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【教师参考】(新课标)高中数学 2.1.1 指数与指数幂的运算(二) 课件 新人教A版必修1_图文

第二章 基本初等函数(Ⅰ) 2.1.1 指数与指数幂的运算(二) 复习引入 1. 整数指数幂的运算性质: 复习引入 1. 整数指数幂的运算性质: a ?a ? a m n m?n ( m , n ? Z ), ( m , n ? Z ), (a ) ? a m n mn ( ab ) ? a ? b ( n ? Z ). n n n 复习引入 2. 根式的运算性质: 复习引入 2. 根式的运算性质: ① 当n为奇数时, 复习引入 2. 根式的运算性质: ① 当n为奇数时, n a n ? a; 复习引入 2. 根式的运算性质: ① 当n为奇数时, n a n ? a; 当n为偶数时, 复习引入 2. 根式的运算性质: ① 当n为奇数时, n a n ? a; ?a ( a ? 0) 当n为偶数时, a ?| a |? ? ? ? a (a ? 0). n n 复习引入 2. 根式的运算性质: ① 当n为奇数时, n a n ? a; ?a ( a ? 0) 当n为偶数时, a ?| a |? ? ? ? a (a ? 0). n n ② 当n为任意正整数时, 复习引入 2. 根式的运算性质: ① 当n为奇数时, n a n ? a; ?a ( a ? 0) 当n为偶数时, a ?| a |? ? ? ? a (a ? 0). n n ② 当n为任意正整数时,( a ) ? a . n n 复习引入 3. 引例:当a>0时, ① 5 a 10 ? (a ) ? a ? a ; 5 2 5 2 10 5 ② ③ ④ 是否可以呢? 讲授新课 1. 正数的正分数指数幂的意义: m n a ? a n m (a>0, m, n∈N*, 且n>1). 讲授新课 1. 正数的正分数指数幂的意义: m n a ? a n m (a>0, m, n∈N*, 且n>1). 注意两点: (1)分数指数幂是根式的另一种表示形式; (2)根式与分数指数幂可以进行互化. 2. 对正数的负分数指数幂和0的分数指数 幂的规定: 2. 对正数的负分数指数幂和0的分数指数 幂的规定: (1) a ? m n ? 1 a m n (a>0, m, n∈N*, 且n>1). 2. 对正数的负分数指数幂和0的分数指数 幂的规定: (1) a ? m n ? 1 a m n (a>0, m, n∈N*, 且n>1). (2) 0的正分数指数幂等于0; 2. 对正数的负分数指数幂和0的分数指数 幂的规定: (1) a ? m n ? 1 a m n (a>0, m, n∈N*, 且n>1). (2) 0的正分数指数幂等于0; (3) 0的负分数指数幂无意义. 3. 有理数指数幂的运算性质: a ?a ? a m n m?n ( m , n ? Q ), ( m , n ? Q ), (a ) ? a m n mn (ab ) ? a ? b ( n ? Q ). n n n 无理数指数幂 如何理解无理指数幂,如 5 2 ? 无理数指数幂表示一个确定的实数? 无理数指数幂 无理数指数幂 无理数指数幂 a ( ? >0, ? 是无理 数)是一个确定的实数. 有理数指数幂的 运算性质同样适用于无理数指数幂. ? 课堂小结 1. 分数指数幂的意义; 2. 分数指数幂与根式的互化; 3. 有理数指数幂的运算性质; 4. 无理数指数幂.