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【数学】浙江省温州市十校联合体2011-2012学年高二下学期期中联考(理)阶段包含人教A版选修2-2、2-3的第一


知识改变命运,学习成就未来

(满分 120 分,考试时间:100 分钟) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.

a 为正实数, i 为虚数单位, a ? i ? 2 ,则 a ? (
A. 2 B. 3 ) C.7 C. 2

) D.1

3 4 2.若 Am ,则 m =( ? 6Cm

A.9

B.8

D.6

3. 如图, 函数 y ? f ? x ? 的图象在点 P 处的切线方程是 y ? ? x ? 8 , 则 f ? 5? ? f ? ? 5? ? ( )

A.2

B. 1

C.

1 2

D.0

4.用 1,2,3,4,5 这 5 个数字可以组成有重复数字的二位数的个数为( A. 2
5

)

B. 20

C.10

D. 5 2 ( )

5.下面几种推理中是演绎推理 的序号为 ....

A.由金、银、铜、铁可导电,猜想:金属都可导电; 1 1 1 1 B.猜想数列 (n ? N ? ) ; , , , 的通项公式为 an ? n(n ? 1) 1? 2 2 ? 3 3 ? 4
2 C.半径为 r 圆的面积 S ? ? r ,则单位圆的面积 S ? ? ;

D.由平面直角坐标系中圆的方程为 ( x ? a) ? ( y ? b) ? r ,推测空间直角坐标系中球
2 2 2

的方程为 ( x ? a) ? ( y ? b) ? ( z ? c) ? r
2 2 2

2



6. 甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门,则甲、乙两人所选的课程中有一门相同的选法有 ( ) A. 6 种 B. 12 种 C.16 种 D. 24

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7.用反证法证明“若整系数一元二次方程 ax2 ?bx ? c ? 0(a ? 0) 有有理数解,那么 a、b、 c 中至少有一个偶数”时,下列假设正确的是( A. 假设 a、b、c 都是偶数 C. 假设 a、b、c 至少有一个奇数
2



B. 假设 a、b、c 都不是偶数 D. 假设 a、b、c 至多有一个偶数

8.若函数 f ( x) ? 2 x ? ln x 在其定义域的一个子区间 ?k ? 1, k ? 1? 上不是单调函数,则实数

k 的取值范围(
A. 1, ? ?

) B. ? ??, ?

? 3? ? 2?

? ?

1? ? 2?

C. ?

?3 ? , ?? ? ?2 ?

D. ?

?1 3? , ? ?2 2?

9.利用数学归纳法证明 “ (n ? 1)(n ? 2) ? ? ? (n ? n) ? 2 n ?1? 3 ? ? ? ? ? (2n ? 1), n ? N * ”时,从“ n ? k ”变到 “ n ? k ? 1 ”时,左边应增乘的因式是 ( A. 2k ? 1 C. B. )

( 2k ? 1)( 2k ? 2) k ?1

2k ? 1 k ?1 2k ? 3 D. k ?1

10.已知可导函数 f ( x)( x ? R)满足 f ' ( x) ? f ( x) ,则当 a ? 0 时, f (a)和ea f (0) 大小 关系为 ( ) A. f (a) ? ea f (0) C. f (a) ? e f (0)
a

B. f (a) ? ea f (0) D. f ?a ? ? e f ?0?
a

15. 若存在 实数 x ? [1, 2] 满足 2 x ? a ? ,则实数 a 的取值范围是 .. x

2



2 16.某厂生产某种产品 x 件的总成本 c(x)=1 200+ x3(万元),已知产品单价的平方与产品 75 件数 x 成反比,生产 100 件这样的产品单价为 50 万元,则产量定为________件时,总利润 最大.

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17. 已知 f ( x ) ? a ln x ?

1 2 x (a ? 0) ,若对任意两个不等的正实数 x1 , x 2 2

都有

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 2 恒成立,则 a 的取值范围是 x1 ? x2

三、解答题: (本大题共 5 题) 18. (本题满分 8 分)已知复数 z 1 满足 ( z1 ? 2)(1 ? i) ? 1 ? i ( i 为虚数单位). 1)求复数 z 1 ; 2)若为 z 2 纯虚数, z1 ? (2 ? z2 ) 是实数,求 z 2 .

程是 y ? 5x ? 10 . 1)求函数 f ( x ) 的解析式; 2)若 y ? f ( x) ? a 至多有两个零点,求实数 a 的取值范围。

21. (本题满分 11 分) 1)由数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字的共

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有多少个? 2 ) 某高校从某系的 10 名优秀毕业生中选 4 人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建 设,其中甲同学不到银川,乙不到西宁,共有多少种不同派遣方案? 3 ) 将 5 个不同的小球放入 3 个不同的盒子中, 种不同的放法? 要求每一个盒子至少有一个小球,共有多少

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参 考 答 案 (理科)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

B

C

A

D

C

D

B

A

C

B

二、填空题(共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分,把答案填在答题卷上)

三.解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,共 52 分) 18、 (本题满分 8 分) 解:1) ( z1 ? 2)(1 ? i) ? 1 ? i,

z1 ?

1? i ? 2 ? 2 ? i ; ………………………..4 分 1? i

2)设 z2 ? bi(b ? 0),

z1 ? (2 ? z2 ) ? (2 ? i)(2 ? bi) ? 4 ? b ? (2b ? 2)i 是实数
得 2b ? 2 ? 0, 故z 2 ? ?i. ……………………………….8 分

请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(本题满分 10 分)

3 a1 3 3 an 1 5 a3 ? 1) an ?1 ? ? ? , a ? ? a2 ? 17 2a1 ? 1 2 ? 3 ? 1 11 2an ? 1 5 5 3 a4 ? ------------------------3 分; 23
2)由 1)知分子是 3,分母是以首项为 5 公差为 6 的等差数列

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20. (本题满分 10 分) 1) f ?( x) ? 3x 2 ? 4bx ? c ;

y ? 5x ? 10 与 x 轴的交点为(2,0),则 f ?(2) ? 12 ? 8b ? c ? 5; f (2) ? 8 ? 8b ? 2c ? 2 ? 0
解得 b ? ?1, c ? 1 2) 故函数 f ( x) ? x 3 ? 2x 2 ? x ? 2 ………….5 分

y ? f ( x) ? a 至多有两个零点即 y ? f ( x) 与 y ? a 至多有两个交点

f ?( x) ? 3x 2 ? 4 x ? 1 ? 0 ; x1 ? 1, x 2 ?

x
y ? f ?( x)

1 (?? , ) 3
+ 增

1 3
0

1 ………7 分 3 1 ( ,1) 3
-

1
0 -2

(1,??)
+ 增

y ? f ( x)
故a ? ?

?

50 27



50 或a ? ?2 27

…10 分

21. (本题满分 11 分)

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②当 0 ?

1 1 1 ? e 时, g ( x) 在 (0, ) 上单调递减,在 ( , e] 上单调递增 a a a

1 ? g ( x) min ? g ( ) ? 1 ? ln a ? 3 , a ? e 2 ,满足条件………8 分 a
① 当

1 ? e 时, g ( x) 在 x ? (0, e] 上单调递减, g ( x) min ? g (e) ? ae ?1 ? 3 , a

a?

4 (舍去 ) e
综上,存在实数 a ? e 2 ,使得当 x ? (0, e] 时 g ( x) 有最小值 3……. 9 分

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