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广东省佛山市2018届高三教学质量检测(一) 文科数学试题 word版


2017-2018 学年佛山市普通高中高三教学质量检测(一)

数学(文科)
注意事项: 1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答案涂在答题卡相应的位置上.

2018 年 1 月

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟.

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内; 如需改动, 先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.

第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合 A ? ?? 1 , 0, 1?, B ? x ? x 2 ? 0 ,则 A ? B ? ( A. ?0? B. ? 1?

?

?

) D. ?0, 1? ) D. 2

1) C. (0,

2. 设复数 z1 ? 2 ? i , z2 ? 1 ? ai ,若 z1 ? z2 ? R ,则实数 a ? ( A. -2 B. ?

1 2

C.

1 2

?y ? 0 ? 3. 若变量 x , y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 1 ? 0 ,则 z ? 3x ? 2 y 的最小值为( ?x ? 4 y ? 3 ? 0 ?
A. ? 1 B. 0 C. 3 D. 9



4. 袋中有 5 个球,其中红色球 3 个,标号分别为 1、2、3;蓝色球 2 个,标号分别为 1、2;从袋中任取 两个球,则这两个球颜色不同且标号之和不小于 4 的概率为( A. ) D. )

3 10

B.

2 5

C.

3 5

7 10

5. 已知命题 p : ?x ? 1, log2 x ? 4 logx 2 ? 4 ,则 ? p 为( A. ?p : ?x ? 1, log2 x ? 4 logx 2 ? 4 C. ?p : ?x ? 1, log2 x ? 4 logx 2 ? 4 6. 把曲线 C1 : y ? 2 sin( x ? 为原来的

B. ?p : ?x ? 1, log2 x ? 4 logx 2 ? 4 D. ?p : ?x ? 1, log2 x ? 4 logx 2 ? 4

?
6

) 上所有点向右平移


? 个单位长度, 再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短 6

1 ,得到曲线 C2 ,则 C2 ( 2

A. 关于直线 x ?

?
4

对称

B. 关于直线 x ?

5? 对称 12

( C. 关于点

?
12

, 0) 对称

(?, 0) D. 关于点 对称

7. 当 m ? 5, n ? 2 时,执行图 2 所示的程序框图,输出的 S 值为( A. 20
2

) D. 180

B. 42

C. 60 )

8. 已知 tan ? ? 2 ,则 cos ? ? ? A.

? ?

??
2 5

? ?( 4?

1 2

B.

C.

1 5


D.

1 10

? x 2 +2( x x ? 0) 9 .已知函数 f ( x) ? ? 2 ,则下列函数为奇函数的是( x x ? 0) ? x -2(
A. f (sin x) B. f (cos x) C. xf (sin x)

D. xf (cosx)

图1

10. 如图 2,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中 ,E,F 分别为 B1C1 , C1D1 的重点,点 P 是底面

1

A1B1C1 D1 内一点,且 AP//平面 EFDB ,则 tan?APA 1 的最大值是(
A.

) 1

2 2

B. 1

C.

2

D. 2 2

11. 双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,焦距为 2c ,以右顶点 A 为圆心的圆 a 2 b2

与直线 l : x ? 3 y ? c ? 0 相切于点 N .设 l 与 C 的交点为 P, Q ,若点 N 恰为线段 PQ 的中点,则双曲线

C 的离心率为(
A. 2

) B. 3 C. 2 D. 2 2

x2 ) 是 g ( x) ? f ( x) ? ? x 函数的两个极值点,现给出如下结 12.设函数 f ( x) ? x3 ? 3x2 ? 2x , 若 x1 ,x2 (x1 ?
论: ①若 ?1 ? ? ? 0 ,则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ; ②若 0 ? ? ? 2 ,则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ; ③若 ? ? 2 ,则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ; 期中正确的结论的个数为( A. 0 B. 1 ) C. 2 D. 3

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
本卷包括必考题和选考题两部分,第 13-21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22-23 为选考题, 考生根据要求作答. 二、填空题:本大共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 13. 设 a ? (1, 2), b ? (?1,1), c ? a ? ?b ,若 a ? c ,则实数 ? 的值等于

?

?

?

?

?

?

?



