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高二数学下学期期末考试试题 文5 新人教A版


范县希望中学高二下学期期末考试数学(文 5)试题
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.) 1. 若三角形三边上的高为 a、b、c , 这三边长分别为 6、 4、 3, 则a :b:c ? A. 1: 2 : 3 B. 6 : 4 : 3 C. 2 : 3 : 4 D. 3 : 4 : 6 2. 在 ? ABC 中 , DE / / BC , DE 将 ? ABC 分 成 面 积 相 等 的 两 部 分 , 那 么 DE : BC ? ( ) A. 1 : 2 B. 1 : 3 C. 1: 2 D. 1:1

3. 圆内接三角形 ABC 角平分线 CE 延长后交外接圆于 F ,若 FB ? 2, EF ? 1 ,则
CE ? ( A. 3

) B. 2 C. 4 D. 1
A

4. 在 ? ABC 中 ?BAC ? 90 , D 是 BC 边 的 中 点 ,
AE ? AD , AE 交 CB 的延长线于 E ,则下面结论中正确的 是
C D B E

A. ?AED ∽ ?ACB B. ?AEB ∽ ?ACD C. ?BAE ∽ ?ACE D. ?AEC ∽ ?DAC 5. 在 Rt ?ABC 中, ?C 为直角, CD ? AB 垂足为 D ,则下列说法中不 正确的是( ) A. CD2 ? AD DB B.
AC 2 ? AD ? AB
D E B P F R C

C. AC BC ? AD BD D. BC 是 ?ACD 外接圆的线 6. 已知矩形 ABCD,R、P 分别在边 CD、BC 上,E、F 分别为 AP、 A PR 的中点,当 P 在 BC 上由 B 向 C 运动时,点 R 在 CD 上固定不 变,设 BP ? x, EF ? y ,那么下列结论中正确的是( A. y 是 x 的增函数 C. y 随 x 先增大后减小 )

B. y 是 x 的减函数 D. 无论 x 怎样变化,y 是常数

7.如图 AB 是⊙O 的直径,EF 切⊙O 于 C,AD⊥EF 于 D,AD=2,AB=6, 则 AC 的长为( ) A.2 B.3 C. 2 3 D.4

8.如图,在⊙ O 中, AB 是弦, AC 是⊙ O 的切线, A 是切点,
用心 爱心 专心 1

过 B 作 BD⊥AC 于 D,BD 交⊙ O 于 E 点,若 AE 平分∠BAD,则 ∠BAD= A. 300 B. 450 C. 500 D. 600 9.如图,⊙O 与⊙O′交于 A, B,⊙O 的弦 AC 与⊙O′相切于点 A,⊙O′的弦 AD 与⊙O 相切于 A 点,则下列结论中正确的是 A.∠1>∠2 B.∠1=∠2 C.∠1<∠2 D.无法确定 10.如图, AB 是半圆 O 的直径,点 C 在半圆上, CD ? AB 于点 D , 且 AD ? 3DB ,设 ?COD ? ? ,则 A.
1 3
1

tan 2

?
2

=( D. 3

)
第 10 题图

B. 4

C. 4 ? 2 3

11.半径分别为 1 和 2 的两圆外切,作半径为 3 的圆与这两圆均相切,一共 可作( )个. A.2 B.3 C.4 D.5 12. 如图 , 用与底面成 30 ? 角的平面截圆柱得一椭圆截线 , 则该椭圆的离 心率为 ( ) A.
1 2

B.

3 3

C.

3 2

D.非上述结论

二.填空题: 13.如图,PA, PB 切⊙ O 于 A, B 两点, AC⊥PB,且与⊙ O 相交于 D, 若∠DBC=220, 则∠APB==________.
A

第 12 题图

O

14.已知:如图,CD 是⊙O 的直径,AE 切 ⊙O 于点 B,DC 的延长线交 AB 于点 A, ∠A =200,则∠DBE=________

D P C B

15.一平面截球面产生的截面形状是_______;它截圆柱面所产生的截面 形状是________

用心 爱心 专心

2

16.如图,AB 是⊙O 的直径,点 D 在 AB 的延 长线上, BD=OB,CD 与⊙O 切于 C,那么 ∠CAB==________

三.解答题(共大题共 6 小题) 17. (本题满分 10 分)在 ?ABC 中,AB=AC,过点 A 的直 线与其外 接圆交于点 P,交 BC 延长线于点 D。 PC PD ? (1)求证: ; A AC BD
P

B

C

D

(2)若 AC=3,求 AP ? AD 的值。

18. (本题满分 12 分)如图,设 AB 为⊙O 的任一条不与直线 l 垂直的 直径, P 是⊙O 与 l 的公共点, AC ⊥l, BD ⊥l,垂足分别为 C , D ,且
PC ? PD ,求证:

(1)l 是⊙O 的切线; (2) PB 平分 ?ABD .
用心 爱心 专心 3

19.(本题满分 12 分)已知:如右图,在等腰梯形 ABCD 中,AD ∥BC, AB=DC,过点 D 作 AC 的平行线 DE,交 BA 的延长线于点 E. 求证:(1)△ABC≌△DCB
E A D

B

C

(2)DE·DC=AE·BD.

20. (本题满分 12 分)如图,△ABC 中,AB=AC,AD 是中线,P 为 AD 上一点,CF∥AB,BP 延长线交 AC、CF 于 E、F,求证: PB =PE?PF.
2

21 (本题满分 12 分) 如图, 直线 AB 经过⊙O 上的点 C , 并且 OA ? OB ,
用心 爱心 专心 4

CA ? CB ,直线 OB 交⊙O 于点 E,D ,

连接 EC,CD . (I)试判断直线 AB 与⊙O 的位置关系,并加以证明;

(II)若 tan E ?

1 ,⊙O 的半径为 3,求 OA 的长. 2

用心 爱心 专心

5

22. (本题满分 12 分)如图,在 Rt△ABC 中, ?C ? 90 , BE 平分∠ABC 交 AC 于点 E, 点 D 在 AB 上, DE ? EB .

(Ⅰ)求证:AC 是△BDE 的外接圆的切线;

(Ⅱ)若 AD ? 2 3,AE ? 6 ,求 EC 的长.

用心 爱心 专心

6

高二数学期末试题(文 5)参考答案 一、 选择 DDABD DBCCA CD 二、 填空 13.

2 _; 14.9;

15. 3 ? 2 2 ;

16.1

三、解答题

18、解答:{x| 1<x<2 或 3<x<4}
1 ? ,则 a ? 0 , 19、解答:不等式 ax2 ? 5 x ? 2 ? 0 的解集是 ? ? x ? x ? 2? ? 2 ?

且方程 ax2 ? 5 x ? 2 ? 0 的解是 x1 ? , x2 ? 2 由 韦 达 定 理 x1 ? x2 ? ? 2 ? ?
1 2 5 得 a ? ?2 a
?

1 2

不 等 式
2?

1? ax2 ? 5 x ? a 2 ? 1 ? 0 可化为 ? 2 x 2 ? 5 x ? 3 ? 0 ,其解集为 ? ?x ? 3 ? x ? ?

20.证明:要证 只需证
a2 ? 1 a2

a2 ?

1 a2

? 2 ? a?

1 ?2, a

?2? a?

1 ? 2。 a

∵a>0,∴两边均大于零,因此只需证
( a2 ? 1 a2 ? 2) 2 ? ( a ? 1 ? 2 )2 a

。 。 。 。6 分
2

只需证 a 2 ?

1 a
2

? 4 ? 4 a2 ?

1 a

? a2 ?

1 ? 2 ? 2 ? 2 2 (a ? ) , a a
2

1

用心 爱心 专心

7

只需证 即证 a2 ?

a2 ?

1 a2

?

2 1 1 1 1 ( a ? ) ,只需证 a 2 ? ? (a 2 ? 2 ? 2) , 2 a a2 2 a

1 a2

。 。 。 。 。12 ? 2 ,它显然成立。∴原不等式成立。



22.解:由于 y ? 2x 是增函数, f ( x) ? 2 2 等价于
| x ? 1| ? | x ? 1|? 3 . 2



……………… 3 分

(1)当 x ? 1 时, | x ? 1| ? | x ? 1|? 2 ,则①式恒成立, (2)当 ?1 ? x ? 1 时, | x ? 1| ? | x ? 1|? 2 x ,①式化为 2 x ? 即
3 ? x ? 1, 4 3 , 2

(3)当 x ? ?1 时, | x ? 1| ? | x ? 1|? ?2 ,①式无解.
用心 爱心 专心 8

3 综上, x 取值范围是 [ , ??) .………………………… 12 分 4

用心 爱心 专心

9


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