当前位置:首页 >> 数学 >>

2013理科选题——解析几何()


(2013 安徽理 13)已知直线 y ? a 交抛物线 y ? x2 于 A, B 两点,若该抛物线上存在点 C , 使得 ?ABC 为直角,则 a 的取值范围为___________。 (2013 安徽理 18) (本小题满分 12 分) 设椭圆 E :

x2 y2 ? ? 1的焦点在 x 轴上; a2 1 ? a2

(Ⅰ)若椭圆 E 的焦距为 1,求椭圆 E 的方程; (Ⅱ) 设 F1 , F2 分别是椭圆的左、 右焦点,P 为椭圆 E 上的第一象限内的点, 直线 F2 P 交 y

P 在某定直线上。 轴与点 Q ,并且 F1P ? FQ 1 ,证明:当 a 变化时,点
(2013 北京理 19) (本小题共 14 分) 已知 A, B, C 是椭圆 W :

x2 ? y 2 ? 1 上的三个点, O 为坐标原点; 4

(Ⅰ)当点 B 是 W 的右顶点,且四边形 OABC 为菱形时,求此菱形的面积; (Ⅱ)当点 B 不是 W 的顶点时,判断四边形 OABC 是否可能为菱形,并说明理由。

x2 y 2 (2013 福建理 14) 椭圆 ? : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、 右焦点分别为 F1 , F2 , 焦距为 2c , a b
若直线 y ? 3( x ? c) 与椭圆 ? 的一个交点 M 满足 ?MF 1F 2 ? 2?MF 2F 1 ,则该椭圆的离心 率等于__________。 (2014 福建理 20) (本小题满分 13 分) 如图,在正方形 OABC 中,O 为坐标原点,点 A 的坐标为 (10, 0) ,点 C 的坐标为 (0,10) , 分别将线段 OA 和 AB 十等分,分点分别记为 A 1, A 2 ,.... A 9和B 1 , B2 ,....B9 ,连结 OBi ,过 A i
* 做 x 轴的垂线与 OBi 交于点 P i (i ? N ,1 ? i ? 9) ; * E 的方程; (1)求证:点 P i (i ? N ,1 ? i ? 9) 都在同一条抛物线上,并求该抛物线

(2)过点 C 做直线 l 与抛物线 E 交于不同的两点 M , N ,若 ?OCM 与 ?OCN 的面积比为

4 :1 ,求直线 l 的方程.
本小题主要考查抛物线的性质. 直线与抛物线的位置关系等基础知识, 考查运算求解能力. 推 理论证能力,考查化归与转化思想,数形结合思想.函数与方程思想.满分 13 分. 解: (Ⅰ)依题意,过 Ai (i ? N * ,1 ? i ? 9) 且与 x 轴垂直的直线方程为 x ? i

? Bi (10, i) ,? 直线 OBi 的方程为 y ?

i x 10

? x?i 1 2 ? 2 设 Pi 坐标为 ( x, y ) ,由 ? i 得: y ? x ,即 x ? 10 y , 10 y ? x ? 10 ?
* E 方程为 x 2 ? 10 y ?P i (i ? N ,1 ? i ? 9) 都在同一条抛物线上,且抛物线

(Ⅱ)依题意:直线 l 的斜率存在,设直线 l 的方程为 y ? kx ? 10

由?

? y ? kx ? 10 得 x 2 ? 10kx ? 100 ? 0 2 ? x ? 10 y

此时 ? ? 100k 2 +400 ? 0 ,直线 l 与抛物线 E 恒有两个不同的交点 M , N 设: M ( x1 , y1 ) N ( x2 , y2 ) ,则 ?

? x1 ? x2 ? 10k ? x1 ? x2 ? ?100

? S?OCM ? 4S?OCN ? x1 ? 4 x2
又? x1 ? x2 ? 0 ,? x1 ? ?4x2 分别带入 ?