14. 设 曲 线 y ? x ln x 在 点 ( 1,0 ) 处 的 切 线 与 曲 线 在 点 P 处 的 切 线 垂 直 , 则 点 P 的 横 坐 标 为 .

15. ?ABC 内 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a, b, c , 若 a ? 5, B ?

?
3

, cos A ?

11 , 则 ?ABC 的 面 积 14

S?



16. 平面四边形 ABCD 中,AB ? AD ? 2 ,CB ? CD ? 10 ,AC ? 4 , 沿直表面积线 AC 将 ?ACD 翻 折成 ?ACD ' ,当三棱锥 D '? ABC 的体积取得最大值时,该三棱锥的外接球表面积为 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题满分 12 分)
* 已知数列 ?an ? 是等比数列,数列 ?bn ? 满足 b1 ? ?3, b2 ? ?6, an?1 ? bn ? n(n ? N ) .



(Ⅰ)求 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)求数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Sn .

18.(本题满分 12 分) 某课外实习作业小组调查了 1000 名职场人士,就入职两家公司的意愿作了统计,得到如下数据分布: 40 岁以上(含 40 选择意愿 选择意愿 人员结构 选择甲公司 选择乙公司 110 150 120 90 140 200 80 110 岁)男性 40 岁以上(含 40 岁)女性 40 岁以下男性 40 岁以下女性

(Ⅰ)请分别计算 40 岁以上(含 40 岁)与 40 岁以下群体中选择甲公司的频率(保留两位小数) ,根据计 算结果,你能初步得到什么结论? (Ⅱ)若分析选择意愿与年龄这两个分类变量,计算得到的 K 2 的观测值为 k1 ? 5.5513 ,则得出“选择意 愿与年龄有关系”的结论犯错的概率的上限是多少?并用统计学知识分析:选择意愿与年龄变量和性别变 量中哪一个关联性更大?
2 附: K ?

n(ad ? bc)2 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

P?K2 ? k?
k

0.050 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

19.(本题满分 12 分) 如图 3,已知四棱锥 P - ABCD 中, AB // CD , AB ? AD , AB ? AD ? 3 , CD ? 4 , PC ? PD , ?PAB ? ?PAD ? 60? . (Ⅰ)证明:顶点 P 在底面 ABCD 的射影为边 CD 的中点; (Ⅱ)点 Q 在 PB 上,且 DQ ? PB ,求三棱锥 Q ? BCD 的体积.

20.(本题满分 12 分) 已知椭圆 C1 : 椭圆 C1 的离心率为

x2 y 2 ? 2 ? 1 ? a ? 0,b ? 0? 的右顶点与抛物线 C2 : y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点重合, 2 a b
1 ,过椭圆 C1 的右焦点 F 且垂直于 x 轴的直线截抛物线 C2 所得的弦长为 4 2 . 2

(Ⅰ)求椭圆 C1 和抛物线 C2 的方程; (Ⅱ)过点 A(-2,0)的直线 l 与 C2 交于 M,N,点 M 关于 x 轴的对称点 M ' ,证明:直线 M’N 恒过一定点.

21.(本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ( x ? ax ) ln x ?
2

1 2 x (其中 a ? R ). 2

(Ⅰ)若 a ? 0 ,讨论函数 f ( x) 的单调性; (Ⅱ)若 a ? 0 ,求证函数 f ( x) 有唯一零点.

请考生在第 22,23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清楚题号. 22.(本题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ?

? x ? t cos? ( t 为参数, 0 ? ? ? ? ) ,曲线 C 的参数方程 ? y ? 2 ? t sin ?

为?

? x ? 2 cos ? ( ? 为参数) ,以坐标原点 O 为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. ? y ? 2 ? 2 sin ?

(Ⅰ)求曲线 C 的极坐标方程; (Ⅱ)设 C 与 l 交于 M,N 两点(异于原点) ,求 OM ? ON 的最大值.

23.(本题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ? x x ? a , a ? R . (Ⅰ)求 f (1) ? f (?1) ? 1,求 a 的取值范围; (Ⅱ)若 a ? 0 ,对 ?x, y ? ? ??, a? ,都有不等式 f ( x) ? y ?

5 ? y ? a 恒成立,求 a 的取值范围. 4


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