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高考数学总复习精品课件1-2命题、量词、逻辑联结词 70张(人教版)_图文

走向高考· 数学 人教A版 ·高考一轮总复习 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第一章 集合与常用逻辑用语 第一章 第二节 命题、量词、逻辑联结词 基础梳理导学 3 考点典例讲练 思想方法技巧 4 课堂巩固训练 5 课后强化作业 基础梳理导学 重点难点 引领方向 重点:1.四种命题的关系及命题的否定. 2.全称量词与存在量词使用上的区别. 难点:1.逻辑联结词“或”、“且”的含义及命题的否 定形式与否命题的区别. 2.全称量词与存在量词的区别运用. 夯实基础 1.命题 稳固根基 (1)用语言、符号或式子表达的,可以判断______ 真假 的语句 叫做命题.判断为真的为真命题,判断为假的为假命题. (2)把一个命题表达为“若p,则q”的形式,则p叫做命 题的条件,q叫做命题的结论. 2.四种命题及其关系 (1)如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论 互逆命题 ,其中一个叫做原 和条件,那么这两个命题叫做__________ 逆 命题. 命题,则另一个叫做原命题的______ (2)如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件 互否命题 ,其中 的否定和结论的否定,那么这两个命题叫做_________ 一个叫做另一个的____ 否 命题. (3)如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论 互为逆否命题 的否定和条件的否定,那么这两个命题叫做____________ 逆否 命 .把其中一个叫做原命题,则另一个叫做原命题的______ 题. 一般地,用p和q分别表示原命题的条件和结论,用綈p和 綈q分别表示p和q的否定.于是四种命题的形式及关系为: 互为逆否的命题等价(同真同假),互逆(或互否)的两个命 题的真假性没有关系. 3.逻辑联结词 (1)逻辑联结词 或:若p∨q成立,则p与q至少一个成立. 且:若p∧q成立,则p与q均成立. 非:对一个命题的否定.命题p的否定记作綈p. (2)不含逻辑联结词的命题叫做简单命题;由简单命题与 逻辑联结词构成的命题,叫做复合命题. (3)复合命题的真假可通过下面的表来加以判定: p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 非p p∨q p∧q 假 ____ 假 _____ _____ 真 ______ 真 真 ______ 真 ____ _____ 真 ______ 假 真 _____ 假 ______ 假 _______ ______ 假 记忆方法为:一真“或”为真,一假“且”为假. 4.全称量词与存在量词 (1)全称量词:短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中 通常叫做全称量词,用“?”表示. (2)全称命题:含有全称量词的命题叫全称命题. (3)存在量词:短语“存在一个”、“有些”、“至少有 一个”在逻辑中通常叫做存在量词.用“?”表示. (4)特称命题:含有存在量词的命题叫做特称命题. (5)含有一个量词的命题的否定: ①全称命题p:?x∈M,p(x);它的否定綈p:“?x0∈ M,綈p(x0)”是特命题 ②特称命题p:“?x0∈M,p(x0)”;它的否定綈p:“? x∈M,綈p(x)”是全称命题. 疑难误区 点拨警示 1.已知命题p、q,写出复合命题“p或q”,“p且q” 时,一定注意所写命题要符合真值表. 2.“否命题”与“命题的否定”不是同一概念.“否命 题”是对原命题“若p则q”既否定其条件,又否定其结论; 而“命题p的否定”即非p,只是否定命题p的结论. 3.注意对全称命题的否定与特称命题的否定的区别.全 称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题. 4.讨论原命题的逆命题、否命题、逆否命题是在命题为 “若p,则q”形式或可改写为这种形式的前提下进行的.不 具备这种形式的命题讨论其逆、其否是没有意义的.故复习 本章内容一定要紧扣概念. 5.准确理解逻辑联结词“或”的含义:“p或q”为真命 题时,包括三种情形:p真q假,p假q真,p真q真.如“x∈A 或x∈B”包括“x∈A且x?B”,“x∈A且x∈B”,“x?A且x ∈B”. 思想方法技巧 1.判断含有逻辑联结词的命题的真假,一定要先确定命 题的形式,再判断简单命题的真假,最后按真值表进行. 2.要写一个命题的否定,必须先判断命题的构成形式, 简单命题须分清条件和结论.复合命题须弄清其复合形式, 然后按不同情况写出命题的否定. (1)简单命题的否定: “若p,则q”,否定为“若p,则綈q”. (2)复合命题的否定: “p或q”的否定为“綈p且綈q”; “p且q”的否定为“綈p或綈q”. (3)含有一个量词的命题的否定: ①全称命题p:?x∈M,p(x);它的否定綈p:“?x0∈ M,綈p(x0)”是特称命题. ②特称命题p:“?x0∈M,p(x0)”;它的否定綈p:“? x∈M,綈p(x)”是全称命题. 3.要肯定一个全称命题是真命题,须对所有可能情形予 以考察,穷尽一切可能,但要说明一个全称命题是假命题, 只需举一个反例即可. 考点典例讲练 命题的否定与否命题 [例1] 则? p为( (2011· 辽宁文,4)已知命题p:?n∈N,2n>1000, ) B.?n∈N,2n>1000 D.?n∈N,2n<1000 A.?n∈N,2n≤1000 C.?n∈N,2n≤1000 解析:特称命题的否定为全称命题,“>”的否定为 “≤”. 答案:A (2012· 湖北理)命题“?x0∈?RQ,x3 0∈Q”的否定是( 3 A.?x0??RQ,x3 B.?x0∈?RQ,x0 ?Q 0∈Q ) C.?x??RQ,x3∈Q D.?x∈?RQ,x3?Q 分析:特称命题的否定为全称命题,“∈”的否定为 “?”,命题的否定只否定结论. 解析:命题的否定为,?x∈?RQ,x3?Q. 答案:D 点评:命题的否定形式有: 至少有 一个 至多有 一个 ?x∈A