? y ? kx ? 10 3 ,解得 k ? ? 2 2 ? x ? 10 y
3 x +10 ,即 3x ? 2 y ? 20 ? 0 或 3x+2 y ? 20 ? 0 2

直线 l 的方程为 y ? ? (2013 广东理 20)

已知抛物线 C 的顶点为原点,其焦点 F ? 0, c?? c ? 0? 到直线 l : x ? y ? 2 ? 0 的距离为 设 P 为直线 l 上的点,过点 P 作抛物线 C 的两条切线 PA, PB ,其中 A, B 为切点. (Ⅰ) 求抛物线 C 的方程; (Ⅱ) 当点 P ? x0 , y0 ? 为直线 l 上的定点时,求直线 AB 的方程; (Ⅲ) 当点 P 在直线 l 上移动时,求 AF ? BF 的最小值. (2013 湖北理 5)

3 2 . 2

x y2 y x2 ? ? 1 与 C2 : 2 ? 2 ? 1的 已知 0 ? ? ? , 则双曲线 C1 : ( 4 cos 2 ? sin 2 ? sin ? sin ? tan 2 ?
A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.焦距相等 (2013 湖北理 21) (本小题满分 13 分) D.离心率相等

?

2

2



如图, 已知椭圆 C1 与 C2 的中心坐标原点 O , 长轴均为 MN 且在 x 轴上, 短轴长分别为 2 m ,

2n(m ? n) ,过原点且不与 x 轴重合的直线 l 与 C1 , C2 的四个交点按纵坐标从大到小依次为

A, B, C , D ,记 ? ?

m , ?BDM 和 ?ABN 的面积分别为 S1 和 S2 ; n

(1)当直线 l 与 y 轴重合时,若 S1 ? ? S2 ,求 ? 的值; (2)当 ? 变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线 l ,使得 S1 ? ? S2 ?并说明理由。

(2013 湖南理 8) 在等腰三角形 ABC 中,AB =AC ? 4 , 点 P 是边 AB 上异于 A, B 的一点, 光线从点 P 出发,经 BC, CA 发射后又回到原点 P (如图 1 ).若光线 QR 经过 ?ABC 的中 心,则 AP 等于( A. 2 ) B. 1 C.

8 3

D.

4 3

x2 y 2 (2013 湖南理 14)设 F1 , F2 是双曲线 C : 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两个焦点,P 是 C 上一 a b
C 的离心率为________。 点,若 PF 1 ? PF2 ? 6a ,且 ?PF 1F 2 的最小内角为 30 ,则
?

(2013 湖南理 21) (本小题满分 13 分) 过抛物线 E : x ? 2 py( p ? 0) 的焦点 F 作斜率分别为 k1 , k2 的两条不同的直线 l1 , l2 ,且
2

k1 ? k2 ? 2 ,l1 与 E 相交于点 A, B ,l2与E 相交于点 C , D ,以 AB, CD 为直径的圆 M ,圆
N ( M , N 为圆心)的公共弦所在的直线记为 l 。
(Ⅰ)若 k1 ? 0, k2 ? 0 ,证明; FM ?FN ? 2P ;
2

???? ? ??? ?

(Ⅱ)若点 M 到直线 l 的距离的最小值为

7 5 ,求抛物线 E 的方程。 5

(2013 山东理 9) 过点 (3,1) 作圆 ( x ?1)2 ? y 2 ? 1 的两条切线, 切点分别为 A, B , 则直线 AB 的方程为( ) (B) 2 x ? y ? 3 ? 0 (C) 4 x ? y ? 3 ? 0 (D) 4 x ? y ? 3 ? 0

(A) 2 x ? y ? 3 ? 0 【答案】A

x2 1 2 x ( p ? 0) 的焦点与双曲线 C2 : ? y 2 ? 1 的右焦点 (2013 山东理 11)抛物线 C1 : y ? 3 2p
的连线交 C1 于第一象限的点 M ,若 C1 在点 M 处的切线平行于 C2 的一条渐近线,则 p ? ( A. )

3 16

B.

3 8

C.

2 3 3

D.

