? 2 ? x ? 1 , B ? x 0 ? x ? 2 ,则 A ? B =( A. C. ? ? ? ? ) ?x ? 2 ? x ? 2? ?x 0 ? x ? 1? B. D. ?x ? 2 ? x ? 0? ?x1 ? x ? 2? 2. 下列函数中,在 R 上单调递增的是( A. y ? x B. y ? log2 x ) C. y ? x 3 D. y ? ? ? ?1? ?2? x D、 y ? ? ? 在 R 上单调递减,故不正确,故选 C. 考点:函数单调性的判断与证明. ?1? ?2? x 3. 经过点 M ?- 2,m?, N ?m,4? 的直线的斜率等于 1,则 m 的值为( A. 1 B. 4 C. 1 或 3 ) D. 1 或 4 4. 如果直线 m //直线 n ,且 m //平面 ? ,那么 n 与 ? 的位置关系是( ) A. 相交 B. n // ? C. n ? ? D. n // ? 或 n ? ? 5. 设 a ? 2 ?3 7 ?2? , b ? log 3 , c ? ? ? ,则( 81 ?3? B. a ? b ? c ?1 ) D. b ? c ? a A. a ? b ? c C. b ? a ? c 6. 如图是一个简单的组合体的直观图与三视图,一个棱长为 4 的正方体,正上面中心放一个球,且球的一 部分嵌入正方体中,则球的半径是( ) A. 1 2 B. 1 C. 3 2 D. 2 7. 若直线 ?a ? 2?x ? ?1 ? a?y ? a 2 ?a ? 0? 与直线 ?a -1?x ? ?2a ? 3?y ? 2 ? 0 互相垂直,则 a 等于( A. 1 B. -1 C.±1 D. -2 ) 8. M ?x0 , y0 ? 为圆 x 2 ? y 2 ? a 2 ?a ? 0? 内异于圆心的一点,则直线 x0 x ? y0 y ? a 2 与该圆的位置关系为 ( ) A. 相切 B. 相交 C. 相离 【答案】C 【解析】 试题分析:由圆的方程得到圆心坐标为(0,0) ,半径 r=a, 由 M 为圆内一点得到: x0 ? y0 ? a 2 2 D.相切或相交 则圆心到已知直线的距离 d ? 考点:直线与圆的位置关系. ?a 2 x0 2 ? y0 2 ? a2 ? a ? r ,所以直线与圆的位置关系为:相离.故选 C. a 9. 直线 y ? kx ? 1 与圆 x 2 ? y 2 ? 4 相交于 A、B 两点,则 AB 的最小值是( A. 2 3 B. 2 2 C.2 D. 1 ) 10. 已知 3 ? 5 ? A ,且 a b 1 1 ? ? 2 ,则 A 的值是( a b B. 15 ) D.225 A.15 C. ± 15 11. 如图,正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的棱长为 1,线段 B1 D1 上有两个动点 E,、F,且 EF ? 中错误的是( A. AC ? BE ) 1 ,则下列结论 2 B. EF//平面ABCD C. 三棱锥 A ? BEF 的体积为定值 D. ?AEF 的面积与 ?BEF 的面积相等 D.由图形可以看出,B 到线段 EF 的距离与 A 到 EF 的距离不相等,故△AEF 的面积与△BEF 的面积相等不 正确,故 D 是错误的.综上应选 D. 考点:棱柱的结构特征. 12. 已知 f ?x ? ? ? ??3 ? a ?x ? a , x ? 1 ,是 R 上的增函数,那么 a 的取值范围是( ?loga x , x ? 1 B. ?1,3? C. ?0, 1? ) A. ? ,3 ? ?2 ? ?3 ? D. ?1, ? ?? 第 II 卷 (非选择题,共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 棱长为 2 的正方体的外接球的表面积为 . 14. 已知函数 f ?x ? ? ? ?- log3 x , x ? 0 x ?2 , x ? 0 ,则 f ?3? ? f ?? 1?= . 2 2 2 15. 集合 A ? ? x , y ? x ? y ? 4 , B ? ?x , y ??x ? 3? ? ? y ? 4? ? r ,其中 r ? 0 ,若 A ? B 中有且仅有一 ? ? ? 2 2 ? 个元素,则 r 的值是 . 16. 一条直线经过点 A?? 2, 2? ,并且与两坐标轴围成的三角形的面积为 1,则此直线的方程 为 . 【答案】2x+y+2=0 或 x+2y-2=0; 【解析】 试题分析: 设直线在 x 轴、 y 轴上的截距分别是 a、 b,则有 S= 1 x y |a· b|=1.∴ab=± 2.设直线的方程是 ? =1.∵ 2 a b 直线过点(-2,2),代入直线方程得 ?a ? ?1, ?a ? 2, ?2 2 2a 2a 2 ? =1,即 b= .∴ab= =± 2,解得 ? ∴直线方 或? a b a?2 a?2 ?b ? ?2 ?b ? 1.

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