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2016-2017学年湖北省黄冈市高一(下)期末数学试卷及答案(文科)

2016-2017 学年湖北省黄冈市高一(下)期末数学试卷(文科) 一、选择题:本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,有 且只有一项符合题目要求. 1.(5 分)直线 x+2y﹣3=0 的斜率为( ) A.2 B.﹣2 C. D. 2.(5 分)式子 cos 的值为( ) A. B. C. D.1 3.(5 分)不等式 x(1﹣2x)>0 的解集为( ) A. B. C.R D.? 4.(5 分)若 a,b,c∈R,且 a>b,则下列不等式一定成立的是( ) A.a+c≥b﹣c B.ac>bc C. >0 D.(a﹣b)c2≥0 5.(5 分)已知 m,n 为直线,α 为平面,下列结论正确的是( ) A.若 m⊥n,n?α,则 m⊥α B.若 m∥α,m⊥n,则 n⊥α C.若 m∥α,n∥α,则 m∥n D.若 m⊥α,n⊥α,则 m∥n 6.(5 分)已知实数 x,y 满足 ,则 z=3x+y 的最大值为( ) A.﹣7 B.﹣3 C.11 D.12 7.(5 分)在等差数列{an}中,a4=2﹣a3,则此数列{an}的前 6 项和为( ) A.12 B.3 C.36 D.6 8.(5 分)已知△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a2=b2+c2﹣bc,bc=4, 则△ABC 的面积为( ) A. B.1 C. D.2 9.(5 分)如图,三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的侧棱长和底面边长均为 2,且侧棱 AA1⊥底面 ABC, 其正(主)视图是边长为 2 的正方形,则此三棱柱侧(左)视图的面积为( ) 第 1 页(共 13 页) A. B.4 C. D. 10.(5 分) =( ) A.﹣ B.﹣ C. D. 11.(5 分)设 a>0,b>0,若 a+b=2,则 的最小值为( ) A.4 B. C.5 D. 12.(5 分)将正偶数集合{2,4,6,…}从小到大按第 n 组有 2n 个偶数进行分组:{2,4}, {6,8,10,12},{14,16,18,20,22,24},…,则 2018 位于( )组. A.30 B.31 C.32 D.33 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.(5 分)过点 A(1,2)且垂直于直线 2x+y﹣5=0 的直线方程为 . 14.(5 分)等比数列{an}中,Sn 为其前 n 项和,若 Sn=2n+a,则实数 a 的值为 . 15.(5 分)对任意实数 x,(a2﹣1)x2+(a﹣1)x﹣1<0 都成立,则 a 的取值范围是 . 16.(5 分)2017 年 5 月 14 日“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行,会议期间,达成 了多项国际合作协议,其中有一项是在某国投资建设一个深水港码头.如图,工程师为 了解深水港码头海域海底的构造,在海平面内一条直线上取 A,B,C 三点进行测量,已 知 AB=60cm,BC=120cm,在 A 处测得水深 AD=120cm,在 B 处测得水深 BE=200m, 在 C 处测得水深 CF=150m,则 cos∠DEF= . 第 2 页(共 13 页) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.(10 分)若关于 x 的不等式 ax2+bx﹣1>0 的解集为 . (1)求 a,b; (2)求两平行线 l1:3x+4y+a=0,l2:3x+4y+b=0 之间的距离. 18.(12 分)根据所给条件分别求直线的方程. (1)直线过点(﹣4,0),倾斜角的正弦为 ; (2)过点 M(1,﹣2)的直线分别与 x 轴,y 轴交于 P,Q 两点,若 M 为 PQ 的中点, 求 PQ 的方程. 19.(12 分)已知 a,b,c 分别是△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边,且满足(2b﹣a) ?cosC=c?cosA. (Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)设 y=﹣4 sin2 +2sin(C﹣B),求 y 的最大值并判断当 y 取得最大值时△ABC 的形状. 20.(12 分)如图,在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,已知 AC⊥BC,BC=CC1,设 AB1 的中点 为 D,B1C∩BC1=E.求证: (1)DE∥平面 AA1C1C; (2)BC1⊥平面 AB1C. 第 3 页(共 13 页) 21.(12 分)已知直线 l1:x=2,l2:3x+4y﹣12=0,l3:x﹣2y﹣6=0. (1)设 l1 与 l2 的交点为 A,l1 与 l3 的交点为 B,l2 与 l3 的交点为 C.求 A,B,C 的坐标; (2)设 表示的平面区域为 D,点 M(x,y)∈D,N(3,1). ①求|MN|的最小值; ②求 的取值范围. 22.(12 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,点 在直线 y= 上,数列{bn} 为等差数列,且 b3=11,前 9 项和为 153. (1)求数列{an}、{bn}的通项公式; (2)设 cn= ,数列{cn}的前 n 项和为 Tn,求使不等式 Tn> 对 一切的 n∈N*都成立的最大整数 k. 第 4 页(共 13 页) 2016-2017 学年湖北省黄冈市高一(下)期末数学试卷(文 科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,有 且只有一项符合题目要求. 1.【考点】I3:直线的斜率. 菁优网版权所有 【解答】解:直线 x+2y﹣3=0 的斜率=﹣ . 故选:D. 【点评】本题考查了直线的斜率,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. 2.【考点】GF:三角函

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