4 3 3

【答案】D 【解析】经过第一象限的双曲线的渐近线为 y ?

p 3 x 。抛物线的焦点为 F (0, ) ,双曲线的 2 3

右焦点为 F2 (2,0) . y ' ?

x2 1 1 3 3 x ,所以在 M ( x0 , 0 ) 处的切线斜率为 ,即 x0 ? ,所 p 3 2p p 3

p p p ? ? 0 p 3 3 p 以 x0 ? p ,即三点 F (0, ) , F2 (2,0) , M ( p, ) 共线,所以 2 ? 6 2 ,即 2 3 3 6 0?2 3 p 3
p? 4 3 ,选 D. 3

(2013 山东理 22) (本小题满分 13 分) 椭圆 C :

x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 1) 的左、右焦点分别是 F1 , F2 ,离心率为 ,过 F1 且垂 2 a b 2

直于 x 轴的直线被椭圆 C 截得的线段长为 1; (Ⅰ)求椭圆 C 的方程;

PM (Ⅱ) 点 P 是椭圆 C 上除长轴端点外的任一点, 连接 PF1 , PF2 , 设 ?F 1PF 2 的角平分线
交 C 的长轴于点 M (m, 0) ,求 m 的取值范围; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点 P 作斜率为 k 的直线 l ,使得 l 与椭圆 C 有且只有一个公共 点,设直线 PF1 , PF2 的斜率分别为 k1 , k2 ,若 k ? 0 ,试证明

1 1 为定值,并求出这个 ? kk1 kk2

定值. 解答: (1)由已知得,

c 3 2b 2 ? 1, a 2 ? b 2 ? c 2 ,解得 a2 ? 4, b2 ? 1 , ? a a 2

所以椭圆方程为:

x2 ? y2 ? 1 4

???? ???? ? ? ???? ???? ? ???? ? ???? ???? ? ???? ? PF1 ? PM PF2 ? PM PF1 ? PM PF2 ? PM ? = ???? ? ???? ? , ???? = ???? ? ,设 P( x0 , y0 ) 其中 ( 2 )由题意可知: ???? ???? | PF1 || PM | | PF2 || PM | | PF1 | | PF2 |
2 3 2 2 ?16) ? 3x0 ?12x0 ,因为 x0 x0 ? 4 ,将向量坐标代入并化简得:m( 4x0 ? 4,

所以 m ?

3 3 3 x0 ,而 x0 ? (?2, 2) ,所以 m ? ( ? , ) 4 2 2

(3)由题意可知,l 为椭圆的在 p 点处的切线,由导数法可求得,切线方程为:

y0 y0 x0 x x 1 1 ? y0 y ? 1 ,所以 k ? ? 0 ,而 k1 ? , k2 ? ,代入 中得: ? 4 4 y0 kk1 kk2 x? 3 x? 3

x ? 3 x0 ? 3 1 1 ? ? ?4( 0 ? ) ? ?8 为定值. kk1 kk2 x0 x0
(2013 陕西理 20) (本小题满分 13 分) 已知动圆过定点 A(4,0), 且在 y 轴上截得的弦 MN 的长为 8. (Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹 C 的方程; (Ⅱ) 已知点 B(-1,0), 设不垂直于 x 轴的直线 l 与轨迹 C 交于不同的两点 P, Q, 若 x 轴是 ?PBQ 的角平分线, 证明直线 l 过定点. 【解析】 (Ⅰ)设动圆圆心 C 的坐标为( x, y ) ,则
2 2 2 (4- x ) +(0- y ) = 4 ? x ,整理得 y ? 8x 。

2

2

所以,所求动圆圆心的轨迹 C 的方程为 y ? 8x
2
2 2 2 (Ⅱ)证明:设直线 l 的方程为 y ? kx ? b ,联立 { y ? kx ?b 得 k x ? 2kbx ? b ? 8x ?
y 2 ?8 x

0) , 设 P( x1 , kx1 ? b) , 若 x 轴是 ?PBQ Q( x2 , kx2 ? b) , k 2 x2 ? (8 ? 2kb) x ? b2 ? 0(其中 ? ) 的 角 平 分 线 , 则 kQ B? k

PB

?

kx1 ? b kx2 ? b (kx1 ? b)( x 2? 1) ? (kx 2 ? 1)( x ? 1 1) ? ? ? x1 ? 1 x2 ? 1 ( x1 ? 1)( x2 ? 1)

kx1 x 2? (k ? b)( x 1 ? x )2? 2b S ( k ? b) ? 2 ? 0 , 即 k ? ?b , 故 直 线 l 的 方 程 为 ( x1 ? 1)( x2 ? 1) k ( x1 ? 1)( x2 ? 1)

y ? k ( x ? 1) ,直线过定点(1,0)

(2013 上海理 22) (3 分+5 分+8 分)如图,已知曲线 C1 :

x2 ? y2 ? 1 , 2

曲线 C2 :| y |?| x | ?1,P 是平面上一点,若存在过点 P 的直线与 C1 , C2 都 有公共点,则称 P 为“C1—C2 型点” . (1)在正确证明 C1 的左焦点是“C1—C2 型点”时,要使用一条过该焦点的 直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证) ; (2)设直线 y ? kx 与 C2 有公共点,求证 | k |? 1 ,进而证明原点不是“C1—C2 型点” ;
2 2 (3)求证:圆 x ? y ?

1 内的点都不是“C1—C2 型点” . 2

【解答】 : (1)C1 的左焦点为 F (? 3,0) ,过 F 的直线 x ? ? 3 与 C1 交于 (? 3, ?

2 ) ,与 2

C2 交于 (? 3, ?( 3 ?1)) ,故 C1 的左焦点为“C1-C2 型点” ,且直线可以为 x ? ? 3 ; (2)直线 y ? kx 与 C2 有交点,则

? y ? kx ? (| k | ?1) | x |? 1 ,若方程组有解,则必须 | k |? 1 ; ? ?| y |?| x | ?1
直线 y ? kx 与 C2 有交点,则

? y ? kx 1 ? (1 ? 2k 2 ) x 2 ? 2 ,若方程组有解,则必须 k 2 ? ? 2 2 2 ?x ? 2 y ? 2
故直线 y ? kx 至多与曲线 C1 和 C2 中的一条有交点,即原点不是“C1-C2 型点” 。
2 2 (3)显然过圆 x ? y ?

1 内一点的直线 l 若与曲线 C1 有交点,则斜率必存在; 2

根据对称性,不妨设直线 l 斜率存在且与曲线 C2 交于点 (t , t ? 1)(t ? 0) ,则

l : y ? (t ? 1) ? k ( x ? t ) ? kx ? y ? (1 ? t ? kt ) ? 0
2 2 直线 l 与圆 x ? y ?

1 |1 ? t ? kt | 2 内部有交点,故 ? 2 2 k 2 ?1 1 2 (k ? 1) 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。① 2

2 化简得, (1 ? t ? tk ) ?

若直线 l 与曲线 C1 有交点,则

? y ? kx ? kt ? t ? 1 1 ? ? (k 2 ? ) x 2 ? 2k (1 ? t ? kt ) x ? (1 ? t ? kt ) 2 ? 1 ? 0 ? x2 2 2 ? y ?1 ? ? 2
1 ? ? 4k 2 (1 ? t ? kt ) 2 ? 4( k 2 ? )[(1 ? t ? kt ) 2 ? 1] ? 0 ? (1 ? t ? kt ) 2 ? 2( k 2 ? 1) 2
化简得, (1 ? t ? kt )2 ? 2(k 2 ?1) 。 。 。 。 。②

1 2 (k ? 1) ? k 2 ? 1 2 1 2 2 但此时,因为 t ? 0,[1 ? t (1 ? k )] ? 1, (k ? 1) ? 1 ,即①式不成立; 2 1 2 当 k ? 时,①式也不成立 2 1 2 2 综上,直线 l 若与圆 x ? y ? 内有交点,则不可能同时与曲线 C1 和 C2 有交点, 2 1 2 2 即圆 x ? y ? 内的点都不是“C1-C2 型点” . 2
2 2 由①②得, 2(k ? 1) ? (1 ? t ? tk ) ?

(2013 四川理 6)抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点到双曲线 x 2 ?

y ? 1 的渐近线的距离是( 3
(D) 3

2



(A)

1 2

(B)

3 2

(C) 1

(2013 四川理 15) 设P 在平面 ? 内的所有点中, 若点 P 到 1, P 2 ,?, P n 为平面 ? 内的 n 个点,

P 为P .例如,线段 P 1, P 2 ,?, P n 点的距离之和最小,则称点 1, P 2 ,?, P n 点的一个“中位点”
AB 上的任意点都是端点 A, B 的中位点.则有下列命题:
①若 A, B, C 三个点共线, C 在线段上,则 C 是 A, B, C 的中位点; ②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点; ③若四个点 A, B, C , D 共线,则它们的中位点存在且唯一; ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点. 其中的真命题是____________. (写出所有真命题的序号) (2013 四川理 20)(本小题满分 13 分) 已知椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1, (a ? b ? 0) 的两个焦点 a 2 b2

C 经过点 P ( , ) . 分别为 F 1 (?1,0), F 2 (1,0) ,且椭圆
(Ⅰ)求椭圆 C 的离心率; (Ⅱ)设过点 A(0, 2) 的直线 l 与椭圆 C 交于 M 、 N 两点,点 Q 是线段 MN 上的点,且

4 1 3 3

2 1 1 ? ? ,求点 Q 的轨迹方程. 2 2 | AQ | | AM | | AN |2

(2013 天 津 理 5) 已 知 双 曲 线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的 两 条 渐 近 线 与 抛 物 线 a 2 b2

A, B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为 2, △AOB y 2 ? 2 p x( p ? 0 的准线分别交于 )
的面积为 3 , 则 p = (A) 1 (B)

3 2

(C) 2

(D) 3

(2013 天津理 18) (本小题满分 13 分) 设椭圆

x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 F, 离心率为 , 过点 F 且与 x 轴垂直的直线被 2 a b 3
4 3 . 3

椭圆截得的线段长为

(Ⅰ) 求椭圆的方程; (Ⅱ) 设 A, B 分别为椭圆的左右顶点, 过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 C, D 两点. 若

??? ? ??? ? ???? ??? ? AC· DB ? AD· CB ? 8 , 求 k 的值.
(2013 新课标 II11)设抛物线 y =3px(p>0)的焦点为 F,点 M 在 C 上,|MF|=5,若以 MF 为 直径的圆过点(0,2) ,则 C 的方程为 (A)y =4x 或 y =8x
2 2 2

(B)y2=2x 或 y2=8x
(D)y =2x 或 y =16x
2 2

(C)y2=4x 或 y2=16x

(2013 新课标 II12)已知点 A(-1,0) ;B(1,0) ;C(0,1) ,直线 y=ax+b(a>0)将△ABC 分割为面积相等的两部分,则 b 的取值范围是 (A) (0,1)(B) ? 1 ?

? ? ?

? 2 1? 2 1? ?1 1 ? , ? , ? (D) ? , ? ( C) ? 1 ? ? ? 2 3? 2 2? ?3 2 ? ?

(2013 新课标 II20)(本小题满分 12 分) 平面直角坐标系 xOy 中, 过椭圆 M:

x2 y 2 ? ? 1 (a>b>0)右焦点的直线 x+ya 2 b2
1 2

=0 交 M 于 A,

B 两点,P 为 AB 的中点,且 OP 的斜率为 (Ι )求 M 的方程

(Ⅱ)C,D 为 M 上的两点,若四边形 ACBD 的对角线 CD⊥AB,求四边形 ACBD 面积的最大值

x2 y 2 5 (2013 新课标 I 理 4)已知双曲线 C : 2 ? 2 ? 1( a ? 0, b ? 0 )的离心率为 ,则 C a b 2
的渐近线方程为

A.y??

1 x 4

B.y??

