当前位置:首页 >> 数学 >>

2014届高考数学创优导学案6-5


(对应学生用书 P301 (时间:45 分钟

解析为教师用书独有) 满分:100 分)

一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分) 1.已知{bn}为等比数列,b5=2,则 b1·2·3·4·5·6·7·8·9=29.若{an}为等 b b b b b b b b 差数列,a5=2,则{an}的类似结论为 A.a1·2·3· a9=29 a a ?· B.a1+a2+a3+?+a9=29 C.a1·2·3· a9=2×9 a a ?· D.a1+a2+a3+?+a9=2×9 解析 D 根据等差数列中“若 m+n=p+q(m、n、p、q∈N*),则 am+an= ( )

ap+aq”,等比数列中“若 m+n=p+q(m、n、p、q∈N*),则 am·n=ap·q”, a a 可得 a1+a2+a3+?+a9=2×9. 2.已知扇形的弧长为 l,半径为 r,类比三角形的面积公式 S= 推知扇形面积公式 S 扇等于 r2 A. 2 lr C. 2 解析 C 的高相类比. 3.定义 A*B,B*C,C*D,D*B 分别对应下列图形: l2 B. 2 D.不可类比 可将扇形的弧长与三角形的底边相类比,将扇形的半径与三角形 底×高 2 ,可 ( )

那么下列图形中,可以分别表示 A*D,A*C 的是

(

)

A.①②

B.②③

C.②④ 解析 C

D.①④ 依据条件可知:A 为 、B 为 、C 为———、D 为 ,

∴A*D,A*C 分别对应②,④. 1 4. 已知 x∈R+, 有不等式 x+x≥2 3 xx 4 1 4 x x 4 x·=2, x2=2+2+x2≥3 2··2= x+ x 2x )

a 3,?,启发我们可以推广为 x+xn≥n+1(n∈N*,a>0),则 a 的值为 ( A.nn C.n2 解析 A 由前面两个式子可得 B.2n D.2n-1

5.如果 f(x+y)=f(x)· f(y),且 f(1)=1,则 于 A.1 005 C.2 007 解析 B ∵f(x+y)=f(x)· f(y),∴ =1 007.

f?2? f?4? f?2 012? f?2 014? + +?+ + 等 f?1? f?3? f?2 011? f?2 013? ( )

B.1 007 D.2 010 f?n+1? f?2? f?4? f?2 014? =f(1)=1,∴ + +?+ f?n? f?1? f?3? f?2 013?

6.(2013· 太原模拟)如图是网络工作者用来解释网络运作的蛇形模型:数字 1 出现在第一行;数字 2,3 出现在第二行;数字 6,5,4(从左到右)出现在第三行; 数字 7,8,9,10 出现在第四行,依此类推数字 2 011 出现在 A.第 63 行,从左到右第 5 个数 ( )

B.第 63 行,从左到右第 6 个数 C.第 63 行,从左到右第 7 个数 D.第 63 行,从左到右第 8 个数 解析 B 从第 1 行到第 63 行共有数字 63?1+63? =2 016, 依据蛇形模型的规 2

律,数字 2 011 在第 63 行,从左到右第 6 个数. 二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 8 分,共 24 分) 7.(2011· 山东高考)设函数 f(x)= 观察:f1(x)=f(x)= f2(x)=f(f1(x))= f3(x)=f(f2(x))= f4(x)=f(f3(x))= ? 根据以上事实,由归纳推理可得: 当 n∈N*且 n≥2 时,fn(x)=f(fn-1(x))=________. 解析 观察 f2(x),f3(x),f4(x)的解析式特征即可归纳出一般解析式. 【答案】 x ?2 -1?x+2n
n

x (x>0), x+2

x , x+2

x , 3x+4 x , 7x+8 x , 15x+16

8.(2013· 兰州模拟)在平面上,若两个正三角形的边长的比为 1∶2,则它们 的面积比为 1∶4.类似地,在空间内,若两个正四面体的棱长的比为 1∶2,则它 们的体积比为________. 解析 棱长比与面积比→棱比与体积比面积比是棱长比的平方,体积比是棱 长比的立方,可知它们的体积比为 1∶8. 【答案】 1∶8 1 1 1 1 1 3 1 1 1 9. 给出下列不等式: 2+3>1,1+2+3+?+7>2, 2+3+?+15>2, 1+ 1+ ?, 则按此规律可猜想第 n 个不等式为____________. 解析 观察不等式左边最后一项的分母 3,7,15,?,通项为 2n+1-1,不等式

1 1 1 1 右边为首项为 1,公差为2的等差数列,故猜想第 n 个不等式为 1+2+3+4+? n+1 1 + n+1 > 2 . 2 -1 n+1 1 1 1 1 【答案】 1+2+3+4+?+ n+1 > 2 2 -1 三、解答题(本大题共 3 小题,共 40 分)

10.(12 分)如图,已知空间四边形 ABCD 中,点 E、F 分别是 AB、AD 的中 点.求证:EF∥平面 BCD. 解析 因为点 E、F 分别是 AB、AD 的中点,所以 EF∥BD. 又因为 EF?平面 BCD,BD?平面 BCD, 所以 EF∥平面 BCD. ex+e-x ex-e-x 11.(12 分)若函数 f(x)= 2 ,g(x)= 2 ,分别计算 g(4)-2f(2)g(2)和 g(6)-2f(3)g(3)的值,由此归纳出函数 f(x)和 g(x)的对于所有实数 x 都成立的一个 等式,并加以证明. 解析 g(4)-2f(2)g(2)=0,g(6)-2f(3)g(3)=0, 由此归纳出 g(2x)-2f(x)g(x)=0. 证明如下: e2x-e-2x ex+e-x ex-e-x g(2x)-2f(x)g(x)= -2· 2 · 2 2 = e2x-e-2x e2x-e-2x - =0. 2 2

x2 12.(16 分)已知函数 f(x)= , 1+x2 ?1? ?1? ?1? (1)分别求 f(2)+f?2?,f(3)+f?3?,f(4)+f?4?的值; ? ? ? ? ? ? (2)归纳猜想一般性结论,并给出证明; ?1? ?1? ? 1 ? (3)求值:f(1)+f(2)+f(3)+?+f(2 013)+f?2?+f?3?+?+f?2 013?. ? ? ? ? ? ?

解析 (1)∵f(x)=

x2 , 1+x2

?1?2 ?2? 1? ? ? 22 22 1 ? ∴f(2)+f?2?= + = =1, 2 2+ 2 ? ? 1+2 ?1?2 1+2 2 +1 1+?2? ? ? ?1? ?1? 同理可得 f(3)+f?3?=1,f(4)+f?4?=1. ? ? ? ? ?1? (2)由(1)猜想 f(x)+f? x?=1, ? ? ?1?2 ? x? ? ? x ?1? 证明:f(x)+f? x?= 2+ ? ? 1+x ?1? 1+? x?2 ? ?
2



x2 1 =1. 2+ 2 1+x x +1

? ?1?? ? ?1?? (3) 由 (2) 可 , 得 原 式 = f(1) + ?f?2?+f?2?? + ?f?3?+f?3?? + ? + ? ? ?? ? ? ?? ? ? 1 ?? ?f?2 013?+f?2 013?? ? ? ?? 1 4 025 =f(1)+2 012= +2 012= . 2 2


相关文章:
2014届高考数学创优导学案6-5.doc
2014届高考数学创优导学案6-5 - (对应学生用书 P301 (时间:45
2014届高考数学创优导学案6-6.doc
2014届高考数学创优导学案6-6 - (对应学生用书 P299 (时间:45
2014届高考数学创优导学案7-5.doc
2014届高考数学创优导学案7-5 - (对应学生用书 P287 (时间:45
2014届高考数学创优导学案6-4.doc
2014届高考数学创优导学案6-4 - (对应学生用书 P303 (时间:45
2014届高考数学创优导学案6-7.doc
2014届高考数学创优导学案6-7 - (对应学生用书 P297 (时间:45
2014届高考数学创优导学案4-5.doc
2014届高考数学创优导学案4-5 - (对应学生用书 P321 (时间:45
2014届高考数学创优导学案章末综合检测6.doc
2014届高考数学创优导学案章末综合检测6 - 章末综合检测(六) (学生用书为
2014届高考数学创优导学案6-2.doc
2014届高考数学创优导学案6-2 - (对应学生用书 P307 (时间:45
2014届高考数学创优导学案6-3.doc
2014届高考数学创优导学案6-3 - (对应学生用书 P305 (时间:45
2014届高考数学创优导学案6-1.doc
2014届高考数学创优导学案6-1 - (对应学生用书 P309 (时间:45
2014届高考数学创优导学案5-2.doc
2014届高考数学创优导学案5-2 - (对应学生用书 P317 (时间:45
2014届高考数学创优导学案X4-5-2.doc
2014届高考数学创优导学案X4-5-2 - (对应学生用书 P235 解析为教
2014届高考数学创优导学案8-6.doc
2014届高考数学创优导学案8-6 - (对应学生用书 P271 (时间:45
2014届高考数学创优导学案8-5.doc
2014届高考数学创优导学案8-5 - (对应学生用书 P273 (时间:45
2014届高考数学创优导学案10-5.doc
2014届高考数学创优导学案10-5 - (对应学生用书 P245 解析为教师用
2014届高考数学创优导学案章末综合检测5.doc
2014届高考数学创优导学案章末综合检测5 - 章末综合检测(五) (学生用书为
2014届高考数学创优导学案2-12.doc
2014届高考数学创优导学案2-12 - (对应学生用书 P351 (时间:45
2014届高考数学创优导学案10-6.doc
2014届高考数学创优导学案10-6 - (对应学生用书 P243 解析为教师用
2014届高考数学创优导学案X4-1-1.doc
2014届高考数学创优导学案X4-1-1 - (对应学生用书 P218 解析为教
2014届高考数学创优导学案2-6.doc
2014届高考数学创优导学案2-6 - (对应学生用书 P363 (时间:45
更多相关标签: