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江苏省通东中学2016届高三上学期第一阶段月考数学试题(原卷版)

通东中学 2016 届高三上学期第一阶段月考 数学试题 一、填空题:本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.设 a ? {?1,1, ,3} ,则使函数 y ? x a 的定义域为 R 且为奇函数的 a 的集合为 1 2 . N;ab 2.设集合 M ? {x | x ? 3m ? 1, m ? Z } , N ? {x | x ? 3n ? 2, n ? Z } ,若 a ? M ,b ? N ,则 a ? b N. 3.a,b 为实数,集合 M ? { ,1} , N ? {a, 0} , f : x ? x 表示把集合 M 中的元素 x 映射到集合 N 中仍为 x, 则a?b ? . b a 4.定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f (? x) ? ? f ( x ? 2) ,当 x ? 1 时, f ( x) 单调递增,如果 x1 ? x2 ? 2 且 . ( x1 ? 1)( x2 ? 1) ? 0 ,则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 与 0 的大小关系是 5.定义在实数集上的函数 f ( x) ,对一切实数 x 都有 f ( x ? 1) ? f (2 ? x) 成立,若 f ( x) ? 0 仅有 101 个不同 的实数根,那么所有实数根的和为 . . 6.设 f ( x) 定义在正整数集上,且 f (1) ? 1 , f ( x ? y ) ? f ( x) ? f ( y ) ? xy ,则 f ( x) ? 7.已知函数 f ( x) ? ? x ? log 2 8.函数 f ( x) ? 2 1? x 1 1 ,则 f ( ) ? f (? )? 1? x 2016 2016 . 1? x . x ?1 的值域为 x ? 4x ? 7 2 9.已知 A ? {x | x ? 4 x ? 3 ? 0, x ? R} , B ? {x | 2 若 A ? B ,则实数 a 的取值范围是 ? a ? 0, x 2 ? 2(a ? 7) x ? 5 ? 0, x ? R} , . 10.设函数 f ( x) ? ?log ( ? x) ( x ? 0) 若 f (a ) ? f ( ?a ) ,则实数 a 的取值范围是 1 ? log 2 x ? ? ? 2 ( x ? 0) . 11. 已 知 函 数 f ( x) 满 足 : f (1) ? 1 , 4 f ( x) f ( y ) ? f ( x ? y ) ? f ( x ? y ) 4 ( x, y ? R ) , 则 f (2016) ? ________. 12.已知函数 f ( x) ?| lg x | .若 0 ? a ? b ,且 f (a ) ? f (b) ,则 a ? 2b 的取值范围是 2 . 13.已知函数 f ( x) ?| x ? 3 x | , x ? R .若方程 f ( x) ? a | x ? 1|? 0 恰有 4 个互异的实数根,则实数 a 的取值范 围为____ ____. 14.使得函数 f ( x) ? 1 2 4 7 x ? x ? (a ? x ? b) 的值域为 [a, b](a ? b) 的实数对 (a, b) 有 5 5 5 对. 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 15.求下列函数的值域. (1)求函数 y ? x ? 2 x ? 1 的值域. (2) 求函数 y ? x 2 ? 3x ? 4 的值域. x 2 ? 3x ? 4 2 (3)求函数 y ? ( 1 ? x ? 1 ? x ? 2)( 1 ? x ? 1) , x ? [0,1] 的值域. 16.设 A、B 是两个非空集合,定义 A 与 B 的差集 A ? B ? {x | x ? A, 且x ? B} . (1)试举出两个数集,使它们的差集为单元素集合; (2)差集 A ? B 与 B ? A 是否一定相等?请说明理由; (3)已知 A ? {x | x ? 4} , B ? {x || x |? 6} ,求 A ? ( A ? B ) 及 B ? ( B ? A) ,由此你可以得到什么更一般的结 论?(不必证明) 17.对定义域分别为 D f 、 Dg 的函数 y ? f ( x) 、 y ? g ( x ) ,规定: ? f ( x) ? g ( x), 当x ? D f 且x ? Dg ? 函数 h( x) ? ? . f ( x), 当x ? D f 且x ? Dg ? g ( x), 当x ? D 且x ? D f g ? (1)若函数 f ( x) ? 1 2 , g ( x) ? x ,写出函数 h( x) 的解析式; x ?1 (2)求问题(1)中函数 h( x) 的值域. 18. 已 知 f ( x) 是 定 义 在 区 间 [ - 1,1] 上 的 奇 函 数 , 且 f (1) ? 1 , 若 m, n ? [?1,1] , m ? n ? 0 时 , 有 f ( m) ? f ( n) ?0. m?n (1)解不等式 f ( x ? ) ? f (1 ? x) ; (2)若 f ( x) ? t ? 2at ? 1 对所有 x ? [?1,1] , a ? [?1,1] 恒成立,求实数 t 的取值范围. 2 1 2 19.若函数 f ( x) 对定义域中任意 x 均满足 f ( x) ? f (2a ? x) ? 2b ,则称函数 y ? f ( x) 的图象关于点 (a, b) 对称. (1)已知函数 f ( x) ? x 2 ? mx ? m 的图象关于点 (0,1) 对称,求实数 m 的值; x (2)已知函数 g ( x) 在 (??, 0) ? (0

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