1 x 3

1 C.y?? x 2

D . y ? ?x

(2013 新课标 I 理 10)已知椭圆 + =1(a>b>0)的右焦点为 F(3,0),过点 F 的直线交椭 圆于 A、B 两点。若 AB 的中点坐标为(1,-1),则 E 的方程为 ( ) A、 + =1 B、 + =1 C、 + =1 D、 + =1 (2013 新课标 I 理 20)(本小题满分 12 分) 已知圆 M : ( x ? 1) ? y ? 1 ,圆 N : ( x ? 1) ? y ? 9 ,动圆 P 与 M 外切并且与圆 N 内切,
2 2 2 2

圆心 P 的轨迹为曲线 C. (Ⅰ)求 C 的方程; (Ⅱ) l 是与圆 P ,圆 M 都相切的一条直线,l 与曲线 C 交于 A,B 两点,当圆 P 的半径最长 时,求|AB|. 【命题意图】 【解析】由已知得圆 M 的圆心为 M (-1,0),半径 r1 =1,圆 N 的圆心为 N (1,0),半径 r2 =3. 设动圆 P 的圆心为 P ( x , y ),半径为R. (Ⅰ)∵圆 P 与圆 M 外切且与圆 N 内切,∴|PM|+|PN|= ( R ? r 1 ) ? (r 2 ? R) = r 1 ? r2 =4, 由椭圆的定义可知,曲线C是以M,N为左右焦点,场半轴长为2,短半轴长为 3 的椭圆(左

顶点除外),其方程为

x2 y 2 ? ? 1( x ? ?2) . 4 3

(Ⅱ)对于曲线C上任意一点 P ( x , y ),由于|PM|-|PN|= 2 R ? 2 ≤2,∴R≤2, 当且仅当圆P的圆心为(2,0)时,R=2. ∴当圆P的半径最长时,其方程为 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 4 , 当 l 的倾斜角为 90 0 时,则 l 与 y 轴重合,可得|AB|= 2 3 . 当 l 的倾斜角不为 90 0 时,由 r1 ≠R知 l 不平行 x 轴,设 l 与 x 轴的交点为Q,则

| QP | R = , | QM | r1
2 . 4

可求得Q(-4,0),∴设 l : y ? k ( x ? 4) ,由 l 于圆M相切得

| 3k | 1? k 2

? 1 ,解得 k ? ?

当k =

x2 y 2 2 2 ? 1( x ? ?2) 并整理得 7 x 2 ? 8 x ? 8 ? 0 ,解得 时,将 y ? x ? 2 代入 ? 4 3 4 4
18 ?4 ? 6 2 2 ,∴|AB|= 1 ? k | x1 ? x2 | = . 7 7 18 2 时,由图形的对称性可知|AB|= , 7 4 18 或|AB|= 2 3 . 7

x1,2 =

当 k =-

综上,|AB|=

(2013 浙江理 9)如图, F1 , F2 是椭圆 C1 :

x2 ? y 2 ? 1 与双曲线 C2 的公共焦点, A, B 分别 4

是 C1 , C2 在第二、四象限的公共点。若四边形 AF 1BF 2 为矩形,则 C2 的离心率是

A.

2

B.

3
2

C.

3 2

D.

6 2

(2013 浙江理 15)设 F 为抛物线 C : y ? 4x 的焦点,过点 P(?1, 0) 的直线 l 交抛物线 C 于 两点 A, B ,点 Q 为线段 AB 的中点,若 | FQ |? 2 ,则直线的斜率等于________。

x2 y 2 (2013 浙江理 21)如图,点 P(0, ?1) 是椭圆 C1 : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的一个顶点,C1 的 a b
长轴是圆 C2 : x2 ? y 2 ? 4 的直径. l1 , l2 是过点 P 且互相垂直的两条直线,其中 l1 交圆 C2 于

两点, l2 交椭圆 C1 于另一点 D (1)求椭圆 C1 的方程; (2)求 ?ABD 面积取最大值时直线 l1 的方程.

