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山东省临沂市兰山区高三上学期期末四校联考数学(理)试题2010-02

山东省临沂市兰山区高三上学期期末四校联考数学(理)试题 2010-02 时间 120 分钟 满分 150 分 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题.每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.设全集 U=R,A={x | 2x(x?2) ? 1}, B ? {x | y ? ln(1? x)},则右图中阴 影部分表示的集合为 A.{x | x ? 1} B.{x |1 ? x ? 2} C.{x | 0 ? x ?1} D.{x | x ? 1} 2.下列有关命题的说法正确的是 (第 1 题图) A.命题“若 x2 ? 1,则 x ? 1”的否命题为:“若 x2 ? 1,则 x ? 1”. B.“ x ? ?1 ”是“ x2 ? 5x ? 6 ? 0 ”的必要不充分条件. C.命题“ ?x ? R ,使得 x2 ? x ?1 ? 0 ”的否定是:“ ?x ? R ,均有 x2 ? x ?1 ? 0 ”. D.命题“若 x ? y ,则 sin x ? sin y ”的逆否命题为真命题. 3.设函数 f (x) ? sin(2x ? ? ) ,则下列结论正确的是 3 A. f (x) 的图像关于直线 x ? ? 对称 3 B. f (x) 的图像关于点 (? , 0) 对称 4 C.把 f (x) 的图像向左平移 ? 个单位,得到一个偶函数的图像 12 D. f (x) 的最小正周期为? ,且在[0, ? ]上为增函数 6 4.如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何 2 体的表面积是 1 A. (20 ? 4 2)cm2 B.21 cm2 2 C. (24 ? 4 2)cm2 D. 24 cm2 主视图 左视图 2 俯视 视视 图 (第 4 题图) 5.函数 y ? lg | x | 的图象大致是 x 6.设随机变量? 服从正态分布 N (1,? 2 )(? ? 0) ,若 P(0 ? ? ?1) ? 0.4 ,则 P(? ? 2) 等于 A.0.8 B.0.5 C.0.2 D.0.1 7. 已 知 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中,O(0,0), A(1,?2), B(1,1), C(2,?1), 动点M (x, y) 满 足 条 件 ? - 2? O M? O ?A 2 1? O M? O B? ,2 则 OM ? OC 的最大值为 A.-1 B.0 C.4 D.3 8.已知 P 为抛物线 y ? 1 x 2 上的动点,点 P 在 x 轴上的射影为 M,点 A 的坐标是 (6, 17) ,则 2 2 PA ? PM 的最小值是 49 A. 8 19 B. 2 C .10 9. 如图,正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的棱长为 1,线段 B1D1 21 D. 2 有两个动点 E、F,且 EF ? 2 ,则下列结论中错误的是 2 (A) AC ? BE (B) EF / /平面ABCD (C)三棱锥 A? BEF 的体积为定值 (D)异面直线 AE, BF 所成的角为定值 (第 9 题图) 10.为了庆祝六一儿童节,某食品厂制作了 3 种不同的精美卡片,每袋食品随机装入一张卡片, 集齐 3 种卡片可获奖,现购买该种食品 5 袋,能获奖的概率为 A. 50 81 B. 33 81 C. 48 81 D. 31 81 11.已知两个等差数列{an} 和{bn}的前 n 项和分别为 A n 和 Bn ,且 An Bn ? 7n ? 45 n?3 ,则使得 an bn 为 整数的正整数 n 的个数是 A.2 B.3 C.4 D.5 12.已知函数 f (n) ? ???n2 , ???n2, n n ? 2k(k ? Z) ? 2k ?1(k ? Z) , an ? f (n) ? f (n ?1) ,则 a1 ? a2 ? ? a100 ? A. 0 B. ?100 C.100 D.10200 高三教学质量阶段性检测考试 2010.02 数 学 试 题(理科) 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13.函数 y=loga(x+3)-1(a>0,a ? 1)的图象恒过定点 A,若点 A 在直线 mx+ny+1=0 上, 其中 mn>0,则 1 ? 2 的最小值为 . mn 14.在 △ABC 中, AB ? BC , cos B ? ? 7 .若以 A,B 为焦点的椭圆经过点 C,则该椭圆的 18 离心率 e ? . ? ? 15.已知函数 f (x) ? x2 ? x ,若 f log3 ?m ?1? ? f (2) ,则实数 m 的取值范围是 。 16.某同学在研究函数 f (x) ? x (x ? R) 时,分别给出下面几个结论: 1? | x | ①等式 f (?x) ? f (x) ? 0 对 x ? R 恒成立; ②函数 f (x) 的值域为 (?1, 1) ; ③若 x1 ? x2 ,则一定有 f (x1) ? f (x2 ) ; ④函数 g(x) ? f (x) ? x 在 R 上有三个零点。 其中正确结论的序号有________________。(请将你认为正确的结论的序号都填上) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 设函数 f (x) ? 3 sin x cos x ? cos2 x ? a 。 (1)写出函数 f (x) 的最小正周期及单调递减区间; (2)当 x ? ???? ? 6 , ? 3 ? ?? 时,函