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高中数学北师大版选修2-2模块综合测试3 含解析

选修 2-2 模块综合测试(三) 满分 150 分) (时间 120 分钟 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.曲线 y= x x+2 在点(-1,-1)处的切线方程为( B.y=2x-1 D.y=-2x-2 x+2-x 2 = ,∴切线斜率 ?x+2?2 ?x+2?2 ) A.y=2x+1 C.y=-2x-3 解析:易知点(-1,-1)在曲线上,且 y′= 2 k=y′|x=-1= =2. 1 由点斜式得切线方程为 y+1=2(x+1), 即 y=2x+1. 答案:A 2.[2013· 广东高考]若复数 z 满足 iz=2+4i,则在复平面内,z 对应的点的 坐标是( ) B.(2,-4) D.(4,2) 2+4i =4-2i,所以 z 对应的点的坐标为(4,-2), i A.(2,4) C.(4,-2) 解析:由已知条件得 z= 故选 C. 答案:C 3.函数 y=f(x)的图像如下图所示,则导函数 y=f′(x)的图像可能是( ) 解析:当 x∈(-∞,0)时,f(x)为减函数,则 f′(x)<0. 当 x∈(0,+∞)时,f(x)为减函数,则 f′(x)<0. 故选 D. 答案:D 4.下列结论不正确的是( A.若 y=3,则 y′=0 B.若 y= 1 1 ,则 y′=- 2 x x,则 y′=- x 1 2 x ) C.若 y=- D.若 y=3x,则 y′|x=1=3 ? 1 ? 1 1 3 ? ? 解析:y′=? ′ = (x - ) ′ =- x - , ? 2 2 2 ? x? 故 B 选项不正确. 答案:B 1 5.曲线 y=e2 9 A. e 2 2 C.2e2 1 1 x 在点(4,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) B.4e2 D.e2 解析:∵y′= e2 x, 2 1 ∴y=e2 x 在(4,e2)处切线斜率为 1 2 e2. 1 ∴过点(4,e2)的切线为 y= e2x-e2, 2 它与 x 轴、y 轴的交点分别为(2,0)和(0,-e2). 1 ∴S= ×2×e2=e2.故选 D. 2 答案:D 6.如下图,阴影部分的面积为( ) A.2 C. 32 3 3 B .2 - D. 35 3 3 解析:由图形分析阴影部分的面积为 ?1 ? (3-x2-2x)dx= ?-3 答案:C ? ?? 1 32 ? 3-x2??1 = 3x - x ? ??-3 3 . 3 ? ?? 1 7.已知三次函数 f(x)= x3-(4m-1)x2+(15m2-2m-7)x+2 在 R 上是增 3 函数,则 m 的取值范围是( A.m<2 或 m>4 C.2<m<4 ) B.-4<m<-2 D.2≤m≤4 解析:由题意 f′(x)=x2-2(4m-1)x+(15m2-2m-7),由于 f′(x)≥0 在 R 上恒成立,故 Δ≤0,解之得 2≤m≤4,故应选 D. 答案:D 1 1 1 8.设 x,y,z 都是正数,则三个数 x+ ,y+ ,z+ 的值( y z x A.都小于 2 C.至少有一个不小于 2 解析:假设这三个数都小于 2, 1 1 1 即 x+ <2,y+ <2,z+ <2, y z x 1 1 1 则(x+ )+(y+ )+(z+ )<6, y z x 1 1 1 又由基本不等式 x>0,y>0,z>0 时,(x+ )+(y+ )+(z+ )≥2 y z x 1 x· + x B.至少有一个不大于 2 D.都大于 2 ) 2 1 y· +2 y 答案:C 1 z· =6,与假设矛盾.故选 C. z 9.已知函数 f(x)(x∈R)的图像上任一点(x0,y0)处的切线方程为 y-y0=(x0 -2)(x2 0-1)(x-x0),那么函数 f(x)的单调减区间是( A.[-1,+∞) C.(-∞,-1)和(1,2) B.(-∞,2] D.[2,+∞) ) 解析: 根据函数 f(x)(x∈R)的图像上任一点(x0, y0)处的切线方程为 y-y0=(x0 -2)(x2 可知其导数 f′(x)=(x-2)(x2-1)=(x+1)· (x-1)(x-2), 令 0-1)(x-x0), f′(x)<0,得 x<-1 或 1<x<2.因此 f(x)的单调减区间是(-∞,-1)和(1,2). 答案:C 10.给出下列命题:( ) a ?b ①? ? dx=? dt=b-a(a,b 为常数且 a<b); ?b ?a 1 2 ②?0-1x2dx=? ? x dx; ? ?0 ③曲线 y=sinx,x∈[0,2π]与直线 y=0 围成的两个封闭区域面积之和为 2, 其中正确命题的个数为( A.0 C.2 ) B .1 D.3 b 2 ?a 解析:? ? dt=b-a≠? dx=a-b,故①错.y=x 是偶函数,其在[-1,0]上 ?a ?b 的积分结果等于其在[0,1]上的积分结果,故②对.对于③有 S=2? ? sinxdx=4. ?0 π 故③错.故选 B. 答案:B 11.已知函数 f(x)=2x-2,则函数 y=|f(|x|)|的图像可能是( ) 解析:该题考查函数的图像变换,显然从 f(x)→f(|x|)的图像是保留原函数 y 轴右侧的图像,再根据偶函数的性质处理即可;从 f(x)→|f(x)|的图像是保留原函 数在 x 轴上方的图像,把下方的图像翻折到 x 轴上方去,结合原函数的特征. 答案:A π 12.若 0<x< ,则 2x 与 3sinx 的大小关系( 2 A.2x>3sinx C.2x=3sinx ) B.2x<3sinx D.与 x 的取值有关 解析:令 f(x)=2x-3sinx,则 f′(x)=2-3cosx. 2 当 cosx< 时,f′(x)>0, 3 2 当 cosx= 时,f′(x)=0, 3 2 当 cosx> 时,f′(x

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