(2013 重庆理 7)已知圆 C1 : ? x ? 2 ? ? ? y ? 3 ? ? 1 ,圆 C2 : ? x ? 3? ? ? y ? 4 ? ? 9 ,
2 2 2 2

M , N 分别是圆 C1 , C2 上的动点, P 为 x 轴上的动点,则 PM ? PN 的
最小值为( A、 5 2 ? 4 C、 6 ? 2 2 【答案】 :A ) B、 17 ?1 D、 17

(2013 重庆理 21)如题(21)图,椭圆的中心为原点 O ,长轴在 x 轴上,离心率 e ? 过左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于 A, A? 两点, AA? ? 4 。 (1)求该椭圆的标准方程;

2 , 2

(2)取垂直于 x 轴的直线与椭圆相交于不同的两点 P, P? ,过 P, P? 作圆心为 Q 的圆,使椭 圆上的其余点均在圆 Q 外。若 PQ ? P?Q ,求圆 Q 的标准方程。

(2013 江西例 9) 过点 ( 2, 0) 引直线 l 与曲线 y ? 1 ? x 2 相交于 A,B 两点, O 为坐标原点, 当 ? AOB 的面积取最大值时,直线 l 的斜率等于 A. y ? EB ? BC ? CD

3 3
2

B. PA

C. ?

3 3

D. ? 3

(2013 江西理 14)抛物线 x ? 2 py( p ? 0) 的焦点为 F,其准线与双曲线

x2 y 2 ? ? 1 相交 3 3

于 A, B 两点,若 ?ABF 为等边三角形,则 P ? (2013 江西理 20)本小题满分 13 分) 如图,椭圆 C: 2 +

x2 a

y2 3 1 =1(a >b>0) 经过点 P(1, ), 离心率 e = ,直线 l 的方程为 x =4 . 2 2 2 b

(1) 求椭圆 C 的方程; (2) AB 是经过右焦点 F 的任一弦(不经过点 P ) ,设直线 AB 与直线 l 相交于点 M ,记 是否存在常数 ? , 使得 k1 +k2 =?k3 . ?若存在求 ? 的 PA, PB, PM 的斜率分别为 k1 ,k2 ,k3. 问: 值;若不存在,说明理由.

(2013 江苏理 9)抛物线 y ? x2 在 x ? 1 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为 D (包含 三角形内部和边界) 。若点 P( x, y) 是区域 D 内的任意一点,则 x ? 2 y 的取值范围是 ▲ (2013 江苏理 12) 在平面直角坐标系 xOy 中, 椭圆 C 的标准方程为

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) , 右焦点为 F , a 2 b2

右准线为 l , 短轴的一个端点为 B , 设原点到直线 BF 的距离为 d1 ,F 到 l 的距离为 d2 , 若 d2 ? 6d1 ,则椭圆 C 的离心率为 (2013 江苏理 17) (本小题满分 14 分) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(0,3) ,直线 l : y ? 2 x ? 4 。 设圆 C 的半径为 1 ,圆心在 l 上。 (1)若圆心 C 也在直线 y ? x ? 1 上,过点 A 作圆 C 的切线, 求切线的方程; (2)若圆 C 上存在点 M ,使 MA ? 2MO ,求圆心 C 的横坐 标 a 的取值范围。 O y A l ▲

x

(2013 辽宁理 15)已知椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 a 2 b2

F , C与过原点的直线相交于
4 连接AF , BF .若 AB ? 10, AF ? 6, cos ? ABF ? , 则C的离心率e= A, B两点, 5
.

(2013 辽宁理 20) (本小题满分 12 分) 如图,抛物线 C1 : x ? 4 y, C2 : x ? ?2 py ? p ? 0? .点M ? x0 , y0 ? 在抛物线C2上,
2 2

过M 作C1 的切线,切点为A, B ? M 为原点O时,A, B重合于O ? .当x0 ? 1 ? 2时,
1 切线MA的斜率为- . 2
(I) 求P的值 ; (II) 当M 在C2上运动时,求线段AB中点N的轨迹方程

? A, B重合于O时,中点为O?.
(2013 全国大纲卷理 8)椭圆

C:

x2 y 2 ? ? 1的左、右顶点分别为A1 , A2 , 点P在C上且直线PA2 斜率的取值范围是 4 6

??2, ?1?, 那么直线PA1斜率的取值范围是
(A) ? , ? 2 4

?1 3? ? ?

(B) ? , ? 8 4

?3 3? ? ?

(C) ? , 1?

?1 ? ?2 ?

(D) ? , 1?

?3 ? ?4 ?

(2013 全国大纲卷理 11)已知抛物线

C : y2 ? 8x与点M ? ?2,2? , 过C的焦点,且斜率为k的直线与C交于
??? ? ???? A, B两点,若MA? MB ? 0, 则k ?
(A)

1 2

(B)

2 2

(C) 2

(D) 2

【KS5U】D 【KS5U 解析】由题意知抛物线 C 的焦点坐标为,则直线 AB 的方程为 y=K(x-2),



( x1 ? 2, y1 ? 2) ? ( x2 ? 2, y2 ? 2) ? 0


所以: x1 x2 ? 2( x1 ? x2 ) ? y1 y2 ? 2( y1 ? y2 ) ? 8 ? 0 由①②③④解得 K=2,故选 D (2013 全国大纲卷理 21) (本小题满分 12 分) 已知双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ?的左、右焦点分别为F1,F2, 离心率为 3, 直线 a 2 b2

y ? 2与C的两个交点间的距离为 6.
(I)求 a, b; ; (II) 设过F2的直线l与C的左、右两支分别相交于A、B两点,且

AF1 ? BF1 , 证明: AF2 、 AB 、 BF2 成等比数列.


赞助商链接
相关文章:
2013---2017年全国1卷高考理科数学分类汇编---解析几何
2013---2017 年全国 1 卷高考理科数学分类汇编---解析几何 (2017 全国 1.理数.10)已知 F 为抛物线 C:y2=4x 的焦点,过 F 作两条互相垂直的直线 l1,l2...
解析几何专题理科
解析几何专题理科 - 适用范围全国,2013级高三第二轮复习资料——解析几何专题,以及专题测试理科数学试题两套,
2011年浙江省高考数学理科21题解析几何 镇海中学张义斌
2011 年浙江省高考数学理科 21 题解析几何说题稿——镇海中学 张义斌说题的题目选自浙江省 2011 年高考理科数学 21 题解析几何, 将围绕着原题呈现, 题目 背景,...
2013-2017年浙江高考理科数学历年真题之解析几何大题 ...
2013-2017 年浙江高考理科数学历年真题之解析几何大题 (学生版) 1、 ( 2013 年)如图,点 P(0, ?1) 是椭圆 C1 : x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的...
2013年高考新课标理科数学解析几何专项训练教师版
2013年高考新课标理科数学解析几何专项训练教师版_高考_高中教育_教育专区。2013 年高考新课标理科数学解析几何专项训练组题人:巫德强 1..双曲线 是 x 2 y2 ?...
2013-2016理科数学解答题--解析几何与函数综合(全国I)
x2 ? 2 . 4 ` 2013-2016 理科数学解答题――解析几何与函数综合(全国 I) 参考答案 1.解: (I)依题意,圆 M 的圆心,圆 N 的圆心 N (1, 0) ,故 ...
2013一模(数学理科)汇编:解析几何(教师版)
2013一模(数学理科)汇编:解析几何(教师版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2013一模(数学理科)汇编:解析几何(教师版) 专题三 解析几何(杨浦区 2013 届高三...
高考理科数学二轮专题复习大题之解析几何_图文
高考理科数学二轮专题复习大题之解析几何_高考_高中教育_教育专区。本文档是高考...2 2 3 1 x2 y 2 10. (2013 年高考江西卷(理) )椭圆 C: 2 + 2 =...
2013-2017年浙江高考理科数学历年真题之解析几何大题 ...
2013-2017 年浙江高考理科数学历年真题之解析几何大题 (教师版) 1、 (2013 年)如图,点 P(0, ?1) 是椭圆 C1 : x2 y 2 ? ? 1 ...
2013-2017年新课标I卷高考理科数学解答题—解析几何
2013-2017 年新课标 I 卷高考理科数学解答题 解析几何(本小题满分 12 分) 【2017,20】已知椭圆 C: x2 y2 3 ,四点 P1(1,1) ,P2(0,1) ,P3(–1,...
更多相